《三角形的内角和》教学设计

1、第 PAGE30 页 共 NUMPAGES30 页三角形的内角和教学设计三角形的内角和教学设计1教学内容：义务教育课程标准实验教科书_版小学数学四年级下册第4246页教学目的：1、通过量、剪、拼、折等数学活动，让学生亲自理论操作，发现规律，主动推导并得出“三角形内角和是180”的结论，会应用这一规律进展计算。2、在操作、验证三角形内角和的过程中，体验解决问题方法的多样性，开展空间观念，进步初步的逻辑思维才能。教学过程：一、创设情境，导入新课1、谈话：我们已经认识了三角形，你知道哪些关于三角形的知识?2、我们在讨论三角形知识的时候，三角形中的三个好朋友却吵了起来，想知道是怎么回事吗?我们一起去看

2、看吧!播放课件详细内容说明：一个大的直角三角形说：“我的个头大，我的内角和一定比你们大。”一个钝角三角形说：“我有一个钝角，我的内角和才是的。”一个小的锐角三角形很委屈的样子说：“是这样吗?”(它们在争论谁的内角和大。)你知道什么是三角形的内角和吗?通过学生讨论，得出三角形的内角和就是三角形三个内角的度数和。3、故事中到底谁说得对呢?今天我们就来研究三角形的内角和。【设计意图】从学生的心理、兴趣和意愿为出发点，利用故事的形式提出疑问，激发学生的学习兴趣，进步学生探究的积极性。二、自主探究、发现规律1、探究三角形内角和的特点(1)量一量师：你认为怎样能知道三角形的内角和?生：把三角形的三个内角分

3、别量出来，再用加法算出三角形的内角和。学生活动(小组合作每组准备三种不同的三角形)量角，求和，完成第43页的表格。学生交流汇报测量结果。师：从刚刚的交流中，你发现了什么?生：不管是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，内角和都是180。(在量的过程中，由于误差，有的学生可能算出内角和在180左右，这时老师要相机诱导：在测量的过程中出现一些误差是正常的，因为同学们画的角不够标准，量角器的不同，还有本身测量的原因都可能导致误差。)师：看来量一量会出现误差，那么你还有其它的更科学的方法进展验证吗?(2)拼一拼学生分小组活动，老师参与学生的活动，并给予必要的指导。学生展示交流，师：从大家的交流中，我们

4、发现都可以把三角形的三个内角拼成一个平角，证明“三角形内角和是180” 。(3)折一折小组活动，学生交流生1：将正方形(或长方形)纸沿对角线对折，这样，就折成了两个大小一样的三角形。因为正方形(或长方形)的四个直角的和是360，所以三角形的内角和就是它的一半，是180。生2：直角三角形的两个锐角可以折成一个直角，也就是说，在直角三角形中，两个锐角的和是90，因此三角形内角和就是180。2、归纳师：通过刚刚的活动，我们得出了什么结论?生：三角形的内角和等于180。3、师谈话：三个三角形争论的问题如今能解决了吗?你如今想对这三个三角形说点什么?学生畅所欲言，对得出的规律做系统的整理。【设计意图】动

5、手理论，自主探究，亲身体验，是学习数学的重要方式。学生分组合作，量一量、拼一拼、折一折，通过多种感官参与比拟、分析p 从而自主探究得出结论，得到的不仅是三角形内角和的知识，也使学生学到了怎样由探究未知的思维方式与方法，培养了他们主动探究的精神。三、灵敏运用，稳固练习师：好，大家已经发现了“三角形内角和是180”这一规律，你能应用这个规律解决一些实际的问题吗?1、判断钝角三角形比锐角三角形的内角和大。 ( )锐角三角形的两个内角和小于90。 ( )一个三角形最少有两个锐角。 ( )一个钝角三角形最少有一个钝角。 ( )学生判断并说出理由。2、自主练习第6题练习时，先让学生独立填空，再说说自己是怎

6、么想的，然后用量角器验证计算的结果。小结：以后假如遇到求一个三角形内未知角的度数时，我们可以用计算的方法算一算，简单又准确。3、游戏： 选度数，组三角形(课件显示如下)请选出三个角的度数来组成一个三角形10 18 15 150 130 7220 50 70 35 7552 56 54 58 60学生答复的同时，老师操作课件，把学生选择的度数拖入方框内，通过电脑计算相加是否等于180，来验证学生的选择是否正确。验证学生选的对了以后，再让学生判断选择的度数所组成的三角形按角的大小分类，并说出理由。设计意图用已学到的新知解决实际数学问题，认识学数学的价值，再次体验成功，增强学习数学的兴趣。尤其是第三

7、个练习，根据学生的年龄特征和认知程度，设计探究性和开放性的问题，注重拓宽学生的思维活动空间。四、课堂总结、深化认识谈话：这节课你学会了什么?解决了什么问题?是怎样解决的?【设计意图】不仅从知识方面进展总结，还引导学生回忆发现问题、提出问题、解决问题的过程，关注学生学习过程中的情感体验。既让学生习得一种学习方法，又培养了学习兴趣。课后反思：本节课学生以小组为单位进展合作学习，从自己的已有经历出发，积极地进展操作、测量、计算，并对自己的结论进展考虑、分析p 。在充分发挥学生主体作用，放手让学生开展探究的同时，老师也恰到好处的发挥了引导作用。整个探究过程学生是自主的、有积极性的，在获得数学结论的同时

8、学习了科学探究的方法，为今后的学习打下了坚实的根底。三角形的内角和教学设计2【教学目的】1、学生动手操作，通过量、剪、拼、折的方法，探究并发现“三角形内角和等于180度”的规律。2、在探究过程中，经历知识产生、开展和变化的过程，通过交流、比拟，培养策略意识和初步的空间思维才能。3、体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探究兴趣。【教学重点】探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。【教学难点】对不同探究方法的指导和学生对规律的灵敏应用。【教具准备】课件、表格、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。【教学过程】一、激趣引入。1、猜谜语师：同学们喜

9、欢猜谜语吗?生：喜欢。师：那么，下面老师给大家出个谜语。请听谜面：形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。(打一图形)大家一起说是什么?生：三角形2、介绍三角形按角的分类师：真聪明!板书“三角形”!那么，三角形按角分可以分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形这几类师分别出示卡片贴于黑板。3、激发学生探知心里师：大家会不会画三角形啊?生：会师：下面请你拿出笔在本子上画出一个三角形，但是我有个要求：画出一个有两个直角的三角形。试一试吧!生：试着画师：画出来没有?生：没有师：画不出来了，是吗?生：是师：有两个直角的三角形为什么画不出来呢?这就是三角形中角的奥秘!这节课我们就来学习有关三角形角

10、的知识“三角形内角和”(板书课题)二、探究新知。1、认识三角形的内角看看这三个字，说说看，什么是三角形的内角?生：就是三角形里面的角。师：三角形有几个内角啊?生：3个。师：那么为了研究的时候比拟方便，我们把这三个内角标上角1角2角3，请同学们也拿出桌子上三角形标出(老师标出)师：你知道什么是三角形“内角和”吗?生：三角形里面的角加起来的度数。2、研究特殊三角形的内角和师：分别拿出一个直角三角板，请同学们看看这属于什么三角形，说出每个角的度数，那这个三角形的内角和是多少度?生：算一算：90+60+30=180 90+45+45=180师：180也是我们学习过的什么角?生：平角师：从刚刚两个三角形

11、的内角和的计算中，你发现了什么?3、研究一般三角形的内角和师：猜一猜，其它三角形的内角和是多少度呢?生：4、操作、验证师：同学们猜的结果各不一样，那怎么办呀?你能想个方法验证一下吗?要求：(1)每4人为一个小组。(2)每个小组都有不同类型的三角形，每种类型都需要验证，先讨论一下，怎样才能较快的完成任务?(3)验证的方法不只一种，同学们要多动动脑子。师：好，开场活动!师：巡视指导师：好!请一组汇报测量结果。生：通过测量我们发现每个三角形的三个内角和都在180度左右。师：其实三角形的内角和就是180度，只是因为我们在测量时存在了一些误差，所以测量出的结果不准确。生：我是用撕的方法，把直角三角形三个

12、内角撕下来，拼在一起，拼成一个平角，是180度。师：好!非常好!师：有其它同学操作锐角三角形和钝角三角形的吗?谁愿意到前面来展示一下?生：展示锐角三角形(撕拼)生：展示折一折我是用折的方法把锐角三角形三个角折在一起，组成一个平角，是180。师：老师也做了一个实验看一看是不是和大家得到结果一样呢?(多媒体展示)如今老师问同学们，三角形的内角和是多少?生：180度。师：通过验证：我们知道了无论是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形，它们的内角和都是180。板书：三角形内角和等于180度。如今让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是180”。三、解决疑问师：好!请同学们回忆一下，

13、刚刚课前老师让同学们画出有两个直角的三角形画出来了吗?生：没有师：那你能用这节课的知识解释一下为什么画不出来吗?生：两个直角是180度，没有第三个角了。师：假如想画出有两个角是钝角的三角形你能画出来吗?生：大于180度，也画不出第三个角。师：所以，生活中不存在这样的三角形。师：学会了知识，我们就要懂得去运用。四、稳固进步。1、填空。(1)三角形的内角和是度。(2)一个三角形的两个内角分别是80和75，它的另一个角是。2、求下面各角的度数。(1)1=27 2=53 3=这是一个三角形。(2)1=70 2=50 3=这是一个三角形。3、判断每组中的三个角是不是同一个三角形中的三个内角。(1)80

14、95 5( )(2)60 70 90( )(3)30 40 50( )4、红领巾是一个等腰三角形，求底角的度数。(多媒体出示)对学生进展思品教育。5、考虑延伸。根据三角形内角和是180度，算一算四边形和八边形的内角和是多少?6、游戏：帮角找朋友每组卡片中，哪三个角可以组成三角形?)每组卡片中，哪三个角可以组成三角形?)6090453060、90、45、30544652五、总结。三角形的内角和教学设计3一、本节课在新一轮课程改革下的设计理念：数学是人与人之间精神层面上进展的交往。课堂教学中的交往主要是老师与学生、学生与学生之间的交往。它需要运用“对话式”的学习方式，采取多种教学策略，使学生在合作

15、、探究、交流中开展才能。新课程中对学生的情感、体验、价值观，以及获取知识的渠道都有悖于传统的教学形式，这正是老师在新课程中寻找新的教学方式的着眼点。应该说，新的教学方式将伴随着老师对新课程的逐渐透视而形成新的途径。要破除原有教学活动的框架，建立适应师生互相交流的教学活动体系;满足学生的心理需求，实现教者与学者感情上的融洽和情感上的共鸣;给学生体验成功的时机，把“要我学”变成“我要学”。我认为老师角色的转变一定会促进学生的开展、促进教育的长足开展，在将来的教学过程里，老师要做的是：帮助学生决定适当的学习目的，并确认和协调到达目的的途径;指导学生形成良好的学习习惯，掌握学习策略;创造丰富的教学情境

16、，培养学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性;为学生提供各种便利，为学生的学习效劳;建立一个接纳的、支持性的、宽容的课堂气氛;作为学习的参与者，与学生分享自己的感情和想法;和学生一道寻找真理，可以成认自己的过失和错误。教学情境的营造是老师走进新课程中所面临的挑战，适应新一轮根底教育课程改革的教学情境不是文本中的约定，也不是现成的拿来就能用的，需要我们在教学活动的全过程中去探究、研究、发现、形成。二、教材分析p 与处理：三角形的内角和定理提醒了组成三角形的三个角的数量关系，此外，它的证明中引入了辅助线，这些都为后继学习奠定了根底，三角形的内角和定理也是几何问题代数化的表达。三、学生分析p 处于

17、这个年龄阶段的学生有才能自己动手，在自己的视野范围内因地制宜地搜集、编制、改造合适自身使用，贴近生活实际的数学建模问题，他们乐于尝试、探究、考虑、交流与合作，具有分析p 、归纳、总结的才能，他们渴望体验成功感和自豪感。因此老师有必要给学生充分的自由和空间，同时注意问题的开放性与可扩展性。四、教学目的：1.知识目的：在情境教学中，通过探究与交流，逐步发现“三角形内角和定理”，使学生亲身经历知识的发生过程，并能进展简单应用。可以探究详细问题中的数量关系和变化规律，体会方程的思想。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。教学中，通过有效措施让学生在对解决问题过程的反思中，获得解决问题的经历

18、，进展富有个性的学习。2.才能目的：通过拼图理论、问题考虑、合作探究、组内及组间交流，培养学生的的逻辑推理、大胆猜测、动手理论等才能。3.德育目的：通过添置辅助线教学，浸透美的思想和方法教育。4.情感、态度、价值观：在良好的师生关系下，建立轻松的学习气氛，使学生乐于学数学，遇到困难不避让，在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。五、重难点确实立：1.重点：三角形的内角和定理探究与证明。2.难点：三角形的内角和定理的证明方法(添加辅助线)的讨论六、教法、学法和教学手段：采用“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的形式展开教学。采用对话式、尝试教学、问题教学、分层教学

19、等多种教学方法，以到达教学目的。教学过程设计：一、创设情境，悬念引入一堂新课的引入是老师与学生交往活动的开场，是学生学习新知识的心理铺垫，是拉近师生之间的间隔 ，破除疑难心理、乏味心理的关键。一个成功的引入，是让学生感觉到他熟知的生活，可使学生迅速投入到课堂中来，对知识在最短的时间内产生极大的兴趣和求知欲，接下来教学活动将成为他们乐此不疲的快事了。详细做法：抛出问题：“学校后勤部折叠长梯(电脑显示图形)翻开时顶端的角是多少度呢?一名学生测出了两个梯腿与地面的成角后，立即说出了答案，你知道其中的道理吗?”待学生考虑片刻后，我因势利导，指出学习了本节课你便可以答复这个问题了。从而引入新课。二、探究

20、新知1.动手理论，尝试发现：要求学生将事先准备好的三角形纸板按线剪开，然后用剪下的A、B与完好的三角形纸板中的C拼图，使三者顶点重合，问能发现怎样的现象?有的学生会发现，三者拼成一个平角。此时让学生互相观察拼图，验证结果。从观察交流中，互学方法，到达生生互动。待交流充分，分小组张贴所拼图形，老师点评，总结分类，将所拼图形分为A、B分别在C同侧和两侧两种情况。对有合作精神的小组给与表扬。(将拼图展示在黑板上)2.尝试猜测：老师提问，从活动中你有怎样的发现?采取组内交流的方式，产生思维碰撞。此时我走到学生中去，对有困难的小组给与适当的引导。之后由学生汇报组内的发现。即三角形三个内角的和等于180度

21、。3.证明猜测:先帮助学生回忆命题证明的根本步骤,然后让学生独立完成画图、写出、求证的步骤，其他同学补充完善。下面让学生对照刚刚的动手理论，分小组探求证明方法。此环节应留给学生充分的考虑、讨论、发现、体验的时间，让学生在交流中互取所长，合作探究，找到证明的切入点，体验成功。对有困难的学生要多加关注和指导，不放弃任何一个学生，借此增进老师与学有困难学生之间的关系，为继续学习奠定根底。合作探究后，汇报证明方法，注意标准证明格式。此处自然的引入辅助线的概念。但要说明，添加辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件

22、，以到达证明的目的。4.学以致用，反应练习(1)在ABC中，A=80，能否知B+C的度数?解：A+B+C=180(三角形内角和定理)B+C=100在ABC中，(2)：A=80，B=52，那么C=?解：A+B+C=180(三角形内角和定理)又A=80B=52()C=48(3)在ABC中，A=80，B-C=40，那么C=?(4)A+B=100，C=2A，能否求出A、B、C的度数?(5)在ABC中，A：B：C=1：3：5，能否求出A、B、C的度数?解：设A=x，那么B=3x，C=5x由三角形内角和定理得，x+3x+5x=180解得，x=20A=20B=60C=100(6)在ABC中，C=ABC=2A

23、，求(1)B的度数?(2)假设BD是AC边上的高，DBC的度数?第(6)题是书中例题的改用，此题由辅助线辅助课件打出，给学生以图形由简单到繁的直观演示。通过这组练习浸透把图形简单化的思想，继续浸透统一思想，用代数方法解决几何问题。5.稳固进步，以生为本(1)如图：B、C、D在一条直线上，ACD=105，且A=ACB，那么B=度。(2)如图AD是ABC的角平分线，且B=70，C=25，那么ADB=度，ADC=度。本组练习是三角形内角和定理与平角定义及角平分线等知识的综合应用.能较好的培养学生的分析p 问题、解决问题的才能，有助于获得一些经历。6.思维拓展，开放发散如图,PAD中,APD=120,

24、B、C为AD上的点，PBC为等边三角形。试尽可能多地找出各几何量之间的互相关系。此题旨在激发学生独立考虑和创新意识，培养创新精神和理论才能，开展个性思维。三、归纳总结，同化顺应1.学生谈体会2.老师总结，出示本节知识要点3.老师点评，对学生在课堂上的积极合作，大胆考虑给与肯定，提出希望。四、作业：1。必做题：习题3.1第10、11、12题2.选做题：习题3.1第13、14题五、板书设计三角形内角和学生拼图展示：求证：证明：开放题：三角形的内角和教学设计4教学目的：1、掌握三角形内角和是180，并能应用这一规律解决一些实际问题。2、让学生经历“猜测、动手操作、直观感知、探究、归纳、应用”等知识形

25、成的过程，掌握“转化”的数学思想方法，培养学生动手理论才能，开展学生的空间思维才能。3、在活动中，让学生体验主动探究数学规律的乐趣，体验数学的价值，激发学生学习数学的热情，同时使学生养成独立考虑的好习惯。教学重点：让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、开展和应用的全过程。教学难点：三角形内角和的探究与验证。教学准备：量角器 各种类型的三角形(硬的纸板) 三角板教学过程：一、设疑激趣，导入新课师：今天老师给大家带来了一位朋友(课件)出示三角形，师：对于三角形你有哪些认识与理解。生：三角形有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形生：由三条线段围成的平面图形叫三角形。师：介绍内角、内角和三

26、角形中每两条边组成的角叫做三角形的内角。师：三角形有几个内角。生：三个。师：这三个角的和，就叫做三角形的内角和。你知道三角形内角和是多少度?生1：我通过直角三角板知道的生2：我通过长方形中四个角都是直角，是360度，三角形是长方形的一半，所以是180度生3：我预习了，三角形内角和就是180度)师：是不是向他们说的一样，所有的三角形内角和都是180度呢?二、自主探究，进展验证师：你打算怎样验证呢?生1用量角器量出每个角的度数，再加一加看看是不是180度 生2：把三角形撕下来师：怎么撕?象这样撕吗?(作乱撕状)，能说的详细些详细些吗? 生2：(补充)，把三个角撕下来，拼在一起，看能不能拼成一个平角

27、生3：把三个角顺次画下来也可以生4：拼一拼的方法师：好!同学们想出了这么多方法，下面就用你喜欢的方法验证 师：CAI多媒体课件展示操作要求：合作探究：1、每四人一组，每组至少选两个三角形，用你喜欢的方法验证2、看那个小组验证的方法新、方法多师：在巡视，并进展个别操作指导三、交流探究的方法和结果孩子们探究的方法可能有三个：生1：一是用量角器量各个角，然后再算出三角形中三个角的度数和，用这种方法求的结果可能是180度也可能比180度小一些，也可能比180度大一些。生2：二是用转化法，把三角形中三个角剪下来，拼在一起成为一个平角，由此得出三角形中三个角的和是180度。生3：三是折一折，把三个角折在一

28、起，折在一起成为一个平角，由此得出三角形中三个角的和是180度。四、归纳总结，体验成功师：孩子们，三角形中三个角的度数和到底是多少度呢?生：180度。五、拓展应用1、根底练习2、等边三角形、等腰三角形、直角三角形六、课堂小结谈一谈自己的学习收获。三角形的内角和教学设计5一、教材分析p “三角形内角和”的度数推理是三角形中的一个重要环节，也是“空间与图形”领域中的重要内容之一，为学生进一步理解三角形三个角、三条边之间的关系打下根底。本节课首先让学生对三角形的特点进展复习，随后教材中创设了一个有趣的动态情境，导入了新课，激发学生的兴趣，明确“内角和”的含义，然后引导学生探究三角形内角和等于多少度，

29、可以采用不同的方法验证，教学中安排了3个活动，通过这3个活动体验“三角形内角和”的性质和性质的探究过程。二、学情分析p 有的学生可能从各种渠道已经对“三角形内角和是180”有所理解，所以本课的重点是通过数学活动体验，理解为什么三角形的内角和是180，使学生对这个知识的掌握更深入。经过不断的课改实验，孩子们已经有了一定的自主探究、合作交流的才能。他们喜欢在理论中感悟，在理论中发表自己的见解，对数学产生了浓重的兴趣。1.知识方面：学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、直角、锐角、平角这些角的知识。2.才能方面：已具备了初步的动手操作才能和探究才能，并且可以进展简单的计算机操作。三、教学方法

30、浸透猜测验证结论应用拓展教学目的：1、通过直观操作的方法，探究并发现三角形三个内角和等于180度，在理论活动中，体验探究的过程和方法2、能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。教学重点：经历三角形的内角和是180这一知识的形成、开展和应用的全过程，会应用三角形的内角和解决实际问题;教学难点：是探究和验证性质的过程。四、教具学具三角板、量角器、剪刀、白纸五、教学过程(一)、激趣导入，提醒课题1、师：同学们，猜猜它是谁?形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单 (打一几何图形)三角形(板书) 我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点?生答复。(互相补充) (课件演示三条线段围

31、成三角形的过程)三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，(课件分别闪烁三个角及它的弧线)，我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角 形的内角。2、如今，我们来玩一个跟三角形的角有关的游戏。只要大家说出三角形任意两个角的度数，老师就能猜出第三个角，你们相信吗?要求每个4人小组拿出本组预先准备的学具袋。(内含四个不同的三角形，包括直角、锐角和钝角三角形至少各一个，且要求大小不一。)3、活动量一量：每人任意拿出一个自己带来的三角形，用量角器量出三角形中三个角的度数，并写在三角形中。(独立完成，非小组合作。)然后分别请几个学生报出不同三角形的两个角的度数，老师当即说出第三个角的度数。(事先向学生说

32、明误差仅为3、4度左右。)你们知道老师是怎么猜出来的吗?到底它们之间有什么样的机密呢?我们今天这节课就要来揭开这个机密。(二)、动手操作，探究新知1、探究特殊三角形的内角和拿出两个三角板，问：它们是什么三角形?(直角三角形)请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。从刚刚两个三角形内角和的计算中，你们发现了什么?(这两个三角形的内角和都是180)。这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。【设计意图】三角板是学生非常熟悉的学惯用具，度数也是非常清楚，通过计算学生熟悉的三角板内角和来验证这个结论，学生也容易承受。2、探究一般三角形内角和(1)猜一猜。猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢?(可能是180)(2)操作、验证一般三角形内角和是180。所有三角形的内角和终究是不是180，你能用什么方法来证明?(可以先量出每个内角的度数，再加起来。)那就请小组共同计算吧!将学生采用分组的方法分成锐角三角形组、直角三角形组、钝角三角形组、等腰三角形组，各组在白纸上任意画三角形，并量出每个内角的度数，计算三角形内角和。由组长统计记录员记录各组的内角和情况。(3)小组汇报结果。请各小组