导数公式导数运算法则

1、关于导数公式导数运算法则第一张，PPT共四十六页，创作于2022年6月知识要点第二张，PPT共四十六页，创作于2022年6月常用函数的导数第三张，PPT共四十六页，创作于2022年6月新课导入 由上节课的内容可知函数y=x2的导数为y=2x，那么，于一般的二次函数y=ax2+bx+c，它的导数又是什么呢?这就需要用到函数的四则运算的求导法则.第四张，PPT共四十六页，创作于2022年6月 又如我们知道函数y=1/x2的导数是 =-2/x3，那么函数y=1/(3x-2)2的导数又是什么呢?学习了这节课，就可以解决这些问题了！第五张，PPT共四十六页，创作于2022年6月3.2.2 基本初等函数的

2、导数公式及导数的运算法则第六张，PPT共四十六页，创作于2022年6月教学目标知识与能力 （1）掌握基本初等函数的导数公式. （2）会运用导数的运算法则及简单复合函数的复合过程.第七张，PPT共四十六页，创作于2022年6月过程与方法 （1）通过丰富的实例，了解求函数的导数的流程图. （2）理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数第八张，PPT共四十六页，创作于2022年6月情感态度与价值观 经历由实际问题中抽象出导数概念，使同学们体会到通过导数也能刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型.第九张，PPT共四十六页，创作于2022年6月教学重难点重点理解简单复合函数的复

3、合过程.难点 函数的积、商的求导法则的推导及复合函数的结构分析.第十张，PPT共四十六页，创作于2022年6月知识要点 为了方便，今后我们可以直接使用下面的初等函数的导数公式表：第十一张，PPT共四十六页，创作于2022年6月基本初等函数的导数公式第十二张，PPT共四十六页，创作于2022年6月这些都记住了吗？第十三张，PPT共四十六页，创作于2022年6月例1 假设某国家在20年期间的年通货膨胀率为5，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有函数关系 ，其中 为t=0时的物价.假定某商品的 那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度的大约是多少（精确到0.01）？第十四张，PPT共四十六页

4、，创作于2022年6月解：根据基本初等函数的导数公式表，有因此，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.第十五张，PPT共四十六页，创作于2022年6月思考 如果上式中的某种商品的 ，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？第十六张，PPT共四十六页，创作于2022年6月 当 时， ，这时，求P关于t的导数可以看成函数f(t)=5与g(t)= 乘积得到导数.下面的“导数运算法则”可以帮助我们解决两个函数加减乘除的求导问题.第十七张，PPT共四十六页，创作于2022年6月若u=u(x)，v=v(x)在x处可导，则 根据导数的定义，可以推出可导函数四则运算的求导

5、法则1.和(或差)的导数法则1 两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即第十八张，PPT共四十六页，创作于2022年6月1.和(或差)的导数第十九张，PPT共四十六页，创作于2022年6月例2求y= + sin x的导数.解：由导数的基本公式得：第二十张，PPT共四十六页，创作于2022年6月例3解：由导数的基本公式得：求 的导数.第二十一张，PPT共四十六页，创作于2022年6月2.积的导数 法则2 两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即请同学们自己证明第二十二张，PPT共四十六页，创作于2022年6月知识拓展第二十

6、三张，PPT共四十六页，创作于2022年6月例4解：由导数的基本公式得：第二十四张，PPT共四十六页，创作于2022年6月例5解：由导数的基本公式得：第二十五张，PPT共四十六页，创作于2022年6月3.商的导数 法则3 两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方,即第二十六张，PPT共四十六页，创作于2022年6月例6第二十七张，PPT共四十六页，创作于2022年6月例7第二十八张，PPT共四十六页，创作于2022年6月导数的运算法则1. f(x) g(x) =f(x) g(x) ;2. f(x) .g(x) =f(x) g(x) f(x) g(

7、x) ;第二十九张，PPT共四十六页，创作于2022年6月思考 如何求函数y=（x+2）的函数呢？ 我们无法用现有的方法求函数y=（x+2）的导数.下面，我们先分析这个函数的结构特点.第三十张，PPT共四十六页，创作于2022年6月 若设u=x+2（x-2），则y=ln u.即y=（x+2）可以看成是由y=ln u和u=x+2（x-2）经过“复合”得到的，即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数.第三十一张，PPT共四十六页，创作于2022年6月名词解释 一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合

8、函数.记做y=f(g(x).第三十二张，PPT共四十六页，创作于2022年6月 复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.第三十三张，PPT共四十六页，创作于2022年6月问题解答 由此可得，y=(3x+2)对x的导数等于y= u对u的导数与u=3x+2对x的导数的乘积，即第三十四张，PPT共四十六页，创作于2022年6月例8解：函数 可以看作函数 和 的复合函数.由复合函数求导法则有第三十五张，PPT共四十六页，创作于2022年6月课堂小结 1. 由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单

9、的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数 .第三十六张，PPT共四十六页，创作于2022年6月2.导数的运算法则1. f(x) g(x) =f(x) g(x) 2. f(x) .g(x) =f(x) g(x) f(x) g(x) 第三十七张，PPT共四十六页，创作于2022年6月3.复合函数的复合过程 利用复合函数的求导法则来求导数时,选择中间变量是复合函数求导的关键.第三十八张，PPT共四十六页，创作于2022年6月高考链接(2008海南、宁夏文)设 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. B第三十九张，PPT共四十六页，创作于2022年6月(2008全国卷文)设曲线在点（1, )处的切线与直线平行,则A1 B C D( )A第四十张，PPT共四十六页，创作于2022年6月随堂练习1、 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数 的导数.第四十一张，PPT共四十六页，创作于2022年6月随堂练习2、 求下列函数的导数第四十二张，PPT共四十六页，创作于2