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文档简介

两个重要极限一、极限存在准那么1. 两边夹准那么证上两式同时成立,上述数列极限存在的准那么可以推广到函数的极限注意:准则 和准则 称为两边夹准则.例1解单调增加单调减少单调数列几何解释:例2证(舍去)二、两个重要极限(1)例3解(2)定义类似地,例4解例5解例6. 求解: 原式 =机动 目录 上页 下页 返回 完毕 例7. 求解：原式准那么设函数f(x)在点x0的某个左邻域内单调并且有界,那么f(x)在x0的左极限f(x0-)必定存在。*3. 柯西极限存在准那么(柯西审敛原理)数列极限存在的充要条件是:存在正整数 N ,使当时,证: “必要性.设那么时, 有 使当因此“充分性 (证明略) .有柯西 目录 上页 下页 返回 完毕 柯西(1789 1857)法国数学家, 他对数学的奉献主要集中在微积分学,?柯 西全集?共有 27 卷.其中最重要的的是为巴黎综合学 校编写的?分析教程?, ?无穷小分析概论?, ?微积分在几何上的应用? 等,有思想有创立, 响广泛而深远 .对数学的影他是经典分析的奠基人之一,他为微积分所奠定的根底推动了分析的开展. 复变函数和微分方程方面 . 一生发表论文800余篇, 著书 7 本 , 三、小结2.两个重要极限夹逼准那么; 单调有界准那么 .考虑题求极限考虑题解答一、填空题:练 习

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