新人教版九年级上册初中数学 22.3 实际问题与二次函数（第1课时） 教学课件

1、22.3 实际问题与二次函数（第一课时）人教版 数学 九年级 上册视频/2016/08/21/VIDEaTZRrauyFKlVoseLedLd160821.shtml导入新知 排球运动员从地面竖直向上抛出排球，排球的高度 h（单位：m）与排球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 20t - 5t 2 （0t4）排球的运动时间是多少时，排球最高？排球运动中的最大高度是多少？0ht4导入新知【思考】 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度

2、是多少？t/sh/mO1234562040h= 30t - 5t 2 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点.也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.二次函数与几何图形面积的最值知识点 1探究新知 由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值【想一想】如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？探究新知【分析】 小球运动的时间是 3s 时，小球最高;小球运动中的最大高度是 45 mt/sh/mO1234562040h

3、= 30t - 5t 2 探究新知解： 一般地，当a0(a0)时，抛物线 y = ax2 + bx + c的顶点是最低（高）点，也就是说，当x= 时，二次函数有最小（大）值 .例 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？问题1 矩形面积公式是什么？问题2 如何用l表示另一边？问题3 面积S的函数关系式是什么？素养考点1利用二次函数求几何图形的面积的最值素养考点 探究新知 用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？lS解：场地的面积S=l(30-l)，即S=-l2+

4、30l(0l30).即当l是15m时，场地的面积S最大.探究新知矩形场地的周长是60m,一边长为lm,所以另一边长为 m.因此，当 时，S有最大值 方法点拨利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：1.根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式；2.确定自变量的取值范围；3.根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；4.根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或最小值.探究新知变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？xx60-2x问题2 我们可以设面积为S，如何设自变量？问题3

5、面积S的函数关系式是什么？问题1 变式1与例题有什么不同？Sx(602x)2x260 x.设垂直于墙的边长为x米.探究新知问题4 如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？问题5 如何求最值？最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2.0602x32，即14x30.探究新知变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？x问题1 变式2与变式1有什么异同？问题2 可否模仿变式1设未知数、列函数关系式？ 问题3 可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边与面积？答案：设矩形面积为Sm2

6、,与墙平行的一边为x米，则探究新知问题4 当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？问题5 如何求自变量的取值范围？0 x 18.问题6 如何求最值？ 由于30 18，因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=18时，S有最大值是378. 不正确.探究新知 方法点拨 实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围.通过变式1与变式2的对比，希望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值.探究新知 已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？巩固练习解：直角三角

7、形两直角边之和为8,设一边长x, 另一边长为8-x. 则该直角三角形面积：即：当S有最大值 当 时，直角三角形面积最大，最大值为8.S=（8-x）x2,x= =4,另一边为4时,8,两直角边都是4如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；解：设AB=xm，则BC=（1002x）m，根据题意得x（1002x）=450，解得x1=5，x2=45.当x=5时，1002x=9020，不合题意舍去；当x=45时，1

8、002x=10.答：AD的长为10m；连接中考解：设AD=xm，S= x（100 x）=（x50）2+1250，当a50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0a50时，则当0 xa时，S随x的增大而增大；当x=a时，S的最大值为50a a2，综上所述，当a50时，S的最大值为1250；当0a50时，S的最大值为50a a2（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值连接中考1. 用一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形菜园的最大面积是_.基础巩固题课堂检测2.如图1，在ABC中， B=90,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速

9、度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始BC以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过 秒，四边形APQC的面积最小.3ABCPQ图1课堂检测1. 如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？解：令AB长为1，设DH=x，正方形EFGH的面积为y，则DG=1-x.即当E位于AB中点时，正方形EFGH面积最小.能力提升题课堂检测当x= 时，y有最小值 .2. 某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m的栅栏围住设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为ym(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.课堂检测解：即(2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？课堂检测解：0 x25，当x=20时，满足条件的绿化带面积ymax=200.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2).(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围； 解：(1)设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x), S=x(6-x)=-x2+6x,其中0 x6.拓广探索题课堂检测(2)S=-x2+6x=-(x-3)