全国2013年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题与参考答案

1、 全国2013年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184绝密考试结束前全国2013年4月高等教育自学考试线性代数经管类）试题课程代码:04184请考生按规定用笔将所有试题的答秦涂、写在答題甑上。说热在本卷中，/表示矩阵Z的转盍矩陈，/壞示矩阵Z的伴髓矩阵成是单位矩阵，同表示方阵N的行列式，吒表示矩阵川的秩.选择题部分注童事项：J-答题前考生务必将自己的考试课理名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上*出每小题选出答秦斤，用2B辂笔把答题纸匕对应题日的答案标号涂黑，如雷改动.用彖皮療厂净后.再选涂其他答案标号n不能答It试題巻I-.0一、单项选择

2、题（本大题共于小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中貝有一牛是符合題目墓求的，请将其选出并将“答越纸”的梅应代码涂黑-错涂、务涂或未涂均无分.1.行列式中电的代数余子式为 # E.-C-引13D.e31如A.（A+BA-ByAB2的充分必要条件是2+设母均为川阶矩阵.A*A=EB.D.AB=BA3+设向量组瑪，碍,碍线性无关则下列向量组中线性无关的是浙04184线性代数经管类）试题第丨贞（共4血2jc2-x4=0乳4元齐次线性方程组fM的基础解垂所含解向竜的个数为X,+3x2-xA-0扎】B.2C+3D*斗乂设-2是3阶矩阵的一个特征值.则川必有一个特征值为A.-8B”-4C.

3、4D.8非选择题部分注盍事项：用黑邑字確的签字笔或忸笔将答案写在容题纸上.不能答在试题卷上二、填空題(本大题共10小题，每小题2分，共20分) # #已知行列式码蜕吗%-3.则 # #TOC o 1-5 h z7.川是/阶矩阵，若|才卜4,且同，则|却三.；11P,乱设矩阵泡二022,则才/工,则-吗+珥：=.血3元齐次线性方程组”些二的一个基础解系为.1L设山为3阶矩阵.r(A)2t若存在可逆矩阵H使P-14F=JJ，则r=.12.已知向鼠组叫机1，2,7小 # #1.设/为3阶矩阵将卫的第1列与第2列互换得到矩阵B，再将县的第2列加到第3列得到矩阵（？求满足黄系式AQ=C的矩阵0.19.7

4、0-广1、3202,旳=-14亠3设向議组眄=求出其表示式.判定函是否可卽由叫，弔，务线性表出，若可以,20.已知4元钱性方程组?（B确定&的值.便方程组有解;（2）在有解时，求出其通解要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示.求正交变换x=Py,将二次型y（x,山=3彳-2斗也+3丘化为标准形，并指岀y是否为正定二次型一1000】0的特征值.并判定N能否与对角矩阵相也I（需说明理由001-)知30011qrif11】丿得特征向a(=(-1,1)T,Ji得特征向量丐对于=2,由2E-A=-I将碍，如单位化，得芦严则尸为正交矩阵.从而经正交变换x=Pyt将二次型化为标准形八4#+2必由于/的特征值都大于零，故/正定-TOC o 1-5 h zA-l00解月的特征方謀卜02-10=0,0-2A-故川的转征逬为人=州二召7.WHE-A）的秩为I.所以（童-卫找“只有两个线性无关的解向此从而3阶矩阵Z只有两个线性无关的特征向最”因曲，彳不能与对角矩阵相似.四、证明题（本题7分）证设盘雄矩阵虫的特征值，且存在向饋