新教材北师大版高中数学必修一 2.4.1函数的奇偶性（第1课时） 教学课件

1、4.1函数的奇偶性第1课时教学目标0102了解奇函数、偶函数的图象特征.03掌握判断函数的奇偶性的方法,能够利用函数的奇偶性解决简单的问题.理解奇函数、偶函数的定义奇偶性定义和判断方法重点难点简单应用环节一情境引入区别生活中的对称轴对称中心对称区别函数中的对称轴对称中心对称oxyxyoy0 xyx0思考如何体现函数的图像是轴对称或中心对称的呢？01对折与旋转xyxy（1）如果将图像沿着y轴对折，那么对折后y轴两侧的图像完全重合，这时称函数图像关于y轴对称；（2）如果将图像沿着坐标原点旋转180，旋转前后的图像完全重合，这时称函数图像关于坐标原点对称。0思考如何体现函数的图像是轴对称或中心对称的

2、呢？01对折与旋转02取些点对照 x-3-2-1 0 1 2 3 9410941-x（-1,1）（2,4）（1,1）x（-2,4）f (x)( x,y)( -x,y) x-3-2-10 1 2 3 0123321环节二奇偶性定义一般来说，设函数的定义域为数集D，对于任意的 xD，都有-xD.如果f (-x)=f (x)， 函数f(x)叫做偶函数.如果f (-x)=-f (x)， 函数f(x)叫做奇函数.偶函数偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称判断或证明函数奇偶性的方法(1)符号定义法：确定定义域定义域关于原点对称否既不是奇函数又不是偶函数是（2）图像法：关于原点对称奇函数关于y

3、轴对称偶函数环节三证明函数奇偶性错解正解(1)因为函数的定义域为x|xR且x1，对于定义域内的1，其相反数1不在定义域内，故f(x)既非奇函数又非偶函数经验允许对原函数进行化简，要结合定义域例1.判断并证明下列函数的奇偶性：(2)f(x)(x1)(x1)；(2)函数的定义域为R，因为函数f(x)(x1)(x1)x21，又f(x)(x)21x21f (x)所以函数为偶函数(3)函数的定义域为1，1，因为对定义域内的每一个x，都有f(x)0，所以f(-x)f(x)，故函数f(x)为偶函数又f(-x)f(x)，故函数f(x)为奇函数即该函数既是奇函数又是偶函数经验如果不把x的值代入，发现不了既奇又偶

4、，感觉是偶。说明结合定义域 化简函数很必要经验点拨1.用奇偶性定义证明奇偶性，定义域确实非常重要，一方面它影响着对解 析式的化简，另一方面，也是衡量奇偶性的重要指标；学生最常犯的错误是一上来就考虑f(-x)与f(x)关系；2.能化简就化简，化简后再验证f(-x)与f(x)关系；点拨3.在判断f（x）与f（-x）的关系时，有时应用定义的变通形式较方便，常见的变通形式：f（-x）=f（x）f（-x）f（x）=0f（-x）f（x）=1（f（x）0）；证明分段函数的奇偶性定义域是各分支并集分段证明前后两个f指代的不一样点拨4.分段函数用定义证明奇偶性时，也得遵循定义域与解析式两方面考查。但无论是定义域，还是在分析解析式关系上，都有特色。环节四判断函数奇偶性判断奇偶性的策略1.有图像，用图像法；2.没有图像，易画图，用图像法；3.没有图像，不易画图，看能不能把函数分解成若干 部分，再利用性质判断: 在公共定义域内： 两奇函数之和（差）为 奇，积(商)为偶 ; 两偶函数之和（差）为 偶 ，积(商)为 偶; 一奇一偶函数之积(商)为奇 。(注意取商时分母不为零!)4.以上都不凑效，用定义正规判定；例3.下列各图中，表示以x为自变量的奇函数的图象是()ABCDD不是函数；A，C不关于原点对称选B.【说明】有图用图解：如图偶函数【说明】无图画图【说明】分解开，用性质环节五微练解（1）定义