2018-2019学年四川省绵阳市永兴中学高三数学文月考试卷含解析

1、2018-2019学年四川省绵阳市永兴中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）的定义域为R当x0时，f（x）=x31；当1x1时，f（x）=f（x）；当x时，f（x+）=f（x）则f（6）=（）A2B1C0D2参考答案：D【考点】抽象函数及其应用【分析】求得函数的周期为1，再利用当1x1时，f（x）=f（x），得到f（1）=f（1），当x0时，f（x）=x31，得到f（1）=2，即可得出结论【解答】解：当x时，f（x+）=f（x），当x时，f（x+1）=f（x），即周期为1f（6）

2、=f（1），当1x1时，f（x）=f（x），f（1）=f（1），当x0时，f（x）=x31，f（1）=2，f（1）=f（1）=2，f（6）=2故选：D2. 命题“，”的否定是（ ）A， B， C， D，参考答案：C3. 如图所示，某几何体的主视图、左视图均是等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的全面积（单位：cm3）为 （ ） A B C D20参考答案：B略4. 函数图象的两条相邻对称轴间的距离为 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略5. “”是 “”的（ ）ks5u (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：B6. 若函数

3、在上单调递减，则的值可能是A. B. C. D.参考答案：C7. 下列函数中,满足“对任意,当时,都有”的是( ) A. B. C. D.参考答案：A略8. 中国古代数学有着很多令人惊叹的成就北宋沈括在梦溪笔谈卷十八技艺篇中首创隙积术隙积术意即：将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a个，宽有b个，共计ab个木桶每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n层，设最底层长有c个，宽有d个，则共计有木桶个假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层则木桶的个数为（）A1260B1360C1430D1530参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由已知条件求出a，b，

4、c，d，代入公式能求出结果【解答】解：最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层最底层长有c=a+15=17个，宽有d=b+15=16个则木桶的个数为： =1530故选：D9. 已知函数，定义函数，则是（ ）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数参考答案：A试题分析：,所以，所以当时，所以当时，所以函数是奇函数，故选A.考点：1.分段函数的表示；2.函数的奇偶性.10. 已知函数f（x）是R上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x1，0）时，f（x）=1（）x，则f+f=( )A1B1C2D2006参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质

5、 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由函数的对称性可得f（x）=f（2x），再由奇偶性可得f（x）=f（x2），由此可推得函数的周期，根据周期性可把f，f转化为已知区间上求解解：因为f（x）图象关于x=1对称，所以f（x）=f（2x），又f（x）为奇函数，所以f（2x）=f（x2），即f（x）=f（x2），则f（x+4）=f（x+2）=f（x）=f（x），故4为函数f（x）的一个周期，从而f+f=f（0）+f（1），而f（0）=11=0， f（1）=f（1）=12=1，故f（0）+f（1）=1，即f+f=1，故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性、对称性及其应用，考查函数求值，解决

6、本题的关键是利用已知条件推导函数周期二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数对任意的恒成立，则 .参考答案：12. 已知直线l：mxy=4，若直线l与直线x（m+1）y=1垂直，则m的值为； 若直线l被圆C：x2+y22y8=0截得的弦长为4，则m的值为 参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由直线垂直可得mm（m1）=0，解方程可得m值；由圆的弦长公式可得m的方程，解方程可得【解答】解：由直线垂直可得m+m+1=0，解得m=；化圆C为标准方程可得x2+（y1）2=9，圆心为（0，1），半径r=3，直线l被圆C：x2

7、+y22y8=0截得的弦长为4，圆心到直线l的距离d=，由点到直线的距离公式可得=，解得m=2故答案为：；2【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及直线和圆的位置关系以及点到直线的距离公式，属中档题13. 已知将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则_.参考答案：【分析】根据左右平移可得解析式；利用对称性可得关于和的方程组；结合和的取值范围可分别求出和的值，从而得到结果.【详解】由题意知：和的图象都关于对称，解得：， 又 本题正确结果：【点睛】本题考查三角函数的平移变换、根据三角函数对称性求解函数解析式的问题，关键是能够根据正弦型函数对称轴的求解方法构造出

8、方程组.14. 已知函数则的值为 .参考答案：-1 15. 已知数列an的首项a1=2，前n项和为Sn，且an+1=2Sn+2n+2（nN*），则Sn= 参考答案：（3n1）n【考点】数列递推式【分析】当n2时，由an+1=2Sn+2n+2可推出an+1+1=3（an+1），从而可得数列an+1是以3为首项，3为公比的等比数列，从而求an=3n1；从而利用拆项求和法求和【解答】解：当n2时，an+1=2Sn+2n+2，an=2Sn1+2n，两式作差可得，an+1an=2an+2，即an+1+1=3（an+1），又a1+1=3，a2+1=9，数列an+1是以3为首项，3为公比的等比数列，故an+

9、1=3n，an=3n1；故Sn=31+（91）+（271）+（3n1）=3+9+27+3nn=n=（3n1）n故答案为：（3n1）n16. 双曲线虚轴的一个端点为,焦点为,且,则双曲线的离心率为 * 。参考答案：17. 数列 的首项为1，数列为等比数列且，若，则 .参考答案：1024三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量 ，已知 （I）若，求角A的大小； （II）若，求的取值范围。参考答案：解：（）由，得 即 ， 即 或（舍去）， 所以 6分（）由，得 ，即 ， 即 或 （舍

10、去）， 又 。 综上，需要满足 ， 解之得 。 14分略19. 如图，在中，以为直径的圆交于，过点作圆的切线交于，交圆于点（）证明：是的中点；（）证明：参考答案：略20. （2017?白山二模）已知函数f（x）=lnx+bxc，f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x+y+4=0（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）在定义域内恒有f（x）2lnx+kx成立，求k的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1），结合切线方程求出b，c的值，从

11、而求出函数f（x）的解析式即可；（2）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（3）问题转化为在定义域（0，+）内恒成立，设，根据函数的单调性求出k的范围即可【解答】解：（1）由题意，得，则f（1）=1+b，在点（1，f（1）处的切线方程为x+y+4=0，切线斜率为1，则1+b=1，得b=2，将（1，f（1）代入方程x+y+4=0，得1+f（1）+4=0，解得f（1）=5，f（1）=bc=5，将b=2代入得c=3，故f（x）=lnx2x3（2）依题意知函数的定义域是（0，+），且，令f（x）0，得，令f（x）0，得，故f（x）的单调增区间为，单调减区间为（3）由f

12、（x）2lnx+kx，得lnx2x32lnx+kx，在定义域（0，+）内恒成立设，则，令g（x）=0，得x=e2令g（x）0，得xe2，令g（x）0，得0 xe2，故g（x）在定义域内有极小值g（e2），此极小值又为最小值g（x）的最小值为，所以k2e2，即k的取值范围为（，2e2【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道综合题21. （本小题满分13分）设是等差数列的前项和，已知，（）求的通项公式； （）设，求的前项和.参考答案：（） ；（） 试题分析：（）首先根据等差数列建立方程组，求出首项和公差，进一步求出数列的通项公式（）利用上

13、步求出的通项公式，进一步求出新数列的通项公式，最后利用等比数列的前n项和公式求出结果试题解析：() ， , . （），, , 是等比数列， 考点：等差数列的性质、数列求和22. 命题p：在f（x）=x2+2ax+1a，x0，1时的最大值不超过2，命题q：正数x，y满足x+2y=8，且a+恒成立若pq为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假 【专题】简易逻辑【分析】先求出关于p，q为真时的a的范围，根据pq为假命题，得到p假q真，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：关于命题p：f（x）=x2+2ax+1a，函数f（x）的对称轴是：x=a，a1时：f（x）在0，1递增，f（x）max=f（1）=1+2a+1a=a2，故1a2；0a1时：f（x）在（