三角函数知识点总结与高考题库(学生版)

1、三角函数三角函数知识框架图应用弧长与扇形面积公式同角三函数的基本关系诱导公式应用计算与化简证明恒等式应用任意角的概念角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图象和性质应用已知三角函数值求角和角公式应用差角公式应用应用倍角公式知识要点:定义1角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。定义2角度制，把一周角360等分，每一等分为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角l叫做一弧度。360度=2弧度。若圆心角的弧长为l，则其弧度数的绝对值|=,其中r是圆的半径。r定义3三角函数，在直角

2、坐标平面内，把角的顶点放在原点，始边与x轴的非负半轴重合，在角y的终边上任意取一个不同于原点的点P，设它的坐标为（x,y），到原点的距离为r,则正弦函数sin=,rxy余弦函数cos=,正切函数tan=,rx正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为k360k36090,k=2k2k,k2第二象限角的集合为k36090k360180,k=2k2k,k2第三象限角的集合为k360180k360270,k=_第四象限角的集合为k360270

3、k360360,k=_终边在x轴上的角的集合为k180,k=_终边在y轴上的角的集合为k18090,k=_终边在坐标轴上的角的集合为k90,k=_yPTOMAx3、与角终边相同的角的集合为k360,k=_4、已知是第几象限角，确定nn*所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为在的区域n终边所落5、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180180，157.36、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，C2rl，11Slrr2227、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二

4、象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正(口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦)8、三角函数线：sin，cos，tan若x0,，则sinxx0）个单位，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小正值是（D）25A.B.C.D.9.函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0)平移后，得到函数y=-f(x)的图象，则m的值可以为()A.2B.C.D.210.若函数y=sin（x+3）+2的图象按向量a平移后得到函数y=sinx的图象，则a等于（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）11将函数y=f（x）sinx的图象向右平移4个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=

5、12sin2x的图象，则f（x）是（）AcosxB2cosxCsinxD2sinx12若函数y2sinx的图象按向量(,2)平移后，它的一条对称轴是x64，则的一个可能的值是A5BCD12361213.将函数ysin(2x3)的图象按向量平移后所得的图象关于点(12,0)中心对称，则向量的坐标可能为6,0)C(12D(,0)A(12,0)B(,0)6七.图象1（07宁夏、海南卷）函数ysin2xy1在区间，的简图是32y1（）23O16x23O16xy1O623x2y16Ox3x32（浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数ycos(2212)(x0，)的图象和直线y的交点个数是2（A）0（B）

6、1（C）2（D）43.已知函数y=2sin(x+)(0)在区间0，2的图像如下：那么=（）A.1B.2C.1/2D.1/34（2012年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）（A）ysinx（B）ysin2x66（C）ycos4x（D）ycos2x365.（2009宁夏海南卷文）已知函数f(x)2sin(x)的图像如图所示，则f712。44226为了得到函数ysin2x3的图象，只需把函数ysin2x6的图象()A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位7已知函数ysinx12cosx12，则下列判断正确的是()8如果函数ysin2xacos2

7、x的图象关于直线x对称，则实数a的值为()9(2010建)已知函数f(x)3sinx6(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x0，2，A此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是12，0B此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是12，0C此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是6，0D此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是6，08A.2B2C1D1福则f(x)的取值范围是_12已知函数f(x)Asin(x)(A0,0)R的最大值是1，其图象经过点M3，2.110设函数ycos2x的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左依次为A1，A2，An，.则A50的坐标

8、是_11把函数ycosx3的图象向左平移m个单位(m0)，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是_1，x(1)求f(x)的解析式；312(2)已知，0，2，且f()5，f()13，求f()的值14(2010东)已知函数f(x)sin2xsincos2xcossin2(0)其图象过点6，2.山，(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)11122(1)求的值；12在0，4上的最大值和最小值八.解三角形1.(2009年广东卷文)已知ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c若ac62且A75o，则b2.（2009湖南卷文）在锐角ABC

9、中，BC1,B2A,则ACcosA的值等于2，AC的取值范围为.3.（09福建）已知锐角ABC的面积为33，BC4,CA3，则角C的大小为4、在ABC中，A60,b1,面积是3,则abcsinAsinBsinC等于。5已知ABC中，sinA:sinB:sinC4:5:7，则cosC的值为546.在ABC中，cosB，cosC135（）求sinA的值；（）设ABC的面积SABC332，求BC的长7.在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，a23，tanA2sinBcosCsinA，求A,B及b,cBCtan4,228.已知向量m=(sinA,cosA),n=(3,1)，mn1，且A为

10、锐角.（）求角A的大小；（）求函数f(x)cos2x4cosAsinx(xR)的值域.9.在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2，C（）若ABC的面积等于3，求a，b；（）若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面积3九.综合1.（11年天津）定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x0,25时，f(x)sinx，则f(3)的值为222(11年广东)函数f(x)（x）sin（x）sin（x）是44（）A周期为的偶函数C周期为2的偶函数3（09四川）已知函数f(x)sin(xB周期为的奇函数D.周期为2的奇函数2)(xR)，下

11、面结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为2B.函数f(x)在区间0，C.函数f(x)的图象关于直线x0对称D.函数f(x)是奇函数2上是增函数4(07安徽卷)函数f(x)3sin(2x3)的图象为C,如下结论中正确的是图象C关于直线x11122对称;图象C关于点(,0)对称;35函数f(x)在区间(,)内是增函数;1212由y3sin2x的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C.5.（08广东卷）已知函数f(x)(1cos2x)sinx,xR，则f(x)是（）A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为2的奇函数2的偶函数6.在同一平面直角坐标系中，

12、函数ycos(x22)(x0，)的图象和直线y32（A）0（B）1（C）2（D）412的交点个数是C7若是第三象限角，且cos20，则2是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角8已知函数f(x)2sin(x)对任意x都有f(6x)f(6x)，则f(6)等于（）A、2或0B、2或2C、0D、2或0十.解答题0,sinxcosx11（12福建文）已知2x5.（）求sinxcosx的值；（）求sin2x2sin2x1tanx的值.22（11福建文）已知函数f(x)sinx3sinxcosx2cos2x,xR.（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（II）函数f(x)的图象可以由

13、函数ysin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？23（2009年辽宁卷）已知函数f(x)sinx2sinxcosx3cos2x，xR.求:(I)函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合；(II)函数f(x)的单调增区间.4.（10福建文）在ABC中，tanA13，tanB45（）求角C的大小；（）若AB边的长为17，求BC边的长5.（08福建文）已知向量m(sinA,cosA),n(1,2),且mn0.()求tanA的值；()求函数f(x)cos2xtanAsinx(xR)的值域.6.（2009福建卷文）已知函数f(x)sin(x),其中0，|2（I）若cos4cos,sinsin0

14、,求的值；4（）在（I）的条件下，若函数f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；3并求最小正实数m，使得函数f(x)的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。27.已知函数f(x)sinx3sinxsinx（）求的值；2（0）的最小正周期为2（）求函数f(x)在区间0，上的取值范围38.知函数f(x)2cos2x2sinxcosx1（xR,0）的最小值正周期是（）求的值；（）求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合29.已知函数f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)344（）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数f(

15、x)在区间,上的值域12210.已知函数f(x)3sin(x)cos(x)(0,0)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.2（求f（）的值；8（）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不6变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.11.已知向量a(3sinx,cosx)，b(cosx,cosx)，记函数f(x)ab。（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的最大值，并求此时x的值。412（09年重庆卷.文理17）求函数ysinx23sinxcosxcos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在0,的单调递增区间.13.（2009湖北卷文）在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且3a2csinA()确定角C的大小：（）若c7,且ABC的面