中考数学模拟试题及答案(含详解)

1、中考数学模拟试卷一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分。请选出各题中唯一的正确 选项，不选、多选、错选，均不得分 )1（3.00 分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）ABCD2（3.00 分）2018 年 5 月 25 日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地 月拉格朗日 L2 点，它距离地球约 1500000km ，数 1500000 用科学记数法表示为 （ ）A15105B 1.510 6C0.15 107D1.51053（3.00 分）2018 年 14 月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列 说法错误的是（ ）1 月份销量为 2.2 万辆从 2

2、月到 3 月的月销量增长最快4 月份销量比 3 月份增加了 1 万辆14 月新能源乘用车销量逐月增加4（3.00 分）不等式 1x2 的解在数轴上表示正确的是（ ）ABCD5（3.00 分）将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对折两次，然后沿中 平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）第1页（共29页）ABCD6（3.00 分）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置 关系只能是（ ）点在圆内点在圆上点在圆心上 D点在圆上或圆内7（3.00 分）欧几里得的原本记载，形如 x2+ax=b2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB=90，BC= ，AC=b，再在斜边

3、AB 上截取 BD= 则该方程的 一个正根是（ ）AAC 的长 B AD 的长 C BC 的长 DCD 的长8 （3.00 分）用尺规在一个平行四边形内作菱形 ABCD，下列作法中错误的是 （ ）ABCD9（3.00 分）如图，点 C 在反比例函数 y= （x0）的图象上，过点 C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点 A ，B，且 AB=BC ，AOB 的面积为 1，则 k 的值为（ ）A1 B2 C3 D4第2页（共29页）1 2 31 2 31 2 310（3.00 分）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队 赛一场），胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，

4、某小组比赛结束后， 甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连 续奇数，则与乙打平的球队是（ ）A甲 B甲与丁 C丙 D丙与丁二、填空题（本题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分)11（4.00 分）分解因式：m23m=12（4.00 分）如图，直线 l l l ，直线 AC 交 l ，l ，l 于点 A，B，C；直线DF 交 l ，l ，l 于点 D，E，F，已知= ，则=（4.00 分）小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是 正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我嬴”小红赢的概率是 ，据 此判断该游戏 （填“公平”或“不公平”）（4.0

5、0 分）如图，量角器的 0 度刻度线为 AB，将一矩形直尺与量角器部分重 叠，使直尺一边与量角器相切于点 C ，直尺另一边交量角器于点 A ， D ，量得AD=10cm，点 D 在量角器上的读数为 60，则该直尺的宽度为cm（4.00 分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20 个，甲检测 300 个比乙检测 200 个所用的时间少 10%，若设甲每小时检测 x 个，则根据题意， 可列出方程： （4.00 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=2 ，点 E 在 CD 上，DE=1 ，点 F 是边 AB 上一动点，以 EF 为斜边作 RtEFP 若点 P 在矩形 ABCD 的

6、边上，且第3页（共29页）这样的直角三角形恰好有两个，则 AF 的值是 三、解答题（本题有 8 小题，第 1719 题每题 6 分，第 20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分)17（6.00 分）（1）计算：2（ （2）化简并求值（ ）1）+|3|（ ，其中 a=1 ，b=21）0；18（6.00 分）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由，得 3x=3解法二：由得，3x+（x3y）=2，把代入，得 3x+5=2（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答19（

7、6.00 分）已知：在ABC 中，AB=AC，D 为 AC 的中点，DE AB，DF BC， 垂足分别为点 E，F，且 DE=DF 求证：ABC 是等边三角形20（8.00 分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺 寸范围为 176mm185mm 的产品为合格），随机各抽取了 20 个样品进行检测， 过程如下：收集数据（单位：mm）甲车间： 168 ，175， 180 ，185 ， 172， 189 ，185 ， 182 ， 185 ， 174，192 ， 180 ，第4页（共29页）185 ，178，173，185，169 ，187，176，180 乙车间： 186，18

8、0 ， 189 ， 183 ， 176，173 ，178， 167，180 ， 175 ，178， 182 ， 180 ，179，185，180，184 ，182，180，183整理数据：车间车间165.5 170.521170.5175.542175.5180.55a180.5 185.56b185.5 190.522190.5 195.510分析数据：车间车间车间平均数180180众数185180中位数180180方差43.122.6应用数据：计算甲车间样品的合格率估计乙车间生产的 1000 个该款新产品中合格产品有多少个？结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由 21

9、（8.00 分）小红帮弟弟荡秋千（如图 1），秋千离地面的高度 h（m）与摆动 时间 t（s）之间的关系如图 2 所示根据函数的定义，请判断变量 h 是否为关于 t 的函数？结合图象回答：当 t=0.7s 时，h 的值是多少？并说明它的实际意义秋千摆动第一个来回需多少时间？22（10.00 分）如图 1，滑动调节式遮阳伞的立柱 AC 垂直于地面 AB，P 为立柱 上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE，F 为 PD 的中点，AC=2.8m，PD=2m，第5页（共29页）00121 2CF=1m，DPE=20，当点 P 位于初始位置 P 时，点 D 与 C 重合（图 2）根据生 活经验，当太阳

10、光线与 PE 垂直时，遮阳效果最佳上午 10：00 时，太阳光线与地面的夹角为 65（图 3），为使遮阳效果最佳， 点 P 需从 P 上调多少距离？（结果精确到 0.1m ）中午 12 ：00 时，太阳光线与地面垂直（图 4），为使遮阳效果最佳，点 P 在（ 1 ）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到 0.1m ）（参考数据： sin70 0.94 ，cos700.34 ，tan702.75 ， 1.41 ， 1.73 ）23（10.00 分）已知，点 M 为二次函数 y=（xb）2+4b+1 图象的顶点，直线y=mx+5 分别交 x 轴正半轴，y 轴于点 A，B判断顶点 M 是否在直线 y

11、=4x+1 上，并说明理由如图 1，若二次函数图象也经过点 A，B，且 mx+5（xb）2+4b +1，根 据图象，写出 x 的取值范围如图 2，点 A 坐标为（5，0），点 M 在AOB 内，若点 C（ ，y ），D（ ， y ）都在二次函数图象上，试比较 y 与 y 的大小24（12.00 分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个 三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”（1）概念理解：如图 1，在ABC 中，AC=6，BC=3，ACB=30，试判断ABC 是否是”等高底”第6页（共29页）1 2 1 2122三角形，请说明理由（2）问题探究：如图 2

12、，ABC 是“等高底”三角形，BC 是”等底”，作ABC 关于 BC 所在直线的 对称图形得到ABC，连结 AA交直线 BC 于点 D若点 B 是AAC 的重心，求 的值（3）应用拓展：如图 3，已知 l l ，l 与 l 之间的距离为 2“等高底”ABC 的“等底”BC 在直线l 上，点 A 在直线 l 上，有一边的长是 BC 的倍将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到ABC，AC 所在直线交 l 于点 D求 CD 的值第7页（共29页）中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分。请选出各题中唯一的正确 选项，不选、多选、错选，均不得分

13、)1（3.00 分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）ABCD【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：A、俯视图是圆，故 A 不符合题意；俯视图是矩形，故 B 不符合题意；俯视图是三角形，故 C 符合题意；俯视图是四边形，故 D 不符合题意；故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图2（3.00 分）2018 年 5 月 25 日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地 月拉格朗日 L2 点，它距离地球约 1500000km ，数 1500000 用科学记数法表示为 （ ）A15105B 1.510 6C0.15 107D1.5105【

14、分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：1500000=1.510 6，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的第8页（共29页）形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3.00 分）2018 年 14 月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列 说法错误的是（ ）1 月份销量为 2.2 万辆从

15、2 月到 3 月的月销量增长最快4 月份销量比 3 月份增加了 1 万辆14 月新能源乘用车销量逐月增加【分析】根据题目中的折线统计图，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而 可以解答本题【解答】解：由图可得，1 月份销量为 2.2 万辆，故选项 A 正确，从 2 月到 3 月的月销量增长最快，故选项 B 正确，4 月份销量比 3 月份增加了 4.33.3=1 万辆，故选项 C 正确，12 月新能源乘用车销量减少，24 月新能源乘用车销量逐月增加，故选项 D 错误，故选：D【点评】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思 想解答4（3.00 分）不等式 1x2 的解在数轴

16、上表示正确的是（ ）ABCD【分析】先求出已知不等式的解集，然后表示在数轴上即可第9页（共29页）【解答】解：不等式 1x2， 解得：x1，表示在数轴上，如图所示：故选：A【点评】此题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，把每个 不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画）在表示解集 时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆圈表示5（3.00 分）将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对折两次，然后沿中 平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）ABCD【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现 【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形

17、，且顶点在原来的正方形的对角线 上，故选：A【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只 要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现6（3.00 分）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置 关系只能是（ ）A点在圆内B点在圆上C点在圆心上 D点在圆上或圆内【分析】由于反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾； （3）假设不成立，则结论成立第10页（共29页）在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那 么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定由此即可解决问题 【解答】解：反证法证明时，假设结论“点

18、在圆外”不成立，那么点与圆的位置关 系只能是：点在圆上或圆内故选：D【点评】本题主要考查了反证法的步骤，其中在假设结论不成立时要注意考虑结 论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种 情况，则必须一一否定7（3.00 分）欧几里得的原本记载，形如 x2+ax=b2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB=90，BC= ，AC=b，再在斜边 AB 上截取 BD= 则该方程的 一个正根是（ ）AAC 的长 B AD 的长 C BC 的长 DCD 的长 【分析】表示出 AD 的长，利用勾股定理求出即可【解答】 解：欧几里得的原本记载，形如 x2+ax=b2的方程的图解法是

19、：画RtABC，使ACB=90，BC= ，AC=b，再在斜边 AB 上截取 BD= ，设 AD=x，根据勾股定理得：（x+ ）2=b2+（ ）2，整理得：x2+ax=b2，则该方程的一个正根是 AD 的长，故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题 的关键8 （3.00 分）用尺规在一个平行四边形内作菱形 ABCD，下列作法中错误的是 （ ）第11页（共29页）ABCD【分析】根据菱形的判定和作图根据解答即可【解答】解：A 、作图根据由作图可知， ACBD，且平分 BD，即对角线平分且 垂直的四边形是菱形，正确；由作图可知 AB=BC，AD=AB，即四边相等的

20、四边形是菱形，正确；由作图可知 AB=DC，AD=BC，只能得出 ABCD 是平行四边形，错误；由作图可知对角线 AC 平分对角，可以得出是菱形，正确；故选：C【点评】本题考查作图复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题， 属于基础题，中考常考题型9（3.00 分）如图，点 C 在反比例函数 y= （x0）的图象上，过点 C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点 A ，B，且 AB=BC ，AOB 的面积为 1，则 k 的值为（ ）A1 B2 C3 D4【分析】根据题意可以设出点 A 的坐标，从而以得到点 C 和点 B 的坐标，再根 据AOB 的面积为 1，即可求得 k 的值【解答】解：设点

21、 A 的坐标为（a，0），过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B ，且 AB=BC，AOB 的面积为 1， 点 C（a， ），点 B 的坐标为（0，），=1，第12页（共29页）解得，k=4，故选：D【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、 反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需 要的条件，利用数形结合的思想解答10（3.00 分）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队 赛一场），胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某小组比赛结束后， 甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四

22、名，各队的总得分恰好是四个连 续奇数，则与乙打平的球队是（ ）A甲 B甲与丁 C丙 D丙与丁【分析】直接利用已知得出甲得分为 7 分，2 胜 1 平，乙得分 5 分，1 胜 2 平， 丙得分 3 分，1 胜 0 平，丁得分 1 分，0 胜 1 平，进而得出答案【解答】解：甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得 分恰好是四个连续奇数，甲得分为 7 分，2 胜 1 平，乙得分 5 分，1 胜 2 平，丙得分 3 分，1 胜 0 平， 丁得分 1 分，0 胜 1 平，甲、乙都没有输球，甲一定与乙平，丙得分 3 分，1 胜 0 平，乙得分 5 分，1 胜 2 平，与乙打平的球队是甲与

23、丁故选：B【点评】此题主要考查了推理与论证，正确分析得出每人胜负场次是解题关键二、填空题（本题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分)11（4.00 分）分解因式：m23m= m（m3） 【分析】首先确定公因式 m，直接提取公因式 m 分解因式【解答】解：m23m=m（m3）故答案为：m（m3）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式 m 是解题的关键第13页（共29页）1 2 31 2 31 2 31 2 312（4.00 分）如图，直线 l l l ，直线 AC 交 l ，l ，l 于点 A，B，C；直线DF 交 l ，l ，l 于点 D，E，F，已知= ，则= 2【分析】

24、根据题意求出，根据平行线分线段成比例定理解答【解答】解：= ，=2，l l l ，= =2，故答案为：2【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系 是解题的关键13（4.00 分）小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我嬴 ”小红赢的概率是，据此判断该游戏 不公平 （填“公平”或“不公平”）【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取 胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情 况数目是否相等【解答】解：所有可能出现的结果如下表所示：正反正 （正，正） （

25、正，反）反 （反，正） （ 反，反）因为抛两枚硬币，所有机会均等的结果为：正正，正反，反正，反反， 所以出现两个正面的概率为 ，一正一反的概率为 = ，第14页（共29页）因为二者概率不等，所以游戏不公平故答案为： ，不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的 概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率 =所求情况数与 总情况数之比14（4.00 分）如图，量角器的 0 度刻度线为 AB，将一矩形直尺与量角器部分重 叠，使直尺一边与量角器相切于点 C ，直尺另一边交量角器于点 A ， D ，量得AD=10cm，点 D 在量角器上的读数为 60，则该直

26、尺的宽度为cm【分析】连接 OC，利用垂径定理解答即可【解答】解：连接 OC，直尺一边与量角器相切于点 C， OCAD ，AD=10 ，DOB=60，DAO=30，OE=，OA=，CE=OCOE=OAOE=，故答案为：【点评】此题考查垂径定理，关键是利用垂径定理解答15（4.00 分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20 个，甲检测第15页（共29页）11300 个比乙检测 200 个所用的时间少 10% ，若设甲每小时检测 x 个，则根据题意， 可列出方程： = （110% ） 【分析】根据“甲检测 300 个比乙检测 200 个所用的时间少 10%”建立方程，即可 得出结论【解

27、答】解：设设甲每小时检测 x 个，则乙每小时检测（x20 ）个，根据题意得，故答案为 = （110% ），（110% ）【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确找出等量关系是解题关键16 （4.00 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4 ，AD=2 ，点 E 在 CD 上，DE=1 ，点 F 是边 AB 上一动点，以 EF 为斜边作 eq oac(,Rt)EFP若点 P 在矩形 ABCD 的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则 AF 的值是 0 或 1AF或 4 【分析】先根据圆周角定理确定点 P 在以 EF 为直径的圆 O 上，且是与矩形 ABCD 的交点，先确定特殊点时 AF 的长

28、，当 F 与 A 和 B 重合时，都有两个直角三角形符 合条件，即 AF=0 或 4，再找O 与 AD 和 BC 相切时 AF 的长，此时O 与矩形边 各有一个交点或三个交点，在之间运动过程中符合条件，确定 AF 的取值 【解答】解：EFP 是直角三角形，且点 P 在矩形 ABCD 的边上，P 是以 EF 为直径的圆 O 与矩形 ABCD 的交点，当 AF=0 时，如图 1，此时点 P 有两个，一个与 D 重合，一个交在边 AB 上； 当O 与 AD 相切时，设与 AD 边的切点为 P ，如图 2，此时EFP 是直角三角形，点 P 只有一个，当O 与 BC 相切时，如图 4，连接 OP ，此时

29、构成三个直角三角形，则 OP BC ，设 AF=x，则 BF=P C=4 x，EP =x1，OP EC，OE=OF ，第16页（共29页）1，OG= EP =O 的半径为：OF=OP=在 RtOGF 中，由勾股定理得：OF2 ，解得：x=，=OG2+GF2，当 1AF时，这样的直角三角形恰好有两个，当 AF=4，即 F 与 B 重合时，这样的直角三角形恰好有两个，如图 5，综上所述，则 AF 的值是：0 或 1AF或 4故答案为：0 或 1AF或 4【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形中位线定理的第17页（共29页）运用，圆的性质的运用，分类讨论思想的运用，解答时运用勾股

30、定理求解是关键， 并注意运用数形结合的思想解决问题.三、解答题（本题有 8 小题，第 1719 题每题 6 分，第 20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分)17（6.00 分）（1）计算：2（ （2）化简并求值（ ）1）+|3|（ ，其中 a=1 ，b=21）0；【分析】（1）首先计算绝对值、二次根式的化简、零次幂，然后再计算乘法，后 算加减即可；（2）首先把分式化简，计算括号里面的减法，再算括号外的乘法，化简后，再 代入 a、b 的值【解答】解：（1）原式=42+31=4；（2）原式= =ab；当 a=1，b=2 时，原式=12=1

31、【点评】此题主要考查了分式的化简求值和实数的计算，关键是掌握分式混合运 算的顺序，掌握计算法则18（6.00 分）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由，得 3x=3解法二：由得，3x+（x3y）=2，把代入，得 3x+5=2（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答【分析】（1）观察两个解题过程即可求解；（2）根据加减消元法解方程即可求解第18页（共29页）【解答】解：（1）解法一中的解题过程有错误，由，得 3x=3“ ”，应为由，得3x=3 ；（2）由，得3x=3，解得 x=1，把 x=1 代入，得13y=5，解得

32、 y=2故原方程组的解是 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代 入消元法与加减消元法19（6.00 分）已知：在ABC 中，AB=AC，D 为 AC 的中点，DE AB，DF BC， 垂足分别为点 E，F，且 DE=DF 求证：ABC 是等边三角形【分析】只要证明 RtADE RtCDF，推出A=C，推出 BA=BC，又 AB=AC， 即可推出 AB=BC=AC；【解答】证明：DE AB，DF BC，垂足分别为点 E，F，AED= CFD=90，D 为 AC 的中点，AD=DC ，在 RtADE 和 RtCDF 中，RtADE RtCDF，A=C，BA=BC，

33、AB=AC，AB=BC=AC，ABC 是等边三角形【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，第19页（共29页）解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型20（8.00 分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺 寸范围为 176mm185mm 的产品为合格），随机各抽取了 20 个样品进行检测， 过程如下：收集数据（单位：mm）车间： 168 ，175， 180 ，185 ， 172， 189 ，185 ， 182 ， 185 ， 174，192 ， 180 ， 185 ，178，173，185，169 ，187，176，180 车

34、间： 186，180 ， 189 ， 183 ， 176，173 ，178， 167 ，180 ， 175，178， 182， 180 ，179，185，180，184 ，182，180，183整理数据：车间车间165.5 170.521170.5175.542175.5180.55a180.5 185.56b185.5 190.522190.5 195.510分析数据：车间车间车间平均数180180众数185180中位数180180方差43.122.6应用数据：计算甲车间样品的合格率估计乙车间生产的 1000 个该款新产品中合格产品有多少个？结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，

35、并说明理由 【分析】（1）利用所列举的数据得出甲车间样品的合格率；（2）得出乙车间样品的合格产品数进而得出乙车间样品的合格率进而得出答案； （3）利用平均数、方差的意义分别分析得出答案【解答】解：（1）甲车间样品的合格率为： 100%=55%；（2）乙车间样品的合格产品数为：20（1+2+2）=15（个），第20页（共29页）乙车间样品的合格率为： 100%=75%，乙车间的合格产品数为：1000 75%=750（个）；（3）乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好；甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比 较稳定，所以乙车间生产的新产品更好【点评】此题主

36、要考查了方差以及利用样本估计总体等知识，正确利用已知数据 获取正确信息是解题关键21（8.00 分）小红帮弟弟荡秋千（如图 1），秋千离地面的高度 h（m）与摆动 时间 t（s）之间的关系如图 2 所示根据函数的定义，请判断变量 h 是否为关于 t 的函数？结合图象回答：当 t=0.7s 时，h 的值是多少？并说明它的实际意义秋千摆动第一个来回需多少时间？【分析】（1）根据图象和函数的定义可以解答本题；（2）根据函数图象可以解答本题；根据函数图象中的数据可以解答本题【解答】解：（1）由图象可知，对于每一个摆动时间 t ，h 都有唯一确定的值与其对应，变量 h 是关于 t 的函数；（2）由函数图

37、象可知，当 t=0.7s 时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动 0.7s 时，离地面的高度是 0.5m ； 由图象可知，第21页（共29页）001200 11秋千摆动第一个来回需 2.8s 【点评】本题考查函数图象和函数概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形 结合的思想解答22（10.00 分）如图 1，滑动调节式遮阳伞的立柱 AC 垂直于地面 AB，P 为立柱 上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE，F 为 PD 的中点，AC=2.8m，PD=2m， CF=1m，DPE=20，当点 P 位于初始位置 P 时，点 D 与 C 重合（图 2）根据生 活经验，当太阳光线与 PE 垂直时，遮

38、阳效果最佳上午 10：00 时，太阳光线与地面的夹角为 65（图 3），为使遮阳效果最佳， 点 P 需从 P 上调多少距离？（结果精确到 0.1m ）中午 12 ：00 时，太阳光线与地面垂直（图 4），为使遮阳效果最佳，点 P 在（ 1 ）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到 0.1m ）（参考数据： sin70 0.94 ，cos700.34 ，tan702.75 ， 1.41 ， 1.73 ）【分析】（1）只要证明CFP 是等腰直角三角形，即可解决问题； （2）解直角三角形求出 CP 的长即可解决问题；【解答】解：（1）如图 2 中，当 P 位于初始位置时，CP =2m，如图 3 中，

39、上午 10 ：00 时，太阳光线与地面的夹角为 65 ，上调的距离为 P P 1=90 ，CAB=90，ABE=65 ，AP E=115，第22页（共29页）11111110 1 0 102222221 2 1 2CP E=65 ，DP E=20，CP F=45 ，CF=P F=1m ，C=CP F=45，eq oac(,CP)eq oac(, )F 是等腰直角三角形， P C= m，P P =CP P C=20.6m ，即为使遮阳效果最佳，点 P 需从 P 上调 0.6m（2）如图 4 中，中午 12：00 时，太阳光线与地面垂直（图 4），为使遮阳效果 最佳，点 P 调到 P 处P EAB

40、，CP E=CAB=90，DP E=20，CP F=70，作 FGAC 于 G，则 CP =2CG=1cos700.68m，P P =CP CP =0.68 0.7m，即点 P 在（1）的基础上还需上调 0.7m 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，本题要求学生借助俯 角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形23（10.00 分）已知，点 M 为二次函数 y=（xb）2+4b+1 图象的顶点，直线y=mx+5 分别交 x 轴正半轴，y 轴于点 A，B判断顶点 M 是否在直线 y=4x+1 上，并说明理由如图 1，若二次函数图象也经过点 A，B，且 mx+5（xb）2+

41、4b +1，根第23页（共29页）121 2据图象，写出 x 的取值范围（3）如图 2，点 A 坐标为（5，0），点 M 在AOB 内，若点 C（ ，y ），D（ ， y ）都在二次函数图象上，试比较 y 与 y 的大小【分析】（1）根据顶点式解析式，可得顶点坐标，根据点的坐标代入函数解析式 检验，可得答案；根据待定系数法，可得二次函数的解析式，根据函数图象与不等式的关系： 图象在下方的函数值小，可得答案；根据解方程组，可得顶点 M 的纵坐标的范围，根据二次函数的性质，可得 答案【解答】解：（1）点 M 为二次函数 y=（xb）2+4b+1 图象的顶点，M 的坐标是（b，4b+1），把 x=b

42、 代入 y=4x+1，得 y=4b +1，点 M 在直线 y=4x+1 上；（2）如图 1，直线 y=mx+5 交 y 轴于点 B，B 点坐标为（0，5）又 B 在抛物线上，5=（0b）2+4b +1=5，解得 b=2 ，二次函数的解析是为 y=（x2）2+9，第24页（共29页）1 21 21 21 2当 y=0 时，（x2）2 A（5，0）由图象，得+9=0 ，解得 x =5，x =1，当 mx+5（xb ）2+4b +1 时，x 的取值范围是 x0 或 x5；（3）如图 2，直线 y=4x+1 与直线 AB 交于点 E，与 y 轴交于 F，A（5，0），B（0，5 ）得直线 AB 的解析

43、式为 y=x+5，联立 EF，AB 得方程组 ，解得 ，点 E（ ， ），F（0，1）点 M 在AOB 内，14b +10b 当点 C，D 关于抛物线的对称轴对称时，b = b，b= ，且二次函数图象开口向下，顶点 M 在直线 y=4x+1 上， 综上：当 0b 时，y y ，当 b= 时，y =y ，当 b 时，y y 第25页（共29页）1 2 1 2122【点评】本题考查了二次函数综合题，解（ 1 ）的关键是把点的坐标代入函数解 析式检验；解（2）的关键是利用函数图不等式的关系：图象在上方的函数值大； 解（3）的关键是解方程组得出顶点 M 的纵坐标的范围，又利用了二次函数的性 质：a0 时，点与对称轴的距离越小函数值越大24（12.00 分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个 三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”（1）概