新高考一轮复习人教A版 第九章 第七讲 条件概率、二项分布与正态分布 课件（64张）

1、第七讲条件概率、二项分布与正态分布课标要求考情分析1.了解条件概率和条件概率与独立性的关系，能计算简单随机事件的条件概率.2.会利用乘法公式计算概率，会利用全概率公式计算概率.3.了解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题.4.通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量.通过具体实例，借助频率直方图的几何直观，了解正态分布的特征以理解独立重复试验、二项分布的概念为主，重点考查二项分布概率模型的应用，高考中常以解答题的形式考查，难度为中高档1.条件概率(续表)2.事件的相互独立性(1)定义：设 A，B 为两个事件，如果 P(AB)P(A)P(B)，则称事件 A 与事件 B 相

2、互独立.3.全概率公式4.独立重复试验与二项分布(1)伯努利实验只包含两个可能结果的试验叫做伯努利实验.将一个伯努利试验独立地重复进行 n 次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.n 重伯努利试验具有如下特征：同一个伯努利试验重复做 n 次.各次试验的结果相互独立.(2)二项分布5.正态分布和为参数(0，R).我们称函数 f(x)的图象为正态密度曲线，简称正态曲线.(2)正态曲线的特点曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交.曲线是单峰的，它关于直线 x对称.当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴.曲线与x轴之间的面积为1.当一定时，曲线的位置由确定，且随着的变化而沿x轴平移，如图971甲所示.当一

3、定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图971乙所示.图 9-7-1(3)正态分布的定义及表示若随机变量 x 的概率分布密度函数为 f(x)，则称随机变量 X 服从正态分布，记作 XN(，2).特别地，当0，1 时，称随机变量 X 服从标准正态分布.正态总体在三个特殊区间内取值的概率值P(X)0.682 7.P(2X2)0.954 5.P(3X3)0.997 3.题组一走出误区1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)相互独立事件就是互斥事件.()(2)对于任意两个事件，公式 P(AB)P(A)P(B)都成立.

4、()(3)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式 P(Xk)表示了 n 次独立重复试验中事件 A 发生的次数的概率分布.()(4)从装有 3 个红球，3 个白球的盒中有放回地任取一球，连取 3 次，则取到红球的个数 X 服从超几何分布.()答案：(1)(2)(3)(4)题组二走进教材2.(教材改编题)已知盒中装有 3 个红球、2 个白球、5个黑球，它们的大小和形状完全相同.甲每次从中任取一个球不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为()A.3101B.33C.8D.29答案：B3.(教材改编题)天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是 0.2，乙地的降雨概率是 0.3.假设在这

5、段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为()A.0.2B.0.3C.0.38D.0.56答案：C题组三真题展现4.(2021 年新高考)有 6 个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取 1 个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 7”，则()B.甲与丁相互独立D.丙与丁相互独立A.甲与丙相互独立C.乙与丙相互独立答案：B 且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动5.(2021 年天津)甲、乙

6、两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局.已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为_；3 次活动中，甲至少获胜 2 次的概率为_.考点一 条件概率1.一个盒子里有 6 支好晶体管，4 支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为()答案：C2.在 100 件产品中有 95 件合格品，5 件不合格品，现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率为_.解析：设事件A 为“第一次取到不合格品”，事件 B为“第二次取到不

7、合格品”，则所求的概率为 P(B|A)，【题后反思】求条件概率的常用方法考点二全概率公式例 1有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占 30%，二厂生产的占 50%，三厂生产的占 20%.已知这三个厂的产品次品率分别为 2%,1%,1%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少？解：设事件 A 为“任取一件为次品”，事件 Bi 为“任取一件为 i 厂的产品”，i1,2,3.B1B2B3S，图 9-7-2由全概率公式得P(A)P(A|B1)P(B1)P(A|B2)P(B2)P(A|B3)P(B3).P(B1)0.3，P(B2)0.5，P(B3)0.2，P(A|B1)0.02，P(A|B2)0

8、.01，P(A|B3)0.01，故P(A)P(A|B1)P(B1)P(A|B2)P(B2)P(A|B3)P(B3)0.020.30.010.50.010.20.013.【题后反思】(1)何时用全概率公式：多种原因导致事件的发生时.(2)如何用全概率公式：将一个复杂事件表示为几个彼此互斥事件的和.(3)从本质上讲，全概率公式是加法公式与乘法公式的结合.【变式训练】一个盒子中有 6 个白球、4 个黑球，从中不放回地每次任取 1 个，连取 2 次，求第二次取到白球的概率.考点三独立重复试验与二项分布考向 1相互独立事件的概率(1)求乙、丙两个家庭各自回答这道题正确的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中

9、不少于 2 个家庭回答这道题正确的概率.解：(1) 记“甲回答这道题正确”“乙回答这道题正确”“丙回答这道题正确”分别为事件 A，B，C，则 P(A)有 1 个家庭回答正确的概率为考向 2独立重复试验例 3(2021 年广东四校联考)连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第 i 次得到的点数为 ai，若存在正整数 k，使a1a2ak6，则称 k 为抛掷者的幸运数字.(1)求抛掷者的幸运数字为 3 的概率；(2)若 k1，则抛掷者的得分为 6 分；若 k2，则抛掷者的得分为 4 分；若 k3，则抛掷者的得分为 2 分；若抛掷三次还没找到幸运数字则记 0 分，求得分的分布列和均值.考向 3二项分布例 4某社

10、区组织开展“扫黑除恶”宣传活动，为鼓励更多的人积极参与到宣传活动中来，宣传活动现场设置了抽奖环节.在盒中装有 9 张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“扫黑除恶利国利民”或“普法宣传人人参与”图案.抽奖规则：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张分别是“普法宣传人人参与”卡和“扫黑除恶利国利民”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.活动开始后，一位参加者问：“盒中有几张普法宣传人人参与卡？”主持人答：“我只知道，从盒中抽取两张都是扫黑除恶利国利民卡的概率(1)求抽奖者获奖的概率；(2)为了增加抽奖的趣味性，规定每个抽奖者先从装有9 张卡片的盒中随机抽出 1 张

11、不放回，再用剩下 8 张卡片按照之前的抽奖规则进行抽奖，现有甲、乙、丙三人依次抽奖，用 X 表示获奖的人数，求 X 的分布列和均值.解：(1)设“扫黑除恶利国利民”卡有 n 张，【题后反思】(1)求相互独立事件同时发生的概率的方法利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；正面计算较烦琐或难以入手时，可从其对立事件入手计算.(2)独立重复试验与二项分布问题的常见类型及解题策略在求 n 次独立重复试验中事件恰好发生 k 次的概率时，首先要确定 n 和 k 的值，再准确利用公式求概率；在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数 n 和变量的概率，从

12、而求得概率.【考法全练】1.(考向 1)如图 9-7-3，已知电路中 4 个开关闭合的概图 9-7-3答案：C2.(考向 2)为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取 100 名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在 55 名男性驾驶员中，平均车速超过 100 km/h 的有 40 人，不超过100 km/h 的有 15 人；在 45 名女性驾驶员中，平均车速超过 100 km/h 的有 20 人，不超过 100 km/h 的有 25 人.(1)在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过 100 km/h的人中随机抽取 2 人，求这 2 人恰好有 1 名男

13、性驾驶员和1 名女性驾驶员的概率；(2)以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取 3 辆，记这 3 辆车平均车速超过 100 km/h且为男性驾驶员的车辆为 X，求 X 的分布列.3.(考向 3)(2021 年宁夏高级中学开学)设甲、乙两位同乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.(1)用 X 表示甲同学上学期间的三天中 7：30 之前到校的天数，求随机变量 X 的分布列和均值；(2)设 M 为事件“上学期间的三天中，甲同学在 7：30之前到校的天数比乙同学在 7：30 之前到校的天数恰好多2”，求事件 M 发生的概率.考点四正态分布例 5(1)(202

14、1 年新高考)某物理量的测量结果服从正态分布N(10，2 )，则下列结论中不正确的是()A.越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.1)内的概率越大B.该物理量在一次测量中大于 10 的概率为 0.5C.该物理量在一次测量中小于 9.99 与大于 10.01 的概率相等D. 该物理量在一次测量中结果落在(9.9,10.2) 与落在(10,10.3)的概率相等解析：因为某物理量的测量结果服从正态分布 N(10，2 )，所以测量的结果的概率分布关于10对称，且方差2越小，则分布越集中.对于 A，越小，概率越集中在 10 左右，则该物理量一次测量结果落在(9.9,10.1)内的概率越大，故 A

15、 正确；对于 B，由于概率分布关于 10 对称，测量结果大于10 的概率为 0.5，故 B 正确；对于 C，因为 10.01 和 9.99 关于 10 对称，所以测量结果大于 10.01 的概率等于小于 9.99 的概率，故 C 正确；对于 D，由于概率分布是集中在 10 附近的，(9.9,10.2)分布在 10 附近的区域大于(10,10.3)分布在 10 附近的区域，故测量结果落在(9.9,10.2)内的概率大于落在(10,10.3)内的概率，故 D 错误.答案：D(2)(2020 年曲靖二模)设 XN(1,1)，其正态分布密度曲线如图 9-7-4 所示，那么向正方形 ABCD 中随机投掷

16、 10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是()注：若XN(，2)，则P(X)68.26%，P(2X2)95.44%图 9-7-4A.7 539B.6 038C.7 028D.6 587解析：XN(1,1)，1，1.P(X)68.26%，P(0X2)68.26%，则 P(1X2)34.13%，阴影部分的面积为 10.341 30.658 7.向正方形 ABCD 中随机投掷 10 000 个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是 10 0000.658 76 587.答案：D【题后反思】解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴 x；(2)标准差；(3)分布区间.利用对称性可求指定范围

17、内的概率值；由，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为 3特殊区间，从而求出所求概率.注意只有在标准正态分布下对称轴才为 x0.【变式训练】设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量 X，且XN(800,502).则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为() 参考数据：若XN(，2)，有P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4A.0.977 2B.0.682 6C.0.997 4D.0.954 4答案：A三局两胜制的概率问题例6甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为 0.4，那么采用 3 局 2 胜制还是采用 5局 3 胜制对甲更有利？你对局制长短的设置有何认识？解：每局比赛只有两个结果，甲获胜或乙获胜，每局比赛可以看成是相互独立的，所以甲获胜的局数 X 是随机变量，X 服从二项分布.可以看出采用 5 局 3 胜制对甲更有利，由此可以猜测“比赛