新人教版八年级下册初中数学 16.2 二次根式的乘除（第1课时） 教学课件

1、16.2 二次根式的乘除（第1课时）人教版 数学 八年级 下册导入新知 某手机操作系统的图标为圆角矩形，长为 cm，宽为 cm，则它的面积是多少呢？如何计算 ？ (1) = _=_;=_;计算下列各式:23645205630观察两者有什么关系？ 探究新知知识点 1二次根式的乘法(2) = _=_;(3) = _=_;=_;=_.观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1) (2) (3) 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测： 探究新知不成立！探究新知【思考】成立吗？ 没有意义！因此被开方数a，b需要满足什么条件？a，b是非负数，即a0,b0.语言表述：算术平方根的积等于

2、各个被开方数积的算术平方根.二次根式的乘法法则是:二次根式相乘，_不变，_相乘.根指数被开方数注意：a,b都必须是非负数. 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数探究新知例1 计算:解:探究新知素养考点 1简单的二次根式的乘法运算（1） ; （2） .(1) ;(2) .【想一想】下边的式子如何运算？解:探究新知总结：只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘（ ）可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则A. B.4 C. D.2CB20巩固练习计算 的结果是 ( ) A. B. C. D.下面计算结果正确的是( ) 计算： _.

3、 【思考】你还记得单项式乘单项式法则吗？试回顾如何计算4a25a4= .20a6探究新知例2 计算:解:探究新知素养考点 2因数不是1二次根式的乘法运算总结：当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 .（1） ; （2） . (1) 可类比前面的计算哦！(2) 探究新知 归纳总结二次根式的乘法法则的推广：多个二次根式相乘时此法则也适用，即当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即计算：巩固练习解：=2018=360;(1) ; (2) .(2)(1)解：(1)方法一： ，

4、 ，方法二： ， ，探究新知素养考点 3二次根式的大小比较例3 比较大小:（1） 与 ; ， ，即 .又2027，又2027，即 .解：(2) ， ， 又5254， ， ,即探究新知两个负数比较大小，绝对值大的反而小（2） 与 .探究新知 方法点拨比较两个二次根式大小的方法：(1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数时，平方大的二次根式大(3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的近似值，再进行比较巩固练习比较下列各组数的大小:(1) 和 ;(2) 和 .解：

5、 0, 0,且（ ）2=98, （ ）2=99,(1)（ ）2 （ ）2 ,又9899, 即 , .反过来，就得到：（a0，b0）（a0，b0）一般地：我们可以运用它来进行二次根式的化简.语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.探究新知知识点 2二次根式的乘法法则的逆用例1 化简：（1） ；（2） (2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.探究新知素养考点 1利用二次根式的乘法法则的逆用计算=解：（1） = 4 9=36;（2） = .化简: 提示： 化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来.巩固练习（1

6、） ;（2） ;（3） .解:（1）（2）（3）;.例2 计算：（1） ；（2） ；（3） 探究新知素养考点 2利用二次根式的乘法法则及逆用计算解：（1）（2）（3）;.探究新知 方法点拨化简二次根式的步骤：1.把被开方数分解因式(或因数) ；2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 .巩固练习计算：（1） ;解：原式=30;（2） . 解：原式=B （）A B4 C D 连接中考1.下面计算结果正确的是 ( ) A. B. C. D.D基础巩固题2.若 ，则（） Ax6 Bx0 C0 x6 Dx为一切实数 A课堂检测4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“”“” 或“=”）： 3. 计算： （1） =_;（2） =_;（3） =_.（1） _ ;（2） _ .课堂检测5. 计算：解： （1） ;（2） .（1）=1213=156;=a2.课堂检测（2）6.计算：课堂检测（1） ;（2） .解：（1）（2）;1.下面是意大利艺术家列奥纳多达芬奇所创作世界名画，若长为 ，宽为 ，求出它的面积.解：它的面积为能力提升题课堂检测2.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.(1)已知 , ，求S； 解： S = ab = （2）已知 , ，求S. 课堂