中考数学二轮模块复习《圆》练习

1、第 页共11页三角形四边形有关的证明计算、证明题典例精讲分为三大块：1圆的基本性质，2与圆有关的位置关系，3与圆有关的计算圆的基本性质圆的基本性质在近七年河北中考中，除了年未考查外，每年设置12道题题型包括选择题，填空题，解答题。本节常务的知识点有：（1）垂径定理及其推论；（2）圆周角定理及其推论一）圆的基本性质一、选择题例题精讲（龙东中考）如图，OO的半径是2,AB是00的弦，点P是弦AB上的动点，且1W0PW2,则弦AB所对的圆周角的度数是（）A.60B.120C.60或120D.30或150B【答案】C【解析】当点P位于AB的中点时，如图,EF由垂径定理可得0P丄AB，此时0P最短，T1

2、W0PW2,.0P=1；第 页共11页当点P位于点A或点B时，0P=0A=0B=2,sinZOAB=sinZOBA=丄，.Z0AB=Z0BA=30,2.ZA0B=120,.ZAEB=1ZA0B=60,2VZE+ZF=180,.ZF=120,即弦AB所对的圆周角的度数为60或120.故选C.（河北中考）如图，AC,BE是00的直径，弦AD与BE交于点F,下列三角形中，外心不是点0的是（）A.ABEB.ACFC.AABDD.AADE【答案】B【解析】因为A,B,E三点在00上，所以0是AABE的外接圆圆心；由于F不在00上,所以0不是ACF的外接圆的圆心；因为A,B,D三点在00上，所以0是厶AB

3、D的外接圆圆心；因为A,D,E三点在00上，所以0是厶ADE的外接圆圆心.故选B.针对性训练1.在00中，圆心0到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A.30B.452.如图，将00沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心0,点P是优弧AMB上一点，则ZAPB的度数为（）A.45B.30C.75D.603.如图，等于（A.32ABD的三个顶点在00上，AB是直径，点C在00上，且ZABD=52B.38，则ZBCD4.点0是AABC的外心,若ZB0C=80。，贝yZBAC的度数为（）.A.40C.40或140D.40或100B.1005.如图，B.100C.60D.40A80答案】

4、1-5DDBCA二、填空题例题精讲1.（河北中考）如图，AB是00的直径，弦CD丄AB于点E，若AB=8,CD=6，则BE=【答案】4-7【解析】连接OC,TAB是00的直径，弦CD丄AB于点E,：CE=CD=3,OE=、OC2CE2=；4232=斗7，.:be二4話7.故答案为4门.2.（娄底中考）如图，在00中，AB为直径，CD为弦，已知ZACD=40,则ZBAD=度.【答案】50【解析】由圆周角定理知ZB=ZACD=40，又由AB为00的直径，知ZADB=90，根据直角三角形两锐角互余，求得ZBAD=90-40=50，故答案为50.针对性训练1.如图，在00中，Z0AB=45，圆心0到弦

5、AB的距离0E=2cm，则弦AB的长为cm2.如图，AB是00的直径，点C是00上的一点，若BC=6,AB=10,0D丄BC于点D,则0D的长为.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A,B的读数分别为100,150，则ACB的大小为度.如图，00的内接四边形ABCD中，ZA=115，则ZB0D=【答案】14,分别为4,4,25,130,三、解答题例题精讲(河南中考)如图，AB是半圆0的直径，点P是半圆上不与点A,B重合的一个动点,延长BP到点C,使PC=PB,D是AC的中点，连接PD,P0.求证：CDPAPOB；填空：若AB=4,则四边形AOPD的最大面积为；连接0

6、D,当ZPBA的度数为时，四边形BPDO为菱形.AOBC证明：(1)V0,P,D分别为AB,BC,AC的中点，.DP0B,且DP=0B,CD#0P，且CD=OP.AZCPD=ZPBO.在厶CDP和APOB中，CP=PB,ZCPD=ZPBO，所以CDPPOB(SAS).PD=OB,解:460.提示：TD,P,0分别为AC,BC,AB的中点，.DPAO,POAD,四边形AOPD为平行四边形，如图，过点P作PG丄AB,垂足为G,S=AO-PG，当PG取最大值时，平行四边形AOPDAOPD为正方形,S=AO-PG=4；AOPD若四边形BPDO为菱形，则BP=0B=2,.0P=0B,A0PB为等边三角形

7、，.当ZPBA=60时，四边形BPDO为菱形.（2016咸宁中考）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形理解：（1）如图1，已知A，B，C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2,在圆内接四边形ABCD中，AB是00的直径，AC=BD.求证：四边形ABCD是对等四边形；如图3,在RtAPBC中，ZPCB=90,BC=11,tanZPBC=丰，点A在BP边上，且AB=13.用圆规在PC上找到符合条件的点D,使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长.图1图2解：（1）

8、如图1所示（画2个即可，答案不唯一）.证明：（2）如图2，连接AC，BD.ZADB=ZACB=90.在RtAADB和RtAACB中,AB二BA,BD二AC,.RtAADBRtABCA.AD=BC.又TAB是00的直径,ABMCD.四边形ABCD是对等四边形.解：（3）如图3,点D的位置如图所示.若CD=AB,此时点D在D的位置，CD=AB=13；若AD=BC=11，此时点D在D,D的位置，AD=AD=BC=11,2323过点A分别作AE丄BC,AF丄PC，垂足为E,F,设BE=x,壮anZPBC=#AE=12x.5在RtAABE中，AE2+BE2=AB2,即x2+（12xY=132,I5丿解得

9、叮=5,管5（舍去）.BE=5,AE=12.CE=BCBE=6.由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6,CF=AE=12,在RtAAFD2中，FD?=QADj-AF2=11262=*85,CD=CFFD=12届,CD=CF+FD=12+.85.2232综上所述，CD的长度为13,1285或12+J85.针对性训练如图,一条公路的转弯处是一段圆弧用直尺和圆规作出所在圆的圆心0；(要求保留作图痕迹，不写作法)(4分)若AB的中点C到弦AB的距离为20m,AB=80m,求所在圆的半径.(4分)如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC,BD相交于点E.F是边BA延长线上一点，连接EF,以EF为直径作

10、00,交边DC于D,G两点，AD分别与EF,GF交于I,H两点.求ZFDE的度数；试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；当G为线段DC的中点时，求证：DF=FI；设AC=2m,BD=2n,求00的面积与菱形ABCD的面积之比.答案1.解：(1)如图1第 页共11页点O为所求.(2)连接OA,AB,OC交AB于D,如图2,VC为AB的中点，：OC丄AB,.AD=BD二AB=40,2设00的半径为r,则OA二r,OD=OC-CD=r-20,在RtAOAD中，V0A2=0D2+AD2,.r2=(r-20)2+402，解得r=50，即所在圆的半径是50m.2.解:(l)VEF为00的直径，.ZFDE=90.四边形FACD为平行四边形.理由如下:四边形ABCD为菱形，ABCD,AC丄BD,ZAEB=90.又VZFDE=90,AAC#FD.四边形FACD为平行四边形.如图，连接GE.在RtDEC中，G为CD的中点,.EG二DG,.DG=EG,.Z1=Z2.又TEF为00的直径，ZFGE=90,FG丄EG.G为DC的中点，E为AC的中点，AGE为ADAC的中位线，EGAD.FG丄AD,.ZFH