专题18 概率与统计(命题猜想)-2018年高考数学(理)命题猜想与仿真押题(原卷版)

1、专题is概率与统计【命题热点突破一】抽样方法例1、【2017江苏，3】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.6x点其二18【变式探究】某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有150件、120件、10000180件、150件为了调查产品的情况，需从这600件产品中抽取一个容量为100的样本，若采用分层抽样法，设甲产品中应抽取的产品件数为X,某件产品A被抽到的概率为y,则x，y的值分别为（）A.25,4B.20,1C25，600D.25

2、,1特别提醒】三种抽样方法均是等概率抽样,当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法.【变式探究】从编号分别为0,1,2,79的80件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量为10的样本,若编号为58的产品在样本中,则该样本中产品的最大编号为.【命题热点突破二】用样本估计总体例2、【2016高考山东】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时）,制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20）,20,22.5）,22.5,25）,2527.5）,27.5,30）.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人

3、数是（）（A）56（B）60（C）120（D）140频率【变式探究】(1)将某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示(如图18-3所示)，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是()87174203图18-3A91，91.5B91，92C91.5，91.5D91.5，92(2)2014年6月，一篇关于“键盘侠”(“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象)的时评引发了大家对“键盘侠”的热议某地区新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可度做出调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度若该地区有9600人

4、，则估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有人【特别提醒】统计的基本思想之一就是以样本估计总体以样本的频率估计总体的概率、以样本的特征数估计总体的特征数【变式探究】(1)某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外进行体育锻炼的时间(分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是0,5),5,10),，35,40，作出的频率分布直方图如O5101520253图18-4所示，则原始的茎叶图可能是()茁540时间/分钟图18-445346557779OO142045245347557779012346444076521(5520图18-5(2)高三年级上学期期末考试中,某班级

5、数学成绩的频率分布直方图如图18-6所示,数据分组依次如下70,90),90,110),110,130),130,150估计该班数学成绩的平均分数为（）A112B114C116D120【命题热点突破三】统计案例例3、某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均参加体育运动时间情况，采用分层抽样的方法，收集了300名学生每周平均参加体育运动时间的样本数据（单位：小时）（1）应收集多少名女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均参加体育运动时间的频率分布直方图（如图18-7所示），其中样本数据分组区间为0，2，（2，4，（4，6，（6，8

6、，（8，10，（10，12，估计该校学生每周平均参加体育运动时间超过4个小时的概率（3）在样本数据中，有60名女生每周平均参加体育运动的时间超过4个小时，请画出每周平均参加体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生每周平均参加体育运动的时间与性别有关”pgk。）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879n(adbe)2ab）（cd）（ac）（bd）【特别提醒】在计算K2时要注意公式中各个字母的含义，分子上是总量乘2x2列联表中对角线数字乘积之差的平方，分母上是四个分和量的乘积【变式探究】为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之

7、间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系.时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4求小李这5天的平均投篮命中率；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率【特别提醒】回归直线一定过样本点的中心(x,y),当已知回归直线方程两个系数中的一个时，可以直接代入样本点中心的坐标求得另一个系数正相关和负相关是根据回归直线方程的斜率判断的：正相关时回归直线方程的斜率为正值；负相关时回归直线方程的斜率为负值回归直线方程斜率的符号与相关系数的符号是一致的【命题热点突破四】古典概型与几何概型例4、【2017课标1,理】如

8、图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是AC1412BnD.-4变式探究】【2016高考新课标1卷】某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()1123TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark55 o Current Document (A)3(b)2(c)3(D)4【变式探究】三位学生两位老师站成一排,则老师站在一起的概率为.特别提

9、醒】求古典概型的概率的关键是计算基本事件的个数和所求的随机事件含有的基本事件的个数,在计算时要注意不要重复也不要遗漏变式探究】已知圆O：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，则圆O上的点到直线1的距离小于2的概率为.【特别提醒】与角度相关的几何概型问题一般用直接法,或转化为与线段长度、面积有关的几何概型问题计算与线段长度有关的几何概型的方法是：求出基本事件对应的线段长度、随机事件对应的线段长度，随机事件对应的线段长度与基本事件对应的线段长度之比即为所求举一反三】如图所示，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短直角边长为3，向大正方形内抛撒一颗黄豆（假设

10、黄豆不落在线上），则黄豆恰好落在小正方形内的概率为（）ABA.17B.172C.17D.17特别提醒】计算与面积相关的几何概型的方法：算出基本事件对应图形的面积和随机事件对应图形的面积，随机事件对应图形的面积与基本事件对应图形的面积之比即为所求变式探究】某高二学生练习投篮，每次投篮命中率约为30%，现采用随机模拟的方法估计该生投篮命中的概率：选用计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2表示命中，4，5，6，7，8，9表示不命中，再以每3个随机数为一组，代表3次投篮的结果经随机模拟产生了如下随机数：TOC o 1-5 h z807956191925271932813458569683

11、431257393027556488730113527989据此估计该学生3次投篮恰有2次命中的概率为()A0.15B0.25C0.2D0.18【特别提醒】每次命中率约为30%，3次投篮命中2次的概率，可以看作3次独立重复试验恰好成功2次的概率，直接计算为9x0.32x0.7=0.189,与随机模拟方法求得的概率具有差异.随机模拟的方法求得的概率具有随机性，两次随机模拟求得的概率值可能是不同的【命题热点突破五】相互独立事件和独立重复试验例5、【2017课标II,理18】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率

12、分布直方图如下：设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：附：PK-k)k3.8416.635IO.S2800500.010O.OD)n(adbc)2K2二(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)箱产量v50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)变式探究】某项比赛规则是：甲从53660甲、乙两队先进行个人赛，每支参赛队中成绩的前三名队员再代表本队进行团体赛，团

13、体赛是在两队名次相同的队员之间进行，且三场比赛同时进行根据以往比赛统计：两名队员中个人赛成绩高的队员在各场胜的概率为3负的概率为3且各场比赛互不影响.已知甲、乙两队各有5名队员，这io名队员的个人赛成绩如图所示计算两队在个人赛中成绩的均值和方差；求甲队在团体赛中至少有2名队员获胜的概率【特别提醒】在做涉及相互独立事件的概率题时，首先把所求的随机事件分拆成若干个互斥事件的和，其次将分拆后的互斥事件分拆为若干个相互独立事件的乘积，如果某些相互独立事件符合独立重复试验的特点，那么就用独立重复试验的概率计算公式解答【变式探究】已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检验将其区分，每次随机检测一件产

14、品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和均值(数学期望).【命题热点突破六】随机变量的分布列、均值与方差例6、【2017课标1，理19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm).根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(卩Q2).假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在

15、(卩-36卩+3d)之外的零件数，求P(X1)及X的数学期望；一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(卩-36卩+3d)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查试说明上述监控生产过程方法的合理性；下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得x-丈x-9.97，s二艺(x-x)2二(艺x216x2)2匕0.212，其中x为抽取的第i16116i斗16i1个零件的尺寸，i-1,2,16.用样本平均数x

16、作为卩的估计值卩，用样本标准差s作为d的估计值利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(a-3&，a+3&)之外的数据，用剩下的数据估计卩和&(精确到0.01).附：若随机变量Z服从正态分布N(a,d2)，则P(a-3dZa+3d)-0.9974，0.997416-0.9592，0.008沁0.09.【变式探究】【2016年高考四川】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是.32【变式探究】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3此密码尝试错误，该银行卡将被锁定.小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确定

17、该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定求当天小王的该银行卡被锁定的概率；设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X,求X的分布列和数学期望.【特别提醒】求离散型随机变量分布列的关键有两点：一是确定离散型随机变量的所有可能取值，不要遗漏；二是根据离散型随机变量取值的实际意义求出其各个值的概率【变式探究】某树苗培育基地为了解该基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了100株树苗，分别测出它们的高度(单位：cm),并将所得数据分组，得到频率分布表如下：组距频数频率100,102)170.17102,104)1

18、80.18104，106)240.24106，108)ab108，110)60.06110，11230.03合计1001求上表中a，b的值；估计该基地榕树树苗的平均高度；该基地从高度在区间108，112内的树苗中随机选出5株进行育种研究，其中高度在区间110，112内的有X株，求X的分布列和数学期望.【特别提醒】常见的离散型随机变量的概率分布模型有两个：超几何分布和二项分布从摸球模型上看，超几何分布是不放回地取球，二项分布是有放回的取球注意从摸球模型理解这两个分布【变式探究】将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到如图所示的黑色障碍物，最后

19、落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概12率分别是3，3-分别求出小球落入A袋和B袋中的概率；在容器的入口处依次放入4个小球，记g为落入B袋中的小球个数，求g的分布列和数学期望.【特别提醒】求解离散型随机变量的期望和方差的基本方法：先根据随机变量的意义，确定随机变量可以取哪些值，然后分别求出取这些值时的概率，列出分布列，最后根据公式计算随机变量的数学期望和方差【命题热点突破七】求解离散型随机变量的分布列、期望与方差，利用期望与方差进行决策问题例7、【2017北京，理17】为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药一段时间后

20、，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.指攝。17指檢从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记E为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求E的分布列和数学期望E(Z)；试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小(只需写出结论)【变式探究】某茶厂现有三块茶园，每块茶园的茶叶估值为6万元根据以往经验，今年5月12日至14日是采茶的最佳时间，在此期间，若遇到下雨，当天茶园的茶叶估值减少为前一天的一半，否则与前一天持平现有两种采摘方案：方案：茶厂

21、不额外聘请工人，一天采摘一块茶园的茶叶；方案：茶厂额外聘请工人，在12日采摘完全部茶叶，额外聘请工人的成本为3.2万元.根据天气预报，该地区5月12日不降雨，13日和14日这两天降雨的概率均为40%，每天是否下雨互不影响若采用方案，求茶厂14日当天采茶的预期收益；从统计学的角度分析，茶厂采用哪种方案更合理【易错提醒】(1)对问题的实际意义理解不透，弄错g的取值；(2)求g取各个值的概率时出现计算方面的错误；(3)对采用方案采茶的总预期收益的意义理解错误，不能正确求出采用方案采茶的总预期收益；(4)找错两种方案优劣的比较标准【变式探究】为迎接中秋节，某机构举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题

22、，问题A有四个选项，问题B有五个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金m元，正确回答问题B可获奖金n元.活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动终止假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大？【高考真题解读】1.【2017课标1,理】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是1A.4BD.n8n41若0p1p22则A.E(g)E(g)，D(g)E(g)，D(

23、g)D(g) HYPERLINK l bookmark53 o Current Document 1212B.E(g)D(g) HYPERLINK l bookmark139 o Current Document 1212D.E(g)E(g)，D(g)D(g)1212【2017山东，理5】为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y=bx+a.已知昱x二225,昱y二1600,b=4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为iii=1i=1（A）160（B）163（C）1

24、66（D）170【2017山东，理8】从分别标有1,2,-,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是57(D)-6.2017课标II,理13】一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX=【2017山东，理18】（本小题满分12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2,A

25、3,A4,A5,A6和4名女志愿者B,B2,B3,B4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙234561234种心理暗示.（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A但不包含B的的频率。（II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.【2017课标1,理19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（卩Q2）.（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（卩-36卩+3。）之外的零件数，求P（X1

26、）及x的数学期望;（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（卩-36卩+3。）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（i）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ii）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得得=16ixi=9.97，s=国(xi-x)2=16(Exi216x2)2-0.212，其中xi为抽取的第ii=1i=1Yi=1个零件的尺寸，i=1，2,16.用样本平均数X作为卩的

27、估计值口，用样本标准差s作为b的估计值&,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（n-3&,n+3&）之外的数据，用剩下的数据估计n和。（精确到0.01）.附：若随机变量z服从正态分布n（n,b2），则p（n-3。zn+3。）=0.9974，0.997416=0.9592，k0.0500.0100.001（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率;填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量v50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法根据箱产量的频率分布直方图，

28、求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）n(ad-bc)2附：3.8416.63510.828K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)10【.2017北京，理17】为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者,“+”表示未服药者.八指揃一D9*-*-*亠*了：品JA*丁三hXCF十-*指标T从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记P为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求P的分布列和

29、数学期望E(P)；试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小(只需写出结论)【2017天津，理16】从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇111到红灯的概率分别为2,3,4设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.【2017课标3，理18】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：。C)有关如果最高

30、气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位：瓶)的分布列；设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位：瓶)为多少时，Y的数学期望达到最大值？13.【2017江苏，23】已知一个口袋有m个白球,n个黑球

31、(m,neN*,n2),这些球除颜色外全部相同.现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3,m+n的抽屉内，其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉(k=1,2,3,m+n).(1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;随机变量X表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,E(X)是X的数学期望,证明:14.【2017江苏，3】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件.60X1|000=1815.【2017江苏，7】记函数f(x)

32、八6+x-x2的定义域为D.在区间-4,5上随机取一个数1.【2016年高考四川】(本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)、一位居民的月用水量不超过X的部分按平价收费，超出X的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.(I)求直方图中a的值;(II、设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由;(III、若该市政府希

33、望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由.a=0.302.【2016高考山东】某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的20，22.5)，22.5,25)，频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)，25，27.5)，27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A)56B)60C)120D)1401.【2016高考新课标1卷】某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他

34、等车时间不超过10分钟的概率是()1123(a)3(b)2(c)3(d)42.【2016高考新课标3】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15C,B点表示四月的平均最低气温约为5c.下面叙述不正确的是()一月t/J一“平均平均蔦(A)各月的平均最低气温都在0C以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于20oC的月份有5个3.【2016高考山东】某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.

35、5，30，样本数据分组为17.5，20)，20，22.5)，22.5,25)，25，27.5)27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()(A)56(B)60(C)120(D)140频率【2016高考新课标2】从区间【0,1随机抽取2n个数x,x，x,y,y，y，构成n个数对(x,y),TOC o 1-5 h z12n12n11(x,y),，(x,y)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率兀22nn的近似值为4n2n4m2m(A)(B)(C)(D)mmnn【2016年高考北京】袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半

36、.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则()A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【2016高考江苏卷】将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩TOC o 1-5 h z具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是.【2016年高考四川】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功则在2次试验中成功次数X

37、的均值是.【2016高考新课标2】有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是.【2016高考江苏卷】已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_.【2016高考山东】在-1,1上随机地取一个数k则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为.【2016高考新课标1卷】(本小题满分12分)某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零

38、件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.求X的分布列；若要求P(X0.5,确定n的最小值；以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n二19与n二20之中选其一,应选用哪个？【2016咼考新课标2】某险种的基本保费为a(单位：兀)，继续购

39、买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率;求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.0513.【2016年高考四川】（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的

40、国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）一位居民的月用水量不超过X的部分按平价收费，超出X的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5），0.5,1），4,4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨）估计x的值，并说明理由.a=0.3014.【2016年高考北京】（本小题13分）

41、A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.51）试估计C班的学生人数；（2）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（3）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25（单位：小时）,这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记卩，表格中数据的平均数记为卩，试判断卩和卩1

42、001的大小，（结论不要求证明）15.【2016高考山东】（本小题满分12分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮32猜对的概率是二，乙每轮猜对的概率是丁；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响假43设“星队”参加两轮活动，求：“星队”至少猜对3个成语的概率；“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.【2016高考天津】(本小题满分13分)某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人

43、数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；设X为选岀的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望.【2016高考新课标3】下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：工y=9.32，工ty=40.17,iiii=1i=1（y-y）2=0.55，V7-2.646.i=1(t-于

44、)(y-y)ii参考公式：相关系数r=9工（t一T）2工（y一y）2iii=1i=1回归方程y=a+b中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:工(t-1)(y-y)iib=乙(t-t)2ii=11（2015陕西，2）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A167B137C123D932.（2015安徽，6）若样本数据X，x2，X0的标准差为8，则数据2X1,2x21,，2x1的标准差为（）A8B15C16D323.（2015重庆，3）重庆市2013年各月的平均气温（C）数据的茎叶图如下:则这组数据的中位数是（338A19B20C21.5

45、D234.（2015新课标全国II，31）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图.以下结论不正确的是（）2004年2005年20062007年200&年2009年2010年2011年2012年2013年OOOOOOOOOoooonowo7用54321091222222221A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关（2015福建，4）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计

46、数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程为=$x+a，其中$=0.76,a=y-bx.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为（）A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元6.（2015江苏，2）已知一组数据4，6，5，8，7，6,那么这组数据的平均数为12.（2015湖南，12）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示:0034566889111222334455566780122333若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取

47、7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是.7.（2015新课标全国II，18）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分

48、到89分不低于90分满意度等级不满意、卄-Vr.满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.1.（2015广东，4）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球.从袋中任取2个TOC o 1-5 h z球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A.1B#C匹D丄C.21D.21TOC o 1-5 h z2.（2015江苏，5）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为.3.（2015陕西，11）设复数z=（x1）+yi（x,yWR），若|z|01,则yx的概率为