湖南省常德市市鼎城区中河口镇联校高一数学文模拟试卷含解析

1、湖南省常德市市鼎城区中河口镇联校高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式组无解，则m的取值范围是A、B、 C、 D、参考答案：B2. 奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x）=0、g（f（x）=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）A14B10C7D3参考答案：B【考点】奇偶函数图象的对称性【专题】计算题【分析】先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象

2、，图2为g（x）的图象，m（2，1），n（1，2）方程f（g（x）=0?g（x）=1或g（x）=0或g（x）=1?x=1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=2，x=2，方程f（g（x）=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x）=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=1，x=0，x=1，方程g（f（x）=0 有3个根，即b=3a+b=10故选 B【点评】本题主要考查了函数奇偶性的图象性质，利用函数图象解方程的方法，数形结合的思想方法，属基础题3. 若三点P(1,1)，A(2,4)，B(x,9)共线，则 ( )Ax =1 Bx=3 Cx= Dx=1参考答案：B略4. 下

3、面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB/平面MNP的图形是 ( )高A； B； C； D参考答案：D略5. 函数y=的定义域是（）A（，1）B（，1C（1，+）D1，+）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】利用被开方数大于等于0可解【解答】解：x10，x1，故选D6. 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 3参考答案：B【分析】先由三视图判断该几何体为底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的体积公式即可求出结果.【详解】据三视图分析知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的

4、直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积.【点睛】本题主要考查几何体的三视图，由三视图求几何体的体积，属于基础题型.7. 若 -1sin0，则角的终边在 （ ） （A）第一、二象限 （B）第二、三象限 （C）第二、四象限 （D）第三、四象限参考答案：D略8. 在区间1，1上 随机取一个数x，则sin的值介于与之间的概率为（）A B C D参考答案：D【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出 sin的值介于与之间对应线段的长度，交将其代入几何概型计算公式进行求解【解答】解析：在区间1，1上随机取一个数x，要使sin的值介于与之间，需使，即x1，其区间长度

5、为，由几何概型公式知所求概率为=故选D9. 下面条件中，能判定直线平面的一个是（ ） A直线与平面内的两条直线垂直； B直线与平面内的无数条直线垂直；C直线与平面内的某一条直线垂直； D直线与平面内任意一条直线垂直参考答案：D略10. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495住在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数一次为A. 26, 16, 8,B. 25，17，8C. 25，16，9D. 24，17，9参考答案：B由题意

6、知间隔为12，故抽到的号码为12k3(k0,1，49)，列出不等式可解得：第营区抽25人，第营区抽17人，第营区抽8人二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）（2）0（）2log2log2的值为 参考答案：考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用指数与对数的运算法则化简求值即可解答：（2）0（）2log2log2=1+3=故答案为：点评：本题考查指数与对数的运算法则，考查计算能力12. 在中，若则=_.参考答案：略13. 若等腰ABC的周长为3，则ABC的腰AB上的中线CD的长的最小值为 参考答案：设腰长为2a，则底边长为3-

7、4a，从而，故，当时取到最小值14. 如果一个等差数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前15项的和等于 .参考答案：120略15. (,)的图象如图所示，则的解析式是 参考答案：略16. 等差数列中，已知，则 参考答案： 3 17. 关于函数f（x）=cos2x2sinxcosx，下列命题：若存在x1，x2有x1x2=时，f（x1）=f（x2）成立； f（x）在区间上是单调递增； 函数f（x）的图象关于点成中心对称图象； 将函数f（x）的图象向左平移个单位后将与y=2sin2x的图象重合其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分

8、析】根据二倍角公式，可化简函数的解析式为正弦型函数的形式，根据函数的周期性可判断；根据函数的单调性可判断；根据函数的对称性可判断；根据函数图象的变换法则可判断【解答】解：函数=2sin（2x+）由=2，故函数的周期为，故x1x2=时，f（x1）=f（x2）成立，故正确；由2x+2k， +2k得，x+k，+2k（kZ），故，是函数的单调增区间，区间应为函数的单调减区间，故错误；当x=时，f（x）=0，故点是函数图象的对称中心，故正确；函数f（x）的图象向左平移个单位后得到函数的解析式为f（x）=2sin2（x+）+=2sin（2x+），故错误故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

9、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=x2+ax+3（1）当xR时，f（x）a恒成立，求a的取值范围（2）当x2，2时，f（x）a恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）对一切实数x恒成立，转化为二次函数恒为非负，利用根的判别式小于等于0即可（2）对于2，2区间内的任意x恒成立，同样考虑二次函数的最值问题，按区间与对称轴的关系分三种情况讨，最后结合图象即可解决问题【解答】解：（1）xR时，有x2+ax+3a0恒成立，须=a24（3a）0，即a2+4a120，所以6a2（2）当x2，2时，设g（x）=x2+ax+3a0，分如下三种情况讨论（如图

10、所示）：如图（1），当g（x）的图象恒在x轴上方时，满足条件时，有=a24（3a）0，即6a2如图（2），g（x）的图象与x轴有交点，当2时，g（x）0，即即?解之得a如图（3），g（x）的图象与x轴有交点，2时，g（x）0，即即?7a6综合得a7，219. 已知函数（I）若ab1，试比较f（a）与f（b）的大小；（）若函数g（x）=f（x）（）x+m，且g（x）在区间3，4上没有零点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数的零点【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用【分析】（1）先确定函数的定义域，再判断函数的单调性，最后根据单调性比较函数值的大小；（2）先确定函

11、数g（x）的单调性，再结合图象，将问题等价为g（x）min0或g（x）max0，最后解不等式【解答】解：（1）函数的定义域为（，1）（1，+），再判断函数的单调性，f（x）= =，因为函数u（x）= 在区间（，1）和（1，+）都是减函数，所以，f（x）在区间（，1）和（1，+）都是增函数，ab1，根据f（x）在（1，+）上是增函数得，f（a）f（b）；（2）由（1）知，f（x）在区间（1，+）上单调递增，所以，函数g（x）=f（x） +m在3，4单调递增，g（x）在区间3，4上没有零点，g（x）min0或g（x）max0，而g（x）min=g（3）=+m0，解得m ，g（x）max=g（4）=

12、 +m0，解得m ，因此，实数m的取值范围为（， ）（，+）【点评】本题主要考查了对数型复合函数的单调性的应用，以及函数零点的判定，体现了数形结合的解题思想，属于中档题20. 设f（x）是定义在R上的偶函数，对xR，都有f（x2）=f（x+2），且当x2，0时，f（x）=（）x1，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A（2，3）BCD参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断【分析】根据题意f（x2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，且是偶函数，当x2，0时，f（x）=（）x1，

13、可以做出在区间（2，6的图象，方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有3个不同的实数根，即f（x）的图象与y=loga（x+2）的图象恰有3个不同的交点可得答案【解答】解：由题意f（x2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，当x2，0时，f（x）=（）x1，可得（2，6的图象如下：从图可看出，要使f（x）的图象与y=loga（x+2）的图象恰有3个不同的交点，则需满足，解得：故选C21. 如图所示，在三棱柱ABC - A1B1C1中，侧棱底面ABC，D为AC的中点，.（1）求证：平面；（2）求AB1与BD所成角的余弦值参考答案：（1）证明见解析；（2） .【分析】（1）连接，设与相交于点O，连接OD.证明 OD为的中位线，得，即可证明；（2）由（1）可知，为与所成的角或其补角，在中，利用余弦定理求解即可【详解】(1)证明：如图，连接，设与相交于点O，连接OD. 四边形是平行四边形点O为的中点 D为AC的中点，OD为的中位线， 平面，平面， 平面 .（2）由（1）可知，为与所成的角或其补角 在中，D为AC的中点，则同理可得， 在中， 与BD所成角的余弦值为 .【点睛】本题考查线面平行的判定，异面直线所成的角，考查空间想象能力与计算能力是基础题22. 已知函数