新高考新教材数学人教B版一轮课件：第十章 第二节　用样本估计总体 课件（71张）

1、第十章统计、成对数据的统计分析第二节用样本估计总体1结合实例，能用样本估计总体的取值规律.2.结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义.3.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)，理解集中趋势参数的统计含义.4.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准参、方差、极差)，理解离散程度参数的统计含义.5.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差课程标准解读必备知识新学法基础落实知识排查微点淘金知识点一百分位数一组数的p%分位数指的是，将这组数按照从小到大的_排列后，处于p%位置的_.例如，_数就是一个50%分位数，是特殊的百分位数当数据个数较

2、多时，借助百分位数可了解更多的信息及这组数据的分布特点中位顺序数知识点二平均数、中位数和众数最多中间唯一集中微提醒(1)平均数表示“平均水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”，它们都有各自的使用范围，在实际应用中要注意选择(2)一组数据的平均数、中位数都是唯一的众数不唯一，也可以不止一个，也可以有多个(3)众数一定是原数据中的数，平均数和中位数都不一定是原始数中的数知识点三极差、方差与标准差1极差：一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的_.不难看出，极差反应了一组数的变化范围，描述了这组数的_程度此时，若a，b为常数，则ax1b，ax2b，axnb的方差为_.3标准差即

3、方差的算术平方根方差、标准差的统计含义：方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小标准差、方差较大，数据的离散程度较_；标准差、方差较小，数据的离散程度较_.离散差a2s2小大微思考平均数、标准差与方差反映了数据的哪些特征？提示：平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差反映了数据对平均数的波动情况，即标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；反之离散程度越小，越稳定常用结论小试牛刀自我诊断1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大()(2)在频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间内

4、的频率越大()(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观()(4)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数的估计值()C3(链接人B必修第二册P64例1)一个容量为20的样本，其数据按从小到大的顺序排列为：1,2,2,3,5,6,6,7,8,8,9,10,13,13,14,15,17,17,18,18，则该组数据的第75百分位数为_，第86百分位数为_.答案：14.5174(链接人B必修第二册P81例2)已知一组数据的频率分布直方图如下则众数是_，中位数是_，平均数是_.解析：因为最高矩形横坐标的中点为65，所以众数为65；设中位数为60

5、x，则0.030100.04x0.5，解得x5，所以中位数为65；平均数(550.030650.040750.015850.010950.005)1067.答案：656567关键能力新探究思维拓展一、综合探究点总体百分位数的估计(多向思维)典例剖析思维点1计算一组数据的百分位数例1从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：79,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(1)分别求出这组数据的第25,50,95百分位数；(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量；(3)若用第25,50,95百分位数把公司生产

6、的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准解(1)将所有数据从小到大排列，得78,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9，因为共有12个数据，所以1225%3,1250%6,1295%11.4，(2)因为共有12个数据，所以1215%1.8，则第15百分位数是第2个数据为7.9.即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8 g,7.9 g.(3)由(1)可知样本数据的第25百分位数是8.15，第50百分位数是8.5，第95百分位数是9.9，所以质量小于或等于8.15 g的珍珠为次品，

7、质量大于8.15 g且小于或等于8.5 g的珍珠为合格品，质量大于8.5 g且小于或等于9.9 g的珍珠为优等品，质量大于9.9 g的珍珠为特优品计算一组数据p%分位数的方法步骤第一步：按照从小到大排列原始数据；第二步：计算inp%；第三步：若i不是整数，大于i的最小整数为j，则p%分位数为第j项数据；若i是整数，则p%分位数为第i项与第(i1)项数据的平均数方法规律思维点2根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数例2某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部

8、分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式；(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值；(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数解(1)当0 x200时，y0.5x；当200400时，y0.52000.82001.0(x400)x140.所以y与x之间的函数解析式为(3)设75%分位数为m，因为用电量低于300千瓦时的所占比例

9、为(0.0010.0020.003)100100%60%，用电量不超过400千瓦时的占80%，所以75%分位数为m在300,400)内，所以0.6(m300)0.0020.75，解得m375，即用电量的75%分位数为375.1根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数，首先要理解频率分布直方图中各组数据频率的含义，其次估计百分位数在哪一组，再应用公式求解方法规律 学会用活1统计局就某地居民的月收入(元)情况调查了10 000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图，如图所示每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在2500,3000)内(1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关

10、系，必须按月收入再从这10 000人中用分层随机抽样的方法抽出100人进行进一步分析，则月收入在4000,4500)内的应抽取多少人？(2)根据频率分布直方图估计样本数据的第50百分位数解：(1)因为(0.00020.00040.00030.00012a)5001，所以a0.0005.所以月收入在4000,4500)内的频率为0.00055000.25，所以100人中月收入在4000,4500)内的人数为0.2510025.法二：设所求的中位数为x，由于中位数将频率分布直方图平均分为两部分，所以0.10.2(x3500)0.00050.5，解得x3900(元)二、综合探究点总体集中趋势的估计(

11、师生共研)典例剖析例3(1)有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：甲：7 8 10 9 8 8 6乙：9 10 7 8 7 7 8则下列判断正确的是()A甲射击的平均成绩比乙好B乙射击的平均成绩比甲好C甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数D甲射击的成绩的中位数等于乙射击的成绩的中位数D(2)(多选题)(2021郑州模拟)某校高二年级共有800名学生参加了数学测验(满分150分)，已知这800名学生的数学成绩均不低于90分，将这800名学生的数学成绩分组为：90,100)，100,110)，110,120)，120,130)，130,140)，140,150)，得到

12、的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是()Aa0.045B这800名学生中数学成绩在110分以下的人数为160C这800名学生数学成绩的中位数约为121.4D这800名学生数学成绩的平均数为125BC解析选BC由题意(0.0050.010.010.0150.025a)101，解得a0.035，A错误；110分以下的人数为(0.010.01)10800160，B正确；平均数为950.11050.11150.251250.351350.151450.05120，D错误频率分布直方图的数字特征(1)众数：众数一般用频率分布表中频率最高的一组的组中值来表示，即在样本数据的频率分布直方图中，最高

13、小长方形的底边中点的横坐标；(2)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等；(3)平均数：平均数在频率分布表中等于组中值与对应频率之积的和方法规律 学会用活2为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图所示，则：(1)这20名工人中一天生产该产品数量在55,75)的人数是_；(2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数为_；(3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数为_.解析：(1)在55,75)的人数为(0.040100.02510)2013.(2)设中位数为x，则0.2(x55)0.040.5，解得x62

14、.5.(3)0.2500.4600.25700.1800.059064.答案：(1)13(2)62.5(3)64三、综合探究点总体离散程度的估计(多向思维)典例剖析思维点1方差与标准差例4(2021全国乙卷)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均

15、数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定；(2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征方法规律思维点2分层随机抽样的方差与标准差例5某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50，其平均年龄为38岁，方差是2，高级职称的教师中有3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差方法规律 学会用活3某培训机构在假期招收了A，B两个数学补习班，A班10人，B班30人，经过一周的补习后进行了一次测试，在该测试中，A班的平均成绩为130分，方差为115；B班的平均成绩为110分，方差为

16、215.求在这次测试中全体学生的平均成绩和方差限时规范训练基础夯实练1数据1,2,3,4,5,6的60%分位数为()A3 B3.5C3.6 D4解析：选D由660%3.6，所以数据1,2,3,4,5,6的60%分位数是第四个数，故选D.12345678910111213141516D123456789101112131415162演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数 B平均数C方差 D极差解析：选A记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g

17、，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A.A123456789101112131415163甲组数据为：5,12,16,21,25,37，乙组数据为：1,6,14,18,38,39，则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是()A极差 B平均数C中位数 D都不相同B1234567891011121314151612345678910111213141516A123456789101112131415165(多选题)某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60

18、)元的学生有60人，则下列说法正确的是()A样本中支出在50,60)元的频率为0.03B样本中支出不少于40元的人数为132Cn的值为200D若该校有2000名学生，则一定有600人支出在50,60)元BC12345678910111213141516123456789101112131415166按从小到大排列的一组数据90,92,92,93,93,94,95,96,99,100的75%分位数为_80%分位数为_.解析：1075%7.5,1080%8，所以75%分位数为第8个数据96，答案：9697.512345678910111213141516解析：设最后一个小长方形的面积为x，则其他7

19、个小长方形的面积和为4x，从而x4x1，所以x0.2.故第8组的频数为2000.240.答案：40123456789101112131415168将高三某班60名学生参加某次数学模拟考试所得的成绩(成绩均为整数)整理后画出频率分布直方图如图，则此班的模拟考试成绩的80%分位数是_.(结果保留两位小数)12345678910111213141516解析：由频率分布直方图可知，分数在120分以下的学生所占的比例为(0.010.0150.0150.03)10100%70%，分数在130分以下的学生所占的比例为(0.010.0150.0150.030.0225)10100%92.5%，因此，80%分位

20、数一定位于120,130)内所以此班的模拟考试成绩的80%分位数约为124.44.答案：124.44123456789101112131415169一次数学知识竞赛中，两组学生的成绩如下：经计算，两组的平均分都是80分请根据所学过的统计知识，进一步判断这次竞赛中哪个组更优秀，并说明理由分数5060708090100人数甲组251013146乙组44162121212345678910111213141516解：从不同的角度分析如下：甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数这一角度看，甲组成绩好些12345678910111213141516甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是

21、80分，其中甲组成绩在80分以上(含80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(含80分)的有26人，从这一角度看，甲组成绩总体较好从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的有20人，乙组成绩大于或等于90分的有24人，所以乙组成绩在高分段的人数多同时，乙组满分比甲组多6人，从这一角度看，乙组成绩较好12345678910111213141516D123456789101112131415161234567891011121314151611(多选题)对300名考生的数学竞赛成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图则下列说法正确的是()Aa0.01B成绩落在80,90)的考生人数最多C成绩的中

22、位数大于80D成绩的平均分落在70,80)AD12345678910111213141516解析：选AD对于A，由频率分布直方图的性质得：(a0.020.0350.025a)101，解得a0.01，故A正确；对于B，由频率分布直方图得成绩落在70,80)的考生人数最多，故B错误；对于C，由频率分布直方图得：50,70)的频率为(0.010.02)100.3，70,80)的频率为0.035100.35，成绩的中位数位于70,80)内，故C错误；对于D，成绩的平均分为：1234567891011121314151612(多选题)(2021广东四校联考)随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度

23、也逐步增大，如图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是()A1月至8月空气质量合格天数超过20天的月份有5个B第二季度与第一季度相比，空气质量合格天数的比重下降了C8月是空气质量最好的一个月D6月的空气质量最差ABC123456789101112131415161234567891011121314151613学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表若该组数的平均数、众数、中位数依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为_.12345678910111213141516解析：依题意有答案：abc次数01234人数713171031234567891011121314151614已知某省二、三、四线城市数量之比为136,2019年8月份调查得知该省二、三、四线所有城市房产均价为1.2万元/平方米，方差为20，二、三、四线城市的房产均价分别为2.4万元/平方米，1.8万元/平方米，0.7万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为10,8