新教材新高考一轮复习北师大版 3.3 函数的奇偶性与周期性 课件（57张）

1、第三节函数的奇偶性与周期性教材回扣夯实“四基”题型突破提高“四能”状元笔记教材回扣夯实“四基”基础知识1.函数的奇偶性偶函数奇函数定义如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有_，那么函数f(x)就叫做偶函数都有_，那么函数f(x)就叫做奇函数图象特征关于_对称关于_对称f(x)f(x)f(x)f(x)y轴原点2函数的周期性(1)周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有_，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个_，那么这个_就叫做f(x)的最小正周期f(xT)f(x)最小的

2、正数最小正数【微点拨】若T是yf(x)(xR)的一个周期，则nT(nZ且n0)也是函数的周期若函数yf(x)是常数函数，则yf(x)是周期函数，且无最小正周期常用结论1函数奇偶性的五个重要结论(1)如果一个奇函数f(x)在x0处有意义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)0.(2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)f(|x|).(3)奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性(4)在公共定义域内有：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇(5)只有f(x)0(定义域是关于原点对称的非空数集)既是奇函数又是偶函数基本技能、思想、活动经验题组一思考

3、辨析(正确的打“”，错误的打“”)1.偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点()2定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件()3若T是函数的一个周期，则nT(nZ，n0)也是函数的周期()4若函数yf(xa)是偶函数，则函数yf(x)关于直线xa对称()答案：BC解析：由奇函数的定义可知BC为奇函数1答案：D8已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)x(1x)，则f(x)的解析式为_解析：当x0，f(x)(x)(1x)x(1x)，又f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)x(1x)，即f(x)x(1x)题型突破提高“四能”题型一函数的奇偶性及其应用角度1 奇

4、偶性的判断例1(1)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数答案：(1)C解析：(1)f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)f(x)，g(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，故函数f(x)g(x)是奇函数，故A错误；|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，故函数|f(x)|g(x)是偶函数，故B错误；f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，故函数f(x)|g(x)|是奇函数，故C正确；|f(x)g(x

5、)|f(x)g(x)|，故函数|f(x)g(x)|为偶函数，故D错误故选C.类题通法函数奇偶性的判定的三种常用方法1定义法：2图象法：3性质法：(1)“奇奇”是奇，“奇奇”是奇，“奇奇”是偶，“奇奇”是偶；(2)“偶偶”是偶，“偶偶”是偶，“偶偶”是偶，“偶偶”是偶；(3)“奇偶”是奇，“奇偶”是奇巩固训练1(1)(多选)下列函数为偶函数的是()Ayx2sin x Byx2cos xCy|ln x| Dy2|x|答案：(1)BD解析：(1)由偶函数的定义可知B、D为偶函数答案：A角度2 奇偶性的应用例2(1)已知函数f(x)ax3bx2，f(lg 5)3，则f(lg 0.2)()A1 B2C3

6、 D4答案：(1)A解析：(1)令g(x)ax3bx，则g(x)为奇函数，且f(x)g(x)2，f(lg 5)g(lg 5)23，g(lg 5)1，g(lg 5)1.又lg 5lg 0.20，f(lg 0.2)f(lg 5)g(lg 5)2121，故选A.(2)设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)ex1，则当x0时，f(x)()Aex1 Bex1Cex1 Dex1答案：D解析： (2)当x0.因为当x0时，f (x)ex1，所以 f (x)ex1. 又因为 f (x)为奇函数，所以f (x)f (x)ex1.故选D.(3)2021新高考卷已知函数f(x)x3(a2x2x)是偶函数，则a_1

7、解析：(3)因为f(x)x3(a2x2x)，故f(x)x3(a2x2x)，因为f(x)为偶函数，故f(x)f(x)，所以x3(a2x2x)x3(a2x2x)，整理得到(a1)(2x2x)0，故a1.类题通法利用函数奇偶性可解决的问题及解题方法巩固训练2(1)2022河北石家庄二中月考已知f(x)是奇函数，当x1时，f(x)x2sin x，则f(1)()A1 B0C2 D1答案：(1)D解析：(1)由题意，f(1)f(1)(1sin )1.答案：(1)C(2)已知函数f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，且当x(1，4时，f(x)3x1，则f(1)f(2)f(3)f(100)_803解析：(

8、2)由题意，得f(1)f(4)11，f(2)5，f(3)8.故f(1)f(2)f(3)24，所以f(1)f(2)f(3)f(100)33f(1)f(2)f(3)f(3331)803.类题通法函数周期性有关问题的求解策略答案：A题型三函数性质的综合应用角度1 奇偶性与单调性结合例4(1)2022湖北荆门模拟已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，)上单调递增，则()Af(3)f(log313)f(20.6)Bf(3)f(20.6)f(log313)Cf(20.6)f(log313)f(3)Df(20.6)f(3)f(log313)答案：(1)C解析：(1)f(x)是定义在R上的偶函数，f

9、(3)f(3)，f(log313)f(log313)，又2020.621120.62，log39log313log3272log3133，20.6log3133，f(20.6)f(log313)f(3)，故选C.答案：D类题通法奇偶性与单调性的综合问题及解题方法 巩固训练4(1)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x)若ag(log2 5.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BcbaCbac Dbclog25.1220.8，且ag(log25.1)g(log25.1)，所以g(3)g(log25.1)g(20.8)，即cab.故选C.答案： (

10、2)B角度2 奇偶性与周期性结合例5已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x)若f(1)1，则f(1)f(2)f(3)f(4)f(2 021)f(2 022)()A0 B1C2 D2 022答案：B解析：因为f(x)是定义域为(，)的奇函数，所以f(0)0且f(x)f(x)，又因为函数f(x)满足f(1x)f(1x)，所以f(1x)f(1x)f(x1)，令1xt，则f(t)f(t2)，即f(x)f(x2)，则f(x)f(x2)f(x4)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数，因为f(0)0，f(1)1，所以f(4)f(2)0，f(3)f(1)1，则f(1)f(2)f(3)

11、f(4)f(2 021)f(2 022)505f(1)f(2)f(3)f(4)f(2 021)f(2 022)0f(50541)f(50542)f(1)f(2)1.故选B.类题通法奇偶性与周期性综合问题的解题策略巩固训练5已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x4)f(x2)，若当x3，0时，f(x)6x，则f(2 022)_1解析：f(x4)f(x2)，f(x2)4f(x2)2，即f(x6)f(x)，f(x)是周期为6的周期函数，f(2 022)f(3376)f(0)，又f(0)1.所以f(2 022)1.答案：BC类题通法解决函数的周期性、奇偶性与单调性结合的问题，通常先利用周期性转化自变量所在的区间，再利用奇偶性和单调性求解答案：A状元笔记抽象函数的单调性与奇偶性 典例1若定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x1，x2R，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，且当x0时，f(x)0，则()Af(x)是奇函数，且在R上是增函数Bf(x)是奇函数，且在R上是减函数Cf(x)是奇函数，但在R上不是单调函数D无法确定f(x)的单调性和奇偶性【答案】B【解析】令x