2019-2020年高三第二次调研考试数学

1、2019-2020年高三第二次调研考试数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.（1）复数=（A） （B） （C） （D）（2）设函数，如果，则的最小值为(A) (B) (C) (D)（3）已知集合,集合则（A） （B） （C） （D） （4）方程的根所在的区间是（A）（1，2） （B）（，） （C）（，） （D）（，）（5）下列图象中，有一个是函数的导函数的图象，则（A） （B） （C） （D）或（6）设，则数列是一个(A) 无限接近的递增数列(B) 是一个各项为的常数列(C) 无限接近的递增数列(D) 是一个无限接近的递增数列

2、（7）已知定义在R上的偶函数f（x）的单调递减区间为0，+，则不等式的解集是（A） （B） （C） （D） （8）已知双曲线的右顶点为，而是双曲线同一支上的两点，如果是正三角形，则(A) (B) (C) (D) （9）已知球面上有三点，球心到平面的距离为，则球的半径为（A） （B） （C） （D）（10）椭圆上有个不同的点，椭圆的右焦点为，数列是公差大于的等差数列，则n的最大值为(A) 198 (B) 199 (C) 200 (D) 201二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.有两个空的小题，前一个空3分，后一个空2分.（11）在二项展开式中，_.（12）如图，在多面体中，已知四边

3、形是边长为的正方形，且和为正三角形，则到平面的距离为_（13）已知数列的前项和，则_；_.（14）若圆: 与轴相切，则_；圆关于直线对称的圆的方程是_.三、解答题（15）（本小题满分12分）在中，内角的对边分别是，已知SCABD（）试判断的形状；（）若求角B的大小（16）（本小题满分14分）如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面，且，。（）求证：平面平面；（）设，与平面所成的角为，求的取值范围（17）（本小题满分12分）假设某批产品的正品率为，某检验员在检验这批产品时，把正品检验为正品的概率为，把次品检验为次品的概率为设“该检验员在检验这批产品时恰好将正品都检验为正品, 把次品都检验为次品

4、”为事件A, 求事件A的概率.（18）（本小题满分14分）在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.xy（）求（）求数列的通项公式和前项和；()设数列的前项和为,求（19）（本小题满分14分）设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为.xyoPl（）当时，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于，如果弦长等于三角形的周长，求直线的斜率.（）求最小实数，使得三角形的边长是自然数（20）（本小题满分14分）（）已知函数：求函数的最小值;（）证明:；（）定理:若 均为正数,则有 成立(其中请你构造一个函数，证明：当

5、均为正数时，韶关市2006届高三第二次调研考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（1）A（2）D（3）A（4）B（5）B（6）A（7）B（8）D（9）D（10）C二、填空题：（11）512（12）（13）2，18（14），三、解答题：（15）解：（）由余弦定理得：.2分故： 5分所以是以角C为直角的直角三角形。6分另解：由正弦定理得即 从而有 （）.8分故 同理 10分在中，.12分SCABD（16）（）证明：在中， 即底面是矩形 3分又平面平面 面平面.6分平面平面平面.7分（）由（）知，平面是在平面上的射影就是与平面所成的的角，即.10分那么 .12分由得 .14分（17）解：设事件“

6、正品” “次品”“正品检验为正品” “次品检验为次品”4分则： ， ， ， .6分 .9分故 . 11分答：事件A的概率为. 12分（18）解：（）3分（）由得4分内的整数点在直线和上 5分设直线与直线的交点分别为，则. ()11分13分故: 14分（19）解：（）已知，故椭圆方程为，即 .依题意知直线存在斜率，设：联立 得 3分 直线与抛物线有两个交点，设，弦的中点，由韦达定理得.5分则 8分三角形的周长由 解得 . 9分xyoPl（）设椭圆长半轴为，半焦距为，由题设有.又设，有设，对于抛物线，；对于椭圆，即.12分由 解得 从而 因此，三角形的边长分别是 .13分使得三角形的边长是连续的自然数的最小实数. .14分（20）解：（）令得2分当时， 故在上递减