2018年湖北省恩施市利川第二中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2018年湖北省恩施市利川第二中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=x|x23x+2=0，B=x|x=2a，aA，则集合?U（AB）的子集个数为（）A1B3C8D4参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据题意，分析可得集合A、B，由集合并集的定义可得AB，进而由补集的定义可得?U（AB），分析集合?U（AB）元素数目，由集合子集与元素数目的关系分析可得答案【解答】解：根据题意，A=x|x23x+2=0=1，2，B=x|x=2a，a

2、A=2，4，则AB=1，2，4，?U（AB）=3，5，6，有3个元素，其子集个数为23=8，故选C2. 已知函数f(x)=2mx3?3nx2+10(m0)有且仅有两个不同的零点，则lg2m+lg2n的最小值为 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D试题分析：,由得，即函数的两个极值点为，又因为，函数有两个不同的零点，所以，即，所以 ,当时，有最小值，故选D.考点：1.导数与函数的极值；2.函数与方程；3.二次函数.3. 如图所示的算法中，令，若在集合中，给取一个值，输出的结果是，则的值所在范围是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：略4. 已知实数x，y满足，则z=3xy的最大值为（）A

3、19B7C5D4参考答案：C【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图所示，联立，解得A（2，1），化目标函数z=3xy为y=3xz，由图可知，当直线z=3xy过点A（2，1）时，z=3xy有最大值，最大值为5故选：C5. 设集合x2,B=,则= A.1,2 B.0,2 C. 1,4 D.0,4参考答案：B略6. 在中，若，则的最小值等于（A） （B） （C） （D）参考答案：A7. 函数的部分图象如图所示，则（ ）A B C D参考答案：D可知，因

4、此选D。8. 表示等差数列的前项和，若，则的值为（ ）A.28 B.23 C.21 D.19参考答案：答案：C 9. 在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，则+的值为( )ABCD1参考答案：A【考点】向量的共线定理 【分析】设，将向量用向量、表示出来，即可找到和的关系，最终得到答案【解答】解：设则=（）故选A【点评】本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任一向量都可由两不共线的向量唯一表示出来属中档题10. 设集合Ax|0，Bx | x 1|a，若“a1”是“AB ”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件参考答案：A二、 填空题:

5、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为， 的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线平行，则实数等于 参考答案：12. 不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则 参考答案：或分两种情形：1）直角由与形成，则；2）直角由与形成，则.13. 函数的定义域为_ 参考答案：略14. 若，且,则 参考答案：因为，所以为第三象限，所以，即。15. (几何证明选讲选做题)如图，PC切O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CDAB于点E，PC=4，PB=8，则CD=_.参考答案：16. 某门选修课共有名学生参加，其中男生人，教师上课时想把人平均分成三个小组进行讨论若要求每个

6、小组中既有男生也有女生，则符合要求的分组方案共有 种参考答案：17. 设球O的半径为R，A、B、C为球面上三点，A与B、A与C的球面距离都为，B与C的球面距离为，则球O在二面角B-OA-C内的那一部分的体积是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b为常数，a 1 0，函数（1）若a = 2，b = 1，求在（0，+）内的极值；（2） 若a 0，b 0，求证：在区间1，2上是增函数； 若，且在区间1，2上是增函数，求由所有点形成的平面区域的面积参考答案：域.由所有点形成的平面区域为 (如图所示),略19. （12分）在某海滨城市

7、附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？参考答案：解析：如图建立坐标系：以O为原点，正东方向为x轴正向. 在时刻：t（h）台风中心的坐标为 此时台风侵袭的区域是，其中t+60， 若在t时，该城市O受到台风的侵袭，则有即即， 解得.答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭20. 已知抛物线过点，过点作斜率大于0的直线l交抛物线于M，N两点（点M在Q，N之间），过点M作x轴的平行线，交OP于A，交O

8、N于B，与的面积分别记为，比较与的大小，说明理由.参考答案：抛物线过点，得， 所以抛物线的方程为.设直线的方程为 (其中)，由，得.设，则，又的方程为，故，所以，有可得.由题意知，故，.又因为，所以.21. 已知过点(0，1)的直线l与曲线C：交于两个不同点M和N。求曲线C在点M、N处切线的交点轨迹。参考答案：解：设点M、N的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，曲线C在点M、N处的切线分别为l1、l2，其交点P的坐标为(xp，yp)。若直线l的斜率为k，则l的方程为y=kx+1。由方程组，消去y，得，即(k?1)x2+x?1=0。由题意知，该方程在(0，+)上有两个相异的实根x1、x2，

9、故k1，且=1+4(k?1)0(1)，(2)，(3)，由此解得。对求导，得，则，于是直线l1的方程为，即，化简后得到直线l1的方程为(4)。同理可求得直线l2的方程为(5)。(4)?(5)得，因为x1x2，故有(6)。将(2)(3)两式代入(6)式得xp=2。(4)+(5)得(7)，其中，代入(7)式得2yp=(3?2k)xp+2，而xp=2，得yp=4?2k。又由得，即点P的轨迹为(2，2)，(2，2.5)两点间的线段（不含端点）。22. （本小题满分12分）某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为20元，加工费为t元(t为常数，且2t5)，出厂价为x元(25x40)，根据市场调查知，日销售量q(单位：个)与ex成反比，且当每个玩具的出厂价为30元时，日销售量为100个（）求该玩具厂的日利润y