2022年天津宁河县芦台第一中学高三数学理联考试卷含解析

1、2022年天津宁河县芦台第一中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列结论中，正确的是 （ ） “”为真是“”为真的充分不必要条件 “”为假是“”为真的充分不必要条件 “”为真是“”为假的充分不必要条件 “”为真是“”为假的必要不充分条件 A B C D参考答案：A略2. 在复平面内，复数对应的点到直线的距离是：A. B. C. D. 参考答案：D略3. 在复平面内，复数，对应的点分别为，则线段的中点对应的复数为（ ）A B C D参考答案：D试题分析：中点对应的复数为 考点：复数的运算，两个

2、复数的中点4. 已知函数的最大值和最小值分别是，则为A1 B2 C-1 D-2 参考答案：A5. 函数的部分图象如图所示，点A、B是最高点，点C是最低点若ABC是直角三角形，则的值为 （ ）A B C D参考答案：A略6. 给出30个数：1，2,4,7，其规律是：第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框处和执行框处应分别填入（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 的值为 （ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：B略8. 数列中，是方程的两个根，则数列

3、的前项和 A、 B、 C、 D、参考答案：D9. 已知向量，若，则 满足的概率为（ ） A B C D参考答案：C10. 设向量=（sin，）的模为，则cos2=（）ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线与圆有公共的切线，则_.参考答案：12. 已知数列满足，则的前项和等于 参考答案：13. 如果一个平面与一个圆柱的轴成（）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆. 当时，椭圆的离心率是 . 参考答案：14. 若，且，则与的大小关系是 .（从四个符号中选择一个你认为最准确的填写）参考答案： 略15. 对于三次函数，给出定义：是函数的

4、导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。 若，请你根据这一发现，求：（1）函数的对称中心为_；（2）=_参考答案：（1）(,1)（2）201316. 坐标系与参数方程 参数方程中当为参数时，化为普通方程为_.参考答案：略17. 已知曲线y=ex+ax(e为自然对数的底数）在点(0,1)处的切线与直线x+3y-4=0垂直，则实数a= .参考答案：2直线的斜率为， .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数，

5、（）.(1) 若时，函数在其定义域上是增函数，求实数的取值范围；(2) 在（1）的结论下，设函数的最小值；(3) 设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；两条直线平行的判定.B11 B12G4(1) (2) 当当 (3) C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.解析：（1）依题意：上是增函数，恒成立， b的取值范围为 4分（2）设，即 ，当上为增函数，当t=1时，当 7分当上为减函数，当t=2时

6、，综上所述，当当 8分（3）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在M处的切线斜率为 C-2-在点N处的切线斜率假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则，即则 ， 设令则 所以上单调递增，故 ， 则，这与矛盾，假设不成立,故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行 .13分【思路点拨】(1) 根据时，函数在其定义域内是增函数，知道h（x）在其定义域内大于等于零，得到一个关于b的不等式，解此不等式即得b的取值范围；(2) 先设t=ex，将原函数化为关于t的二次函数，最后将原函数（x）的最小值问题转化成二次函数在某区间上的最值问题即可； (3) 先假设存在点R，使C1在M处的切线

7、与C2在N处的切线平行，利用导数的几何意义求出切线的斜率进而得出切线的方程，后利用斜率相等求出R的横坐标，如出现矛盾，则不存在；若不出现矛盾，则存在19. 已知向量，.（1）若角的终边过点(3,4)，求ab的值；（2）若ab，求锐角的大小.参考答案：解：（1）由题意，所以.（2）因为，所以，即，所以，则，对锐角有，所以，所以锐角.20. 已知函数f（x）=+5，x2，4，求f（x）的最大值及最小值参考答案：【考点】对数函数的值域与最值；二次函数在闭区间上的最值【分析】利用换元法，把函数变为闭区间上的二次函数，然后求出函数的最值【解答】解：因为函数，设t=，t1，函数化为：g（t）=t2t+5，

8、t1，函数g（t）的开口向上，对称轴为t=，函数在t1，上是减函数，所以函数的最小值为：g（）=5最大值为：g（1）=7所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；521. 如图，在直三棱柱中，直线与平面成角.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.参考答案：解：（1）三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱 底面ABC 又AC面ABC AC 又 又AC面B1AC （2）过点A1作A1H平面B1AC于H，连结HC，则A1CH为直线A1C与平面B1AC所成的角由知在Rt略22. （本小题满分12分）如图，在三棱锥中， ()求证：平面平面()求直线与平面所成角的正弦值；()若动点在底面三角形上，二面角的大小为，求的最小值.参考答案：（1）取AC中点O,因为AP=BP，所以OPOC 由已知易得三角形ABC为直角三角形，OA=OB=OC,POAPOBPOC,OPOB，OP平面ABC, OP在平面PAC中，平面平面. 4分（2）以O为坐标原点,OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.由已知得O(0,