2022年福建省莆田市庄边中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022年福建省莆田市庄边中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 （ ）A B. C D参考答案：B2. 直线l1，l2分别过点A（0，2），B（4，0），它们分别绕点A，B旋转，但始终保持l1l2若l1与l2的交点为P，坐标原点为O，则线段OP长度的取值范围是（）A0，6B0，2C0，3D0，4参考答案：A3. 函数有（ ）A极大值，极小值 B极大值，极小值 C极大值，无

2、极小值 D极小值，无极大值参考答案：C4. 将函数（）的图象绕坐标原点逆时针旋转（为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为（ ）AB C D 参考答案：C5. 在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为()A. B. C. 1D. 3参考答案：B【分析】根据向量的线性表示逐步代换掉不需要的向量求解.【详解】设 ， 所以 所以 故选B.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.6. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为( )A. 30 B. 45 C. 60 D. 90参考答案：A设圆锥侧面展开图的半径为，则圆锥底面周

3、长为，设底面半径为，则，圆锥的母线长为侧面展开图的半径，设该圆锥的母线与轴所成的角为，则.本题选择A选项.7. 在 abc 中，已知 a 4， b 6， c 120，则sin a 的值为() a b c d 参考答案：A8. 已知定点F1（2，0）与F2（2，0），动点M满足|MF1|MF2|=4，则点M的轨迹方程是（）ABCy=0（|x|2）Dy=0（x2）参考答案：D【考点】轨迹方程【分析】设出M的坐标，利用两点间的距离公式和题设等式建立方程，平方后化简整理求得y=0，同时|MF1|MF2|，可推断出 动点M的轨迹，是一条射线，起点是（2，0），方向同x轴正方向【解答】解：假设M（x，y）

4、，根据|MF1|MF2|=2，可以得到：=2，两边平方，化简可以得到y=0，又因为|F1F2|=2，且|MF1|MF2|，所以：动点M的轨迹，是一条射线，起点是（2，0），方向同x轴正方向 故选D【点评】本题主要考查了轨迹方程考查了学生分析问题和解决问题的能力9. 已知双曲线C：=1的点到焦点的最短距离为2，点P（3，4）在双曲线C的渐近线上，则双曲线C的方程为( )AB=1C=1D参考答案：B考点：双曲线的标准方程 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线C：=1的点到焦点的最短距离为2，点P（3，4）在双曲线C的渐近线上，可得ca=2，=，求出a，b，即可求出双曲线C的方程

5、解答：解：由题意，ca=2，=，a=3，b=4，c=5双曲线C的方程为，故选：B点评：本题考查双曲线的方程，考查双曲线的性质，求出a，b是关键10. 已知i为虚数单位，为复数z的模，则（ ）A B C D参考答案：D，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案：12. 已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = _参考答案：1513. 过点(0，2)且与两坐标轴相切的圆的标准方程为_参考答案：【知识点】圆的标准方程与一般方程【试题解析】因为过点(0，2)且与两坐标轴相切，所以圆心为或，半径为2故答案为：14. 已知、为双曲线

6、C:的左、右焦点，点P在C上，=，则= （ ） A2 B4 C6 D8参考答案：B略15. 正方体的棱长为1，在正方体的表面上与点A相距的点集为一条曲线，该曲线的长度是。参考答案：16. 已知点和圆O：,过点E的直线被圆O所截得的弦长为，则直线的方程为 参考答案：或略17. 的展开式中各项系数的和为32，则该展开式中系数最大的项为参考答案：【考点】二项式定理的应用【分析】根据展开式中各项系数和为32求得a=3，再利用通项公式求得展开式中系数最大的项【解答】解：在的展开式中，令x=1，可得各项系数和为（1a）5 =32，a=3，展开式的通项为，取值可得r=4时该展开式中系数最大的项为，故答案为三

7、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若?x1，+），不等式f（x）-1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（）见解析; （）.试题分析：（1）根据已知条件求出，对参数的取值进行分类讨论，即可求出的单调区间.（2）将不等式转化为.令，.通过导数研究的单调性，可知 ，即可求出实数 的取值范围.试题解析：（），当时，故，函数在上单调递增，当时，函数的递增区间为，无减区间当时，令，列表：由表可知，当时，函数的递增区间为和，递减区间为（），由条件，对成立令，当时，在上单调递减，即在上单调递减，故在上恒成立，只需

8、，即实数的取值范围是点晴：本题考查的用导数研究函数的单调性和用导数解决不等式恒成立问题.研究单调性问题，首先看导函数对应的方程能否因式分解，否则的话需要对其判别式，进行分别讨论，时原函数单调，,需要对方程的根和区间的端点大小进行比较;第二问中的不等式恒成立问题，首选变量分离转化为确定的函数求最值即可.19. 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为3（）求f（x）的解析式；（）若过点A（2，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）由函数f（x）=ax3

9、+bx2+cx在x=1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为3，求导，可得1是f（x）=0的两根，且f（0）=3，解方程组即可求得，a，b，c的值，从而求得f（x）的解析式；（）设切点，求切线方程，得到m=2x03+6x026，要求过点A（2，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，即求m=2x03+6x026有三个零点，画出函数的草图，即可求得实数m的取值范围【解答】解：（）f（x）=3ax2+2bx+c依题意又f（0）=3c=3a=1f（x）=x33x（）设切点为（x0，x033x0），f（x）=3x23f（x0）=3x023切线方程为y（x033x0）=（3x023）（xx0）又切线过点A（

10、2，m）m（x033x0）=（3x023）（2x0）m=2x03+6x026令g（x）=2x3+6x26则g（x）=6x2+12x=6x（x2）由g（x）=0得x=0或x=2g（x）极小值=g（0）=6，g（x）极大值=g（2）=2画出草图知，当6m2时，m=2x3+6x26有三解，所以m的取值范围是（6，2）20. 已知圆，直线：，。（1）若直线过圆的圆心，求的值；(5分)（2）若直线与圆交于两点，且,求直线的倾斜角. （7分）参考答案：（1）圆心，由在直线上，代入直线方程解得：-5分（2）设为圆心到直线的距离，则，由解得：，-10分而该直线的斜率为，所以倾斜角的正切值，所以或-12分21.

11、 已知命题p：任意xR，x2+1a，命题q：方程=1表示双曲线（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围参考答案：解（1）记f（x）=x2+1，xR，则f（x）的最小值为1，因为命题p为真命题，所以af（x）min=1，即a的取值范围为（，1 （2）因为q为真命题，所以a+20，解得a2因为“p且q”为真命题，所以即a的取值范围为（2，1略22. 在ABC中满足条件acosB+bcosA=2ccosC（1）求C（2）若c=2，求三角形ABC面积的最大值参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）利用正弦定理把题设中关于边的等式转换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosC，进而求得C（2）根据余弦定理求得a和b的不等式关系，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积，利用a和b的不等式关系求得三