2019-2020学年山西省吕梁市李家湾村中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2019-2020学年山西省吕梁市李家湾村中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线：（）的上焦点为（），是双曲线下支上的一点，线段与圆相切于点，且，则双曲线的渐进线方程为（ ）ABCD参考答案：D考点：直线与圆的位置关系，双曲线的几何性质【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出之间的关系解决解析几何问题还能纯粹地进行代数计算，那样做计算量很大，事倍功半，事倍功半，而是借助几何性质进行简化计算本题中直线与圆相切于，且，通过引入另一焦点，圆心，从而得出，这样易于求得点坐标（用表示），

2、代入双曲线方程化简后易得结论2. 过双曲线x2=1（b0）的右焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为E，O为坐标原点，若OFE=2EOF，则b=（）ABC2D参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，OFE=2EOF=60，双曲线的一条渐近线的斜率为，可得结论【解答】解：由题意，OFE=2EOF=60，双曲线的一条渐近线的斜率为，b=，故选D【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础3. 设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），已知关于x的五个方程及其相异实根个数如下表所示：方程根的个数方程根的个数f（x）5=01f（x）+4=03f（x）3=03f

3、（x）+6=01f（x）=03若为关于f（x）的极大值下列选项中正确的是（）A6a4B4a0C0a3D3a5参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【专题】数形结合；导数的综合应用【分析】方程f（x）k=0的相异实根数可化为方程f（x）=k的相异实根数，方程f（x）=k的相异实根数可化为函数y=f（x）与水平线y=k两图形的交点数则依据表格可画出其图象的大致形状，从而判断极大值的取值范围【解答】解方程f（x）k=0的相异实根数可化为方程f（x）=k的相异实根数，方程f（x）=k的相异实根数可化为函数y=f（x）与水平线y=k两图形的交点数依题意可得两图形的略图有以下两种情形（1）当a为正时，

4、如右：（2）当a为负时，如下：因极大值点a位于水平线y=3与y=5之间所以其y坐标（即极大值）的范围为35故选：D【点评】本题考查了方程的根与函数的图象的应用及数形结合思想的应用，属于中档题4. 已知定义在上的函数，满足，且当时，若函数在上有唯一的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：D5. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：f（f（x）=0；函数f（x）是偶函数；任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意xR恒成立；存在三个点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，

5、f（x3），使得ABC为等边三角形其中真命题的个数是（）A4B3C2D1参考答案：B【考点】分段函数的应用【专题】空间位置关系与距离【分析】根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x）=1；根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；取x1=，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（，0），三点恰好构成等边三角形【解答】解：当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0，当x为有理数时，ff（x）=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x）=f（0）=1，即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x）=1，

6、故不正确；接下来判断三个命题的真假有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意xR，都有f（x）=f（x），故正确； 若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对xR恒成立，故正确； 取x1=，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，A（，0），B（0，1），C（，0），恰好ABC为等边三角形，故正确即真命题的个数是3个，故选：B【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题6. 在

7、等差数列an中，a1=1，a4=49，前n项和Sn=100，则公差d和项数n为( )Ad=12，n=4Bd=18，n=2Cd=16，n=3Dd=16，n=4参考答案：D【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质 【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：等差数列an中，a1=1，a4=49，前n项和Sn=100，解得d=16，n=4故选：D【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 设函数的定义域为,若存在常数，使 对于一切均成立，则称为“好运”函数。给出下列函

8、数：； ； ； 。其中是“好运”函数的序号是（ ）A. B. C. D.参考答案：C8. 是等差数列的前项和，,则（ ） 参考答案：B9. 设集合，则A B C D 参考答案：B10. 下列命题中正确的是 A命题“，使得”的否定是“，均有”； B命题“若，则x=y”的逆否命题是真命题： C命题”若x=3，则”的否命题是“若，则”； D命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数图象如图所示，则 。参考答案：答案：12. 已知向量夹角为60，且，则 .参考答案：13. 已知是抛物线：的焦点，是上一点，直线交直线于点.若

9、，则 参考答案：814. 对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，若的分解中含有数35，则的值为_.参考答案：略15. 已知直线与曲线相切于点，则实数的值为_.参考答案：3略16. 是虚数单位，复数=_参考答案：i17. 已知一元二次不等式的解集为 ，则不等式的解集为. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设函数 （x0），其中a为非零实数。 （1）当a=1时，求函数的单调区间。Ks5u （2）当1,2时，不等式恒成立，求a 的取值范围。参考答案：解：（1） 2分在上单调递减，在上单调递增。

10、5分（2）在上恒成立恒成立。6分（）当时，在单减，无解（）当时，由得当，即时在递增，解得： 8分当，即时在递减，在上递增，无解 10分当，即时在递减， ，无解综上：的取值范围为 12分略19. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于，两点（不是左，右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标参考答案：略20. 设函数（，为常数），且方程有两个实根为.（1）求的解析式；（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.参考答案：解：（）由解得故（II）证明：已知函数，都是奇

11、函数所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形而 可知，函数的图像沿轴方向向右平移1个单位，再沿轴方向向上平移1个单位,即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形略21. 已知函数在取到最大值. 求函数的定义域； 求实数的值.参考答案：解析：易知cos2x0,得,因此f(x)的定义域为. 由, .时,取得最大值,则 ,解得.因此所求实数的值为4.22. 在平面直角坐标系xOy中，直线的倾斜角为30，且经过点，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足| ，记点N的轨迹为曲线C（1）设动点，记是直线的向上方向的单位方向向量，且，以t为参数求直线的参数方程求曲线C的极坐标方程并化为直角坐标方程；（2）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值参考答案：（1）直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程为，直角坐标方程为：；（2）【分析】（1）由题意可得直线的参数方程为（为参数），设，由题意可得，由可得（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程中得：，