2022-2023学年苏教版2019必修一第四章 指数与对数 单元测试卷（Word版含解析）

1、第四章 指数与对数 单元测试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题(共40分)1、(4分)设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若，则( )A.B.C.D.2、(4分)若，则x的取值范围是( )A.B.C.D.3、(4分)若，则( )A.0B.C.D.4、(4分)若，令，则t的最小值属于( )A.B.C.D.5、(4分)若，则的大小关系是( )A.B.C.D.6、(4分)已知，则( )A. B. C. D.7、(4分)设，其中是自然对数的底数，则（ ）A.B.C.D.8、(4分)设，则（ ）A.B.C.D.9、(4分)著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为

2、，空气温度为，则t分钟后物体的温度（单位：）满足：.若常数，空气温度为30，某物体的温度从90下降到50，大约需要的时间为（参考数据：）( )A.16分钟B.18分钟C.20分钟D.22分钟10、(4分)已知函数，若存在，使得，则的取值范围是( )A.,B.,C.D., 二、填空题(共25分)11、(5分)若，则称m的数量级为n.已知金星的质量为M千克，且，则M的数量级为_.12、(5分)_.13、(5分)求值：_.14、(5分)若，则_.15、(5分)若函数为偶函数，则_.三、解答题(共35分)16(本题 8 分)已知，是方程的两个根.（1）求的值；（2）若，且，求的值.17、(9分)已知函

3、数.(1)若，求的值；(2)求的值.18、(9分)已知.（1）解不等式：；（2）若在区间上的最小值为，求实数的值.19、(9分)已知x，y，z为正数，且.(1)求p的值；(2)求证：.参考答案1、答案：B解析：由已知，则.设，则.因为，则.又，则，即，从而.当时，则在内单调递增，所以，即，选B.2、答案：A解析：本题考查对数函数的性质.由，得，即.3、答案：B解析：.4、答案：C解析：设，则，令，易知单增，且，则存在，使，即，单减；，单增；又，则，易知在单减，即故选：C5、答案：C解析：，因此.6、答案：B解析：由，得，由，得.由，得，令，则，所以函数在上单调递增，在上单调递减，且，当时，画出

4、的大致图象如下图所示，分析可得，故选B.7、答案：D解析：设函数，可得，当时，可得，单调递减；当时，可得，单调递增，又由，因为，所以，即.8、答案：B解析：由题意，且，故 故选：B9、答案：D解析：由题知，.故选：D.10、答案：D解析：当时，即，所以的值域为.当时，即，所以的值域为.若存在，使得，则.若，则或，解得或.所以当时，即实数a的取值范围是.11、答案：24解析：因为，所以，则M的数量级为24.12、答案：2解析：原式.13、答案：2解析：14、答案：解析：，.故答案为：.15、答案：1解析：因为函数为偶函数，所以，即，即，所以，整理得，所以，解得故答案为：116、（1）答案：8解析：由根与系数的关系，得，从而.（2）答案：解析：由(1)得，且，则，令，则，.17、答案：(1).(2)原式结果为1011.解析：(1)函数，.(2)，.18、答案：（1）或；（2）或解析： （1）或；（2）令，则