2019-2020年高三12月考前测试数学试题

1、2019-2020年高三12月考前测试数学试题注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的位置上。2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3答非选择题时，必须使用毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。特别提醒： 14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正

2、确答案的代号填涂在答题卡上.1若集合，则（ ） A B C D投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6， 且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.3123若非零向量a，b满足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为（） A、 B、 C、 D、4已知命题：若，则；：“”是“”的必要不充分条件则下列命题是真命题的是A B C D5二项式的展开式中的系数为15，则（ ）A4 B5 C6 D76设是等差数列. 下列结论中正确的是（ ） A若，则 B若，则 C若，

3、则 D若，则7阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为，则判断框中应填入的条件为7题图A BC D8某天连续有节课，其中语文、英语、物理、化学、生物科各节，数学节在排课时，要求生物课不排第节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻，则不同排法的种数是A BC D如果函数在区间上单调递减，则mn的 最大值为（ ） （A）16 （B）18 （C）25 （D）设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M 为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题6个小题，考生作答5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应的位置上

4、11设复数z满足=，则|z|= .12圆上的点到直线的最大距离为 13设常数，实数满足，若的最大值为，则的值为 考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.14在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 15设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为 16设函数，若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上17（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）设函数() 求函数的最小正周

5、期和单调递增区间；() 若，且，求的值18（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分） 若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得分；若能被10整除，得1分.（I）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ；（II）若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望.19（本小题满分13分，（1）小问3分，（2）小问5分，（2）小问5分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为（1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）（2）证明：直线平面（3）求二面角的余弦值.20（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分） 设函数，其中. （）讨论函数极值点的个数，并说明理由； （）若成立，求的取值范围.21（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分）已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.（1）求的方程；（2）过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向（）若，求直线的斜率（）