2018年广东省中考数学总复习专题题型复习

1、-. z.2018年*省中考数学总复习专题题型复习题型一分析判断几何问题中的函数图象针对演练1. (2016*)如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停顿(不含点A和点B)，则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为()2. (2015资阳)如图，AD、BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OCDO的路线匀速运动，设APBy(单位：度)，则y与P运动的时间*(单位：秒)的关系图是()3. 如图，正方形ABCD的顶点A(0，eq f(r(2),2)，B(eq f(r(2),2)，0)，

2、顶点C，D位于第一象限，直线l：*t，(0teq r(2)将正方形ABCD分成两局部，设位于直线l左侧局部(阴影局部)的面积为S，则函数S与t的图象大致是()4. (2016*)如图，正ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点(不与点B、C重合)，且APD60，PD交AB于点D.设BP*，BDy，则y关于*的函数图象大致是()5. 如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的点，且AEBFCGDH.设小正方形EFGH的面积为y，AE*，则y关于*的函数图象大致是()6. 如图，等边ABC的边长为2 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点C移动，同时点

3、Q从点A出发，以1 cm/s的速度沿ABC的方向向点C移动，假设APQ的面积为S(cm2)，则以下最能反映S(cm2)与移动时间t(s)之间函数关系的大致图象是()7. 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点(点C不与点A，B重合)，AB4.设弦AC的长为*，ABC的面积为y，则以下图象中，能表示y与*的函数关系的图象大致是()8. (2016*)如图，O是边长为4 cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开场沿折线ABM方向匀速运动，到M时停顿运动，速度为1 cm/s，设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA，OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S

4、(cm2)与时间t(s)的关系的图象可以是()9. (2014*)如图，在矩形ABCD中，AB2，点E在边AD上，ABE45，BEDE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQBD交BE于点Q，连接QD，设PD*，PQD的面积为y，则能表示y与*函数关系的图象大致是()10. (2016*)如图，ABC中，AB6，BC8，tanBeq f(4,3).点D是边BC上的一个动点(点D与点B不重合)，过点D作DEAB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF.设AEF的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为*，则能表示y与*的函数关系的图象大致是()11. 如图，两个等腰RtABC

5、、RtDEF的斜边都为4eq r(2) cm，点D、M分别是AB、AC边上的中点，DE与AC(或BC)交于点P，当点P从点M出发以1 cm/s的速度沿MC运动至点C后又立即沿CB运动至点B完毕假设运动时间为t(单位：s)，RtABC和RtDEF重叠局部的面积为y(单位：cm2)，则y关于t的图象大致是()12. 如图，在ABCD中，A60，AB6 cm，BC12 cm，点P、Q同时从顶点A出发，点P沿ABCD方向以2 cm/s的速度前进，点Q沿AD方向以1 cm/s的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停顿运动设运动时间为* s，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y(单位：cm2)，

6、则y与*的函数图象大致是()13. (2016*)如图，边长为2的等边ABC和边长为1的等边ABC，它们的边BC，BC位于同一条直线l上，开场时，点C与B重合，ABC固定不动，然后把ABC自左向右沿直线l平移，移出ABC外(点B与C重合)停顿，设ABC平移的距离为*，两个三角形重合局部的面积为y，则y关于*的函数图象是()【答案】1B【解析】当点P在AD上时，ABP的底边AB不变，高增大，所以ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，ABP的底边AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在EF上时，ABP的底边AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的增大而减小；当点

7、P在FG上时，ABP的底边AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在GB上时，ABP的底边AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的增大而减小应选B.2B【解析】当点P在点O处时，APBAOB90，当点P沿OC运动到点C时，APBeq f(1,2)AOB45；当点P在eq o(CD,sup8()上运动时，APBeq f(1,2)AOB45；当点P沿DO运动到点O时，APB从45增大到90.结合选项可知B选项符合3C【解析】根据图形知道，当直线l：*t在BD的左侧时，St2，当直线l：*t在BD右侧时，S(teq r(2)21，结合选项，只有选项C符合4C【解析】APC是ABP的外

8、角，APCPABB，同理BDPPABAPD，又BAPD，APCBDP，BC60，BDPCPA，eq f(BP,AC)eq f(BD,PC)，即eq f(*,4)eq f(y,4*)，整理得，yeq f(1,4) *2*，应选C.5C【解析】依题意，得yS正方形ABCDSAEHSBEFSCFGSDGH14eq f(1,2)(1*)*2*22*1，即y2*22*1(0*1)，抛物线开口向上，对称轴为*eq f(1,2)，应选C.6C【解析】当0t2时，Seq f(1,2)tsin60teq f(r(3),4)t2，此函数抛物线开口向上，且函数图象为抛物线右侧的一局部；当2t4时，Seq f(1,2

9、)2sin60(4t)eq f(r(3),2)t2eq r(3)，此函数图象是直线的一局部，且S随t的增大而减小所以符合题意的函数图象只有C.7B【解析】AB4，AC*，BCeq r(AB2AC2)eq r(16*2)，SABCeq f(1,2)ACBCeq f(1,2)*eq r(16*2)，此函数不是二次函数，也不是一次函数，排除A、C，AB为定值，当OCAB时，ABC面积最大，此时AC2eq r(2)，即当*2eq r(2)时，y最大，故排除D，选B.8A【解析】根据题意，当0t4时，Seq f(1,2)APeq f(AD,2)eq f(1,2)teq f(4,2)t，面积S随时间t的增

10、大而增大；当4t6时，SS四边形ABMOSMOPeq f(1,2)(24)2eq f(1,2)(6t)2t，因此S始终是t的正比例函数，应选A.9C【解析】ABE45，A90，ABE是等腰直角三角形，AEAB2，BEeq r(2)AB2eq r(2)，BEDE，PD*，PEDEPD2eq r(2)*，PQBD，BEDE，QEPE2eq r(2)*，又ABE是等腰直角三角形，点Q到AD的距离为eq f(r(2),2)(2eq r(2)*)2eq f(r(2),2)*，yeq f(1,2)*(2eq f(r(2),2)*)eq f(r(2),4)(*22eq r(2)*2)eq f(r(2),2)

11、eq f(r(2),4)(*eq r(2)2eq f(r(2),2)，结合选项，只有C选项符合10B【解析】BD*，DEAB，tanBeq f(4,3)，在RtBED中，BEeq f(3,5)*，DEeq f(4,5)*，AB6，AE6eq f(3,5)*，又点F为AD的中点，SAEFeq f(1,2)SADEeq f(1,2)eq f(1,2)AEDE，ySAEFeq f(1,4)(6eq f(3,5)*)eq f(4,5)*，化简得yeq f(3,25)*2eq f(6,5)*(0*8)，y与*的函数关系式为开口向下的二次函数，且自变量*的取值*围为0*8，结合题中给出的选项，只有选项B符

12、合11 C【解析】如解图，连接DM，过点D作DHBC于点H，记DF与BC相交于点N，点D、M分别是AB，AC边的中点，DMeq f(1,2)BC2 cm，MCeq f(1,2)AC2 cm，DMMC，四边形DMCH为正方形，DHDM，又NDHHDP90，HDPPDM90，NDHPDM，第11题解图DNHDPM.当点P从点M出发，沿MC运动时，即0t2时，ySDNHS四边形DHCPSDPMS四边形DHCPS正方形DMCH4 cm2；当点P运动至点C时，即t2时，ySDBC4 cm2; 当点P从点C出发沿CB运动至B处时，即2t6时，ySDBPeq f(1,2)BPDHeq f(1,2)(6t)2

13、6t，可知y是t的一次函数，应选C.12A【解析】当点P在AB上时，即0*3时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积eq f(1,2)*eq r(3)*eq f(r(3),2)*2；当点P在BC上时，即3*9时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积eq f(1,2)33eq r(3)eq f(1,2)(2*6*3)3eq r(3)eq f(9r(3),2)*9eq r(3)，y随*的增大而增大；当点P在CD上时，即9*12时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积123eq r(3)eq f(1,2)(12*)(12eq r(3)eq r(3)*)eq f(r(3),2)*21

14、2eq r(3)*36eq r(3).综上，选项A符合题意13B【解析】由题意知：在ABC移动的过程中，阴影局部总为等边三角形当0*1时，重合局部边长为*，此时yeq f(1,2)*eq f(r(3),2)*eq f(r(3),4)*2；当1*2时，重合局部为ABC，此时yeq f(1,2)1eq f(r(3),2)eq f(r(3),4)；当2*3时，重合局部边长为3*，此时yeq f(1,2)(3*)eq f(r(3),2)(3*)eq f(r(3),4)(3*)2.由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为开口向上的抛物线的一局部，中间为直线yeq f(r(3),4)的一局部，右边为开口向

15、上的抛物线的一局部，且顶点为(3，0)，最高点为(2，eq f(r(3),4)，结合选项中的图象可知，选项B符合题型二阴影局部面积计算针对演练1. 如图，在RtABC中，ACB90，ACBCeq r(2)，将RtABC绕点A按逆时针方向旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为eq o(BD,sup8()，则图中阴影局部的面积是()A. eq f(,6) B. eq f(,3) C. 1eq f(,6) D. 1第1题图第2题图2. 如图，在半径为2 cm的O中，点C、点D是eq o(AB,sup8()的三等分点，点E是直径AB的延长线上一点，连接CE、DE，则图中阴影局部的面积是()A. e

16、q r(3) cm2 B. eq f(2,3) cm2 C. eq f(2,3)eq r(3) cm2 D. eq f(2,3)eq r(3) cm23. 如图，正方形ABCD的面积为12，点M是AB的中点，连接AC、DM、CM，则图中阴影局部的面积是()A. 6 B. 4.8 C. 4 D. 3第3题图第4题图4. (2016*)如图，在RtAOB中，AOB90，OA3，OB2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA，ED长为半径画eq o(AF,sup8()和eq o(DF,sup8()，连接AD，则图中阴影局部

17、面积是()A. B. C. 3 D. 85. 如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白局部当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影局部的面积为_第5题图第6题图6. (2015*)如图，平行四边形ABCD中，ABAC4，ABAC，O是对角线的交点，假设O过A、C两点，则图中阴影局部的面积之和为_7. (2015*)如图，半圆O的直径AE4，点B，C，D均在半圆上，假设ABBC，CDDE，连接OB，OD，则图中阴影局部的面积为_第7题图第8题图8. 如图，在ABC中，点D、E、F分别为BC，AD，CE的中点，且SABC4 cm2，则阴影局部的

18、面积为_9. 如图，在等腰直角三角形ABC中，C90，点D为AB的中点，扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC2，则图中阴影局部的面积为_(结果保存)第9题图第10题图10. 如图，在矩形ABCD中，ABeq r(3)，AD1，把该矩形绕点A顺时针旋转度得矩形ABCD，点C落在AB的延长线上，则图中阴影局部的面积是_11. 如图，在ABC中，C90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，MNAB，MC6，NC2eq r(3)，则图中阴影局部的面积为_第11题图第12题图12. 如图，在矩形ABCD中，点O在BC边上，OB2OC2，以O为圆心，OB的长为半径画弧

19、，这条弧恰好经过点D，则图中阴影局部的面积为_13. 如图，四边形ABCD是菱形，A60，AB2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影局部的面积是_第13题图第14题图14. 如图，在ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，假设SAPD16 cm2，SBQC25 cm2，则图中阴影局部的面积为_cm2.15.如图，正方形ABCD的边长为1，分别以点A、D为圆心，1为半径画弧BD、AC，两弧相交于点F，则图中阴影局部的面积为_第15题图第16题图第17题图16. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，B45，AE为BC边上的高，将ABE沿AE

20、所在直线翻折得AB1E，则AB1E与四边形AECD重叠局部的面积是_17. 如图，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影局部的面积是_ cm2.【答案】1B【解析】在RtABC中，ACBCeq r(2)，ABeq r(AC2BC2)2，S阴影S扇形DABeq f(3022,360)eq f( ,3).第2题解图2B【解析】如解图，连接OC、OD、CD，点C、点D是eq o(AB,sup8()的三等分点，DOBCOD60，又COOD，COODCD，DOBCDO60，CDAB，SCEDSCOD，S阴影S扇形CODeq f(6022,3

21、60)eq f(2,3) cm2.3C【解析】如解图，设DM与AC交于点E，四边形ABCD是正方形，AMCD，ABCD，AMECDE，点M是AB的中点，eq f(AM,CD)eq f(1,2)，eq f(AE,CE)eq f(EM,DE)eq f(AM,CD)eq f(1,2)，S正方形ABCD12，SABCeq f(1,2)S正方形ABCD6，SACMeq f(1,2)SABC3，SAEMeq f(1,3)SACM1，SCEMeq f(2,3)SACM2，SAED2SAEM2，S阴影SCEMSAED224，应选C.第3题解图第4题解图4D【解析】如解图，过点D作DHAE于点H，AOB90，O

22、A3，OB2，ABeq r(OA2OB2)eq r(13)，由旋转的性质可知，OFOA3，OEOB2，DEEFABeq r(13)，AEOAOE5，易证DHEBOA，DHOB2，S阴影SADESEOFS扇形AOFS扇形DEFeq f(1,2)AEDHeq f(1,2)OEOFeq f(90OA2,360)eq f(90DE2,360)eq f(1,2)52eq f(1,2)23eq f(9032,360)eq f(90r(13)2,360)8.515【解析】菱形的两条对角线的长分别为10和6，菱形的面积eq f(1,2)10630，点O是菱形两条对角线的交点，阴影局部的面积eq f(1,2)3

23、015.第6题解图64【解析】如解图，设BD与O交于点E和F两点四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，O过A，C两点，扇形AOE与扇形FOC关于点O成中心对称，S扇形AOES扇形FOC，S阴影SAOBeq f(1,2)eq f(1,2)ACABeq f(1,2)eq f(1,2)444.7【解析】如解图，连接OC，在半圆O中，ABBC，CDDE，eq o(AB,sup8()eq o(BC,sup8()，eq o(CD,sup8()eq o(DE,sup8()，AOBBOC，CODDOE，S阴影S扇形OABS扇形ODEeq f(1,2)S扇形AOCeq f(1,2)S扇形COEeq f

24、(1,2)S半圆AOEeq f(1,2)eq f(22,2)，阴影局部的面积为.第7题解图81 cm2【解析】点E是AD的中点，SABEeq f(1,2)SABD，SACEeq f(1,2)SADC，SABESACEeq f(1,2)SABCeq f(1,2)42 cm2，SBCEeq f(1,2)SABCeq f(1,2)42 cm2，点F是CE的中点，SBEFeq f(1,2)SBCEeq f(1,2)21 cm2.92eq f(,2)【解析】BCAC2，C90，AB2eq r(2)，点D为AB的中点，ADBDeq r(2)，S阴影SABCS扇形EADS扇形FBDeq f(1,2)22eq

25、 f(45r(2)2,360)22eq f(,2).10.eq f(r(3),2)eq f(,4)【解析】根据可得ABC90，在RtABC中，tanCABeq f(1,r(3)eq f(r(3),3)，CAB30，BAB30，S阴影SABCS扇形BABeq f(1,2)ABBCeq f(30r(3)2,360)eq f(1,2)eq r(3)1eq f(,4)eq f(r(3),2)eq f(,4).1118eq r(3)【解析】MC6，NC2eq r(3)，C90，SCMN6eq r(3)，由折叠性质得CMNDMN，CMN与DMN对应高相等，MNAB，CMNCAB且相似比为12，两者的面积比

26、为14，从而得SCMNS四边形MABN13，S阴影S四边形MABN18eq r(3).第12题解图12.eq f(2,3)eq r(3)【解析】设弧与AD交于点E，如解图，连接OE，过点O作OPAD于点P，由题意得，OBOEOD，OD2OC2，ODC30，则ODE60，ODE为等边三角形，SODEeq f(1,2)2eq r(3)eq r(3)，则S阴影S扇形EODSODEeq f(6022,360)eq r(3)eq f(2,3)eq r(3).第13题解图13.eq f(2,3)eq r(3)【解析】如解图，连接BD，设BE交AD于点G，BF交CD于点H，在菱形ABCD中，A60，AB2，

27、BDBC2，由题意知扇形圆心角为60，DBGCBH，GDBC，DGBCHB，S阴影S扇形EBFSDBCeq f(6022,360)eq f(1,2)2eq r(3)eq f(2,3)eq r(3).第14题解图1441【解析】如解图，连接EF，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，SEFCSBCF，SEFQSBCQ，同理，SEFDSADF，SEFPSADP，SAPD16 cm2，SBQC25 cm2，S阴影SEFPSEFQ162541 cm2.15.eq f(r(3),2)eq f(,6)【解析】如解图，过点F作FEAD于点E，连接AF、DF，正方形ABCD的边长为1，AEeq f(1,2)A

28、Deq f(1,2)AFeq f(1,2)，AFEBAF30，FAE60，EFeq f(r(3),2)，ADF为等边三角形，ADF60，S弓形AFS扇形ADFSADFeq f(6012,360)eq f(1,2)1eq f(r(3),2)eq f(,6)eq f(r(3),4)，S阴影2(S扇形BAFS弓形AF)2(eq f(3012,360)eq f(,6)eq f(r(3),4)eq f(r(3),2)eq f(,6).第15题解图162eq r(2)2【解析】如解图，设CD与AB1交于点O，在边长为2的菱形ABCD中，B45，AE为BC边上的高，AEBEeq r(2)，由折叠性质易得AB

29、B1为等腰直角三角形，SABB1eq f(1,2)BAAB12，SAB1E1，CB12BEBC2eq r(2)2，ABCD，OCB1B45，又B1B45，COOB12eq r(2)，SCOB1eq f(1,2)COOB132eq r(2)，S重叠SAB1ESCOB11(32eq r(2)2eq r(2)2.第16题解图第17题解图1732【解析】如解图，连接BD，EF，设BF与ED相交于点G.四边形ABCD是矩形，AC90，ABCD6 cm，ADBC8 cm，SABDSBCDeq f(1,2)S矩形ABCDeq f(1,2)6824 cm2，E、F分别是BC、CD的中点，EFBD，EFeq f

30、(1,2)BD，GEFGDB，DG2GE，SBDEeq f(1,2)SBCD，SBDGeq f(2,3)SBDEeq f(1,3)SBCDeq f(1,3)248 cm2，S阴影SABDSBDG24832 cm2.题型三规律探索题类型一数式规律针对演练1. (2016*)如图，下面每个图形中的四个数都是按一样规律填写的，根据此规律确定*的值为_第1题图2. (2016*)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21叫三角数，它有一定的规律假设把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，第n个三角数记为an，计算a1a2，a2a3，a3a4，由此推算a399a400_3. (2016*)按一定

31、规律排列的一列数：eq f(1,2)，1，1，eq *()，eq f(9,11)，eq f(11,13)，eq f(13,17)，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为_4. (2016*)观察以下等式：313，329，3327，3481，35243，36729，.试猜测，32016的个位数字是_5. (2016*)观察以下各式的规律：(ab)(ab)a2b2；(ab)(a2abb2)a3b3；(ab)(a3a2bab2b3)a4b4；可得到(ab)(a2016a2015bab2015b2016)_6. 请观察以下等式的规律：eq f(1,13)eq f(1,2)(1eq f(1,3)，eq

32、 f(1,35)eq f(1,2)(eq f(1,3)eq f(1,5)，eq f(1,57)eq f(1,2)(eq f(1,5)eq f(1,7)，eq f(1,79)eq f(1,2)(eq f(1,7)eq f(1,9)，则eq f(1,13)eq f(1,35)eq f(1,57)eq f(1,99101)_7. (2016滨州)观察以下式子：13122；79182；25271262；79811802；可猜测第2016个式子为_8. (2016*)观察以下等式：第1个等式：a1eq f(1,1r(2)eq r(2)1，第2个等式a2eq f(1,r(2)r(3)eq r(3)eq r

33、(2)，第3个等式：a3eq f(1,r(3)2)2eq r(3)，第4个等式：a4eq f(1,2r(5)eq r(5)2，按上述规律，答复以下问题：(1)请写出第n个等式：an_；(2)a1a2a3an_9. (2011省卷20，9分)如下数表是由从1开场的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答(1)表中第8行的最后一个数是_，它是自然数_的平方，第8行共有_个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_，最后一个数是_，第n行共有_个数；(3)求第n行各数之和【答案】1370【解析】观察可得，第n个图形的数字为：n2n12n2n(2n1)n当2n20时，n10，*2n(2n1)n

34、20(201)10370.2160000【解析】由a1a2422，a3a46101642，a5a615213662，依此类推可得anan1(n1)2，a399a4004002160000.31【解析】将原来的一列数变形为eq f(1,2)，eq f(3,3)，eq f(5,5)，eq f(9,11)，eq f(11,13)，eq f(13,17)，观察可以得出分子依次为从小到大排列的连续奇数，分母是依次从小到大排列的质数，故方框内填eq f(7,7)，故答案为1.41【解析】从前几个3的幂来看，它的个位数依次是3，9，7，1，第5个数跟第一个数的个位数一样，于是3的整数次幂的个位数是每四个数一

35、个循环，20164504，于是32016的个位数与34的个位数一样，即为1.5a2017b2017【解析】由题可知，(ab)(ab)a2b2，(ab)(a2abb2)a3b3，(ab)(a3a2bab2b3)a4b4，(ab)(anan1ban2b2a2bn2abn1bn)an1bn1, 当n2016时，(ab)(a2016a2015bab2015b2016)a2017b2017.6.eq f(50,101)【解析】原式eq f(1,2)(1eq f(1,3)eq f(1,2)(eq f(1,3)eq f(1,5)eq f(1,2)(eq f(1,5)eq f(1,7)eq f(1,2)(eq

36、 f(1,99)eq f(1,101)eq f(1,2)(1eq f(1,3)eq f(1,3)eq f(1,5)eq f(1,5)eq f(1,7)eq f(1,99)eq f(1,101)eq f(1,2)(1eq f(1,101)eq f(50,101).7(320162)320161(320161)2【解析】第个式子转化为：(312)311(311)2，第个式子转化为： (322)321(321)2，第个式子转化为： (332)331(331)2，第个式子转化为： (342)341(341)2，由以上规律可得，第n个式子为： (3n2)3n1(3n1)2，当n2016时，第2016个式

37、子为：(320162)320161(320161)2.8(1)eq f(1,r(n)r(n1)eq r(n1)eq r(n)；(2)eq r(n1)1【解析】(1)a1eq f(1,1r(2)eq r(2)1，a2eq f(1,r(2)r(3)eq r(3)eq r(2)，a3eq f(1,r(3)r(4)eq r(4)eq r(3)，aneq f(1,r(n)r(n1)eq r(n1)eq r(n)；(2)a1a2a3an(eq r(2)1)(eq r(3)eq r(2)(eq r(4)eq r(3)(eq r(5)eq r(4)(eq r(n1)eq r(n)eq r(n1)1.9解：(1

38、)64，8，15；【解法提示】仔细观察第一行最后一个数是112，且共有1个数；第二行最后一个数是422，且共有3个数，第三行最后一个数是932，且共有5个数，以此类推，可知第n行最后一个数可以表示为n2，且共有(2n1)个数，所以第8行最后一个数是8264，共有28115个数；(2)n22n2，n2，2n1；【解法提示】由(1)中的分析得知第n行的第一个数是(n1)21n22n2，最后一个数是n2，第n行共有(2n1)个数；第n行各数之和为：eq f(n22n2n2,2)(2n1)(n2n1)(2n1)类型二图形规律针对演练图形累加规律探索1. (2016荆州)如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，

39、按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成以下图案假设第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为()第1题图A. 671 B. 672 C. 673 D. 6742. 以下图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有6个小圆圈，第个图形中一共有9个小圆圈，第个图形中一共有12个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为 ()第2题图A. 21 B. 24 C. 27 D. 303. (2016*B卷)观察以下一组图形，其中图形中共有2颗星，图形中共有6颗星，图形中共有11颗星，图形中共有17颗星，按此规律，图形中星星的颗数是()第3题图A. 43 B. 45 C. 51 D

40、. 534. (2015*)用火柴棒按如下图的方式摆大小不同的H，依此规律，摆出第9个H需用火柴棒_根第4题图5. (2015*)观察以下图形，它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第五个图有_个太阳第5题图6. (2016*)观察以下砌钢管的横截面图：第6题图则第n个图的钢管数是_(用含n的式子表示)【答案】1B【解析】对于每个图中的白色纸片的个数，依次是4，743，10432，则，第n个图中的白色纸片的个数为43(n1)3n1，令3n12017，解得n672.2B【解析】第个图形有6个小圆圈，第个图形有639个小圆圈，第个图形有63212个小圆圈，按照这个规律，第个图形有63(n1)3n3

41、个小圆圈，故第个图形一共有37324个小圆圈3C【解析】图形中星星的颗数为：21(211)，图形中星星的颗数为：6(12)(221)，图形中星星的颗数为：11(123)(231)，图形中星星的颗数为：17(1234)(241)，图形中星星的颗数为：(12-n)(2n1)eq f(nn1,2)2n1，所以图形中星星的颗数为：eq f(881,2)28151.429【解析】图形序号火柴棒数量图形序号与火柴棒数量的关系15根312528根3228311根33211n(3n2)根3n23n2第9个H所需的火柴棒的数量为39229根521【解析】所有图形中，第一行太阳的个数分别为1，2，3，4，n，第五

42、个图形第一行太阳的个数为5，所有图形中，第二行太阳的个数分别为1，2，4，8，2n1，第五个图形第二行太阳的个数为2416个太阳，第五个图形共有51621个太阳6.eq f(3,2)n2eq f(3,2)n【解析】n1234n钢管数391830-规律eq f(312,2)eq f(323,2)eq f(334,2)eq f(345,2)eq f(3nn1,2)由表可知，第n个图的钢管数是eq f(3nn1,2)eq f(3,2)n2eq f(3,2)n.图形成倍递变规律探索1. (2016六盘水)如图，ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4，假设A70，则An的度数为

43、()A. eq f(70,2n) B. eq f(70,2n1) C. eq f(70,2n1) D. eq f(70,2n2)第1题图第2题图2. (2016内江)一组正方形按如下图的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在*轴上，正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是()A. (eq f(1,2)2015 B. (eq f(1,2)2016 C. (eq f(r(3),3)2016 D. (eq f(r(3),3)20153. (2016*)如图，直线l：y2*

44、，分别过*轴上的点A1(1，0)、A2(2，0)、-、An(n，0)，作垂直于*轴的直线交l于点B1、B2、-、Bn，将OA1B1、四边形A1A2B2B1、-、四边形An1AnBnBn1的面积依次记为S1、S2、-、Sn，则Sn()A. n2 B. 2n1 C. 2n D. 2n1第3题图第4题图4. (2016威海)如图，点A1的坐标为(1，0)，A2在y轴的正半轴上，且A1A2O30，过点A2作A2A3A1A2，垂足为A2，交*轴于点A3；过点A3作A3A4A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5A3A4，垂足为A4，交*轴于点A5；过点A5作A5A6A4A5，垂足为A5，

45、交y轴于点A6；-按此规律进展下去，则点A2016的纵坐标为_5. (2016*)如图，MON60，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3，F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，依此规律，经第n次作图后，点Bn到ON的距离是_第5题图【答案】1C【解析】在ABA1中，ABA1B，ABA1A，A1A2A1B1，B1A2A1eq f(1,2)BA1A，同理，B2A3A2eq f(1,

46、2)B1A2A1eq f(1,4)BA1A，Aneq f(1,2n1)BA1Aeq f(70,2n1).2D【解析】易得B2C2E2C1D1E1，eq f(B2C2,C1D1)eq f(B2E2,C1E1)eq f(C2E2,D1E1)eq f(C2E2,B2E2)tan30，B2C2C1D1tan30eq f(r(3),3)，C2D2eq f(r(3),3)，同理，B3C3C2D2tan30(eq f(r(3),3)2，由此猜测Bn(eq f(r(3),3)n1，当n2016时，B2016C2016(eq f(r(3),3)2015，应选D.3D【解析】由题意可知，OA1B1OA2B2OA3

47、B3OAnBn且相似比为123n，其面积比为149n2，S1S2S3Sn135(2n1)，A1(1，0)，过点A1作垂直于*轴的直线交l：y2*于点B1，OA11，A1B12，SOA1B11，Sn2n1.431007eq r(3)【解析】A1(1，0)，A1A2O30，A2(0，eq r(3)，A2A3A1A2，A3A2O60，A2A3O30，A3(3，0)，同理，A4(0，3eq r(3)，A5(9，0)，A6(0，9eq r(3)，A7(27，0)，A8(0，27eq r(3)，即，A2(0，eq r(3)，A4(0，3eq r(3)，A6(0，9eq r(3)，A8(0，27eq r(3

48、)，列表如下：A2eq r(3)(3)0(22)20A4eq r(3)(3)1(42)21A6eq r(3)(3)2(62)22A8eq r(3)(3)3(82)23-Aneq r(3)(3)(eq f(n,2)1)(n2)2eq f(n,2)1Aneq r(3)，2016211007，A2016的纵坐标是-31007eq r(3).53n1eq r(3)【解析】由题意可知，MON60，设点Bn到ON的距离为hn，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，A1B11，易知A1OF1为等边三角形，A1B1OA11，OB12，则h12eq f(r(3),2)eq r(3)，又OA2A2F2A2B

49、23，OB26，则h26eq f(r(3),2)3eq r(3)，同理可求，OB318，则h318eq f(r(3),2)9eq r(3)，依此可得，OBn23n1，则hn23n1eq f(r(3),2)3n1eq r(3)，点Bn到ON的距离为3n1eq r(3).图形循环规律探索1. (2016*)如图，菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，假设菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为()A. (1，1) B. (1，1) C. (eq r(2)，0) D. (0，eq r(2)第1题图第2题图2. 以下一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观

50、察，在前2016个梅花图案中，共有_个图案3. 如图，正五边形五个顶点标有数字1、2、3、4、5，一只青蛙在五个顶点上跳，假设它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；假设它停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点；假设青蛙从标有数字5的顶点开场跳，第一次跳后落在标有数字2的顶点上，第二次跳后落在标有数字1的顶点上，则第2017次跳后所停的顶点对应的数字为_第3题图4. (2016*)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，1)，P5(2，1)，P6(2，0)，则点P60的坐标是

51、_第4题图第5题图5. (2016聊城)如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推-，则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是_【答案】1B【解析】菱形OABC的顶点坐标为O(0，0)，点B的坐标是(2，2)，BO与*轴的夹角为45，菱形的对角线互相垂直平分，点D是线段OB的中点，点D的坐标是(1，1)，菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，360458，每旋转8秒，菱形的对角线交点D就回到原来的位置(1，1)，60874

52、，第60秒时是把菱形绕点O逆时针旋转了7周回到原来位置后，又旋转了4秒，即又旋转了445180，点D的对应点落在第三象限，且对应点与点D关于原点O成中心对称，第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(1，1)2504【解析】观察图形可知，“图案方向依次向下、向左、向上、向右，每四个为一个循环周期20164504，前2016个梅花图案中，有504个图案32【解析】由5起跳，5是奇数，沿顺时针下一次能跳2个点，落在2上由2起跳，2是偶数，沿逆时针下一次只能跳一个点，落在1上，1是奇数，沿顺时针跳两个点，落在3上由3起跳，是奇数，沿顺时针跳两个点，落在5上.21352，周期为4，又由201745041

53、，经过2017次跳后它停在的点所对应的数为2.4(20，0)【解析】将点P的横纵坐标分开来看，Pn的横坐标始终在变化且逐渐增大，而Pn的纵坐标变化呈周期变化，即1，1，0，1，1，0，所以每6个点P的纵坐标为一个循环，显然60610，恰好能够整除，所以点P60的纵坐标为0，即在*轴上，显然P6，P12，P18，这些点的横坐标为：2，4，6，所以点P6k的纵坐标为2k，点P60的横坐标为20，点P60的坐标为(20，0)5(21008，0)【解析】点B的位置依次落在第一象限、y轴正半轴、第二象限、*轴负半轴、第三象限、y轴负半轴、第四象限、*轴正半轴，每8次一循环，20168252，点B2016

54、落在*轴正半轴，故B2016的纵坐标是0；OBn是正方形的对角线，OB1eq r(2)，OB22(eq r(2)2，OB32eq r(2)(eq r(2)3，OB2016(eq r(2)201621008，点B2016的坐标为(21008，0)题型四反比例函数与一次函数综合题针对演练1. 如图，一次函数yk*1(k0)与反比例函数yeq f(m,*)(m0)的图象有公共点A(1，2)，直线l*轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接AC.(1)求k和m的值；(2)求点B的坐标；(3)求ABC的面积第1题图2. 正比例函数y2*的图象与反比例函数yeq f(k,*

55、)(k0)在第一象限内的图象交于点A，过点A作*轴的垂线，垂足为点P，OAP的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)有一点B的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在*轴上是否存在一点M，使得MAMB最小？假设存在，请求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由第2题图3. 如图，反比例函数的图象与一次函数yk*b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1、2，一次函数图象与y轴交于点C，与*轴交于点D.(1)求一次函数的解析式；(2)对于反比例函数，当y1时，写出*的取值*围；(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得SODP2SOCA？假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请

56、说明理由第3题图4. (2016*10分)，如图，一次函数yk*b(k、b为常数，k0)的图象与*轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数yeq f(n,*)(n为常数且n0)的图象在第二象限交于点C.CD*轴，垂足为D.假设OB2OA3OD6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式：k*beq f(n,*)的解集第4题图5. 如图，点A(2，n)，B(1，2)是一次函数yk*b的图象和反比例函数yeq f(m,*)的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的*的取值*围；(

57、3)假设C是*轴上一动点，设tCBCA，求t的最大值，并求出此时点C的坐标第5题图6. 如图，直线y1eq f(1,4)*1与*轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y2eq f(m,*)(*0)的图象交于点P，过点P作PB*轴于点B，且ACBC.(1)求点P的坐标和反比例函数y2的解析式；(2)请直接写出y1y2时，*的取值*围；(3)反比例函数y2图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由第6题图7. 如图，直线y*b与*轴交于点C(4，0)，与y轴交于点B，并与双曲线yeq f(m,*)(*0)交于点A(1，n)(1)求直线与双曲线的解析

58、式；(2)连接OA，求OAB的正弦值；(3)假设点D在*轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形OAB相似？假设存在求出D点的坐标，假设不存在，请说明理由第7题图8. (2016*8分)如图，直线yeq f(r(3),3)*eq r(3)与*，y轴分别交于点A，B，与反比例函数yeq f(k,*)(k0)图象交于点C，D，过点A作*轴的垂线交该反比例函数图象于点E.(1)求点A的坐标；(2)假设AEAC.求k的值；试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由第8题图9. 如图，双曲线yeq f(k,*)经过点D(6，1)，点C是双曲线第三象限上的动点，过点C作CA*轴，过点D作

59、DBy轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC.(1)求k的值；(2)假设BCD的面积为12，求直线CD的解析式；(3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由第9题图10. 如图，点B为双曲线yeq f(k,*)(*0)上一点，直线AB平行于y轴，交直线y*于点A，交*轴于点D，双曲线yeq f(k,*)与直线y*交于点C，假设OB2AB24.(1)求k的值；(2)点B的横坐标为4时，求ABC的面积；(3)双曲线上是否存在点P，使APCAOD？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由第10题图【答案】1解：(1)点A(1，2)是一次函数yk*1与反比例函数yeq f(m,*)的公共点，k12

60、，2，k1，m2；(2)直线l*轴于点N(3，0)，且与一次函数的图象交于点B，点B的横坐标为3，将*3代入y*1，得y314，点B的坐标为(3，4)；(3)如解图，过点A作AD直线l，垂足为点D，由题意得，点C的横坐标为3，点C在反比例函数图象上，yeq f(2,3)，C点坐标为(3，eq f(2,3)，BCBN4eq f(2,3)eq f(10,3)，又AD312，SABCeq f(1,2)BCADeq f(1,2)eq f(10,3)2eq f(10,3).第1题解图2解：(1)设A点的坐标为(*，y)，则OP*，PAy，OAP的面积为1，eq f(1,2)*y1，*y2，即k2，反比例