2023届高考数学一轮保基卷：二倍角公式与半角公式（Word版含解析）

1、第 页）2023届高考数学一轮保基卷：二倍角公式与半角公式 一、选择题（共19小题）1. 已知 sin+cos=355，则 sin2 的值为 A. 25B. 25C. 45D. 45 2. 已知角 的终边经过点 2,1，则 cos2= A. 35B. 15C. 35D. 45 3. 设 sin4+=13，则 sin2= A. 79B. 19C. 19D. 79 4. 函数 y=sinx+2，x3,56 的值域为 A. 32,12B. 32,1C. 12,1D. 12,32 5. 已知 ， 都为锐角，若 tan=43，cos+=0，则 cos2 的值是 A. 1825B. 725C. 725D.

2、 1825 6. 当 00,xR，若函数 fx 在区间 ,2 内没有零点，则 的最大值是 A. 512B. 56C. 1112D. 32 14. 已知 tan=2，则 sin4cos2= A. 85B. 45C. 85D. 45 15. 已知函数 fx=sinx2+cosx2，则 A. fx 的最大值为 2B. fx 的最小正周期为 C. fx 的图象关于 x=52 对称D. fx 为奇函数 16. tanA2=mnmn0，则 mcosAnsinA 的值是 A. nB. nC. mD. m 17. 若 3sin=cos1，则 tan2 的值为 A. 3B. 13C. 3 或 0D. 13 18

3、. 设 34，sin2=a，则 cos+sin 等于 A. a2+1B. a2+1C. a+1D. a+1 19. 已知 322，cot2+=34，则 cos34 的值是 A. 210B. 210C. 7102D. 7102 二、填空题（共7小题）20. 判断正误正弦定理对任意的三角形都成立 21. 若 sin2+=13，则 cos2= 22. 已知 tantan+4=23，则 sin2+4 的值是 23. 函数 y=sin4xcos4x 的最小值为 ，此时 x= 24. 若 2x0，所以 k=0，0512，k=1，561112， 的最大值是 111214. C【解析】由 tan=2，则 si

4、n4cos2=2sin2cos2cos2=2sin2=4sincos=4sincossin2+cos2=4tantan2+1=4222+1=85.15. C16. D17. C18. D19. D20. 21. 7922. 210【解析】由 tantan+4=tantan+11tan=tan1tantan+1=23，得 3tan25tan2=0，解得 tan=2，或 tan=13 sin2+4=sin2cos4+cos2sin4=22sin2+cos2=222sincos+cos2sin2sin2+cos2=222tan+1tan2tan2+1, 当 tan=2 时，上式 =2222+1222

5、2+1=210；当 tan=13 时，上式 =22213+1132132+1=210综上，sin2+4=21023. 1，k，kZ24. 225. 15826. 四【解析】利用二倍角公式可以计算 sin 和 cos 的结果，从而可以判断 所在的象限27. （1） 因为 sinAsinC=55sinB，所以由正弦定理，得 ac=55b，又因为 b=5c，所以 a=2c，所以由余弦定理可得：cosA=b2+c2a22bc=2c225c2=55，因为 A0,，所以 sinA=1cos2A=255（2） 由（）可得：sin2A=2sinAcosA=225555=45，所以 cos2A=2cos2A1=

6、2151=35，所以 cos2A6=cos2Acos6+sin2Asin6=3532+4512=43310.28. （1） 在 ABC 中，由余弦定理得，a2=b2+c22bccosA，即 48=36+c22c613，整理，得 c2+4c12=0，解得 c=2（2） 在 ABC 中，由余弦定理得，cosB=a2+c2b22ac，得 cosB=33， cos2B=2cos2B1=1329. （1） 由正弦定理有：3sinAcosB=sinBsinA，而 A 为 ABC 的内角，所以 3cosB=sinB，即 tanB=3，由 0B，可得 B=3（2） sin2A+B=sin2AcosB+cos2

7、AsinB=2sinAcosAcosB+2cos2A1sinB, 因为 cosA=23，0A，可得 sinA=73，而 cosB=12，sinB=32，所以 sin2A+B=1495318=2145318（3） 由余弦定理知：a2+c22accosB=b2，又 b=2，c=2a，cosB=12，所以 3a2=4，可得 a=23330. （1） 在 ABC 中，由 a=22，b=5，c=13 及余弦定理得 cosC=a2+b2c22ab=8+25132225=22，又因为 C0,，所以 C=4（2） 在 ABC 中，由 C=4，a=22，c=13 及正弦定理，可得 sinA=asinCc=222

8、213=21313（3） 由 ac 知角 A 为锐角，由 sinA=21313，可得 cosA=1sin2A=31313，进而 sin2A=2sinAcosA=1213，cos2A=2cos2A1=513，所以 sin2A+4=sin2Acos4+cos2Asin4=121322+51322=17226.31. （1） 由 bcosA+22a=c，得 sinBcosA+22sinA=sinC， sinBcosA+22sinA=sinA+B sinBcosA+22sinA=sinAcosB+cosAsinB， 22sinA=sinAcosB，因为 sinA0，所以 cosB=22，所以 B=4（

9、2） 在 ADC 中，AC=7，AD=5，DC=3，所以 cosADC=AD2+DC2AC22ADDC=52+3272253=12，所以 ADC=23，在 ABD 中，AD=5，B=4，ADB=3，由 ABsinADB=ADsinB，得 AB=ADsinADBsinB=5sin3sin4=53222=562.32. （1） 在 ABC 中，2sinBsinC+6=sinA，所以 3sinBsinC+sinBcosC=sinB+C，即 3sinBsinC+sinBcosC=sinBcosC+cosBsinC，所以 3sinBsinC=cosBsinC又 sinC0，所以 tanB=33，又 0B

10、3=BC，所以 BA，所以 0A6所以 cosA=1sin2A=12114=5714，所以 sin2A=2sinAcosA=221145714=531433. （1） 由 b=2，4+c2a2=2c，得：cosA=b2+c2a22bc=4+c2a222c=2c4c=12，又因为 0A，所以 A=23（2） 选择作为已知条件在 ABC 中，由 a=23sinB，以及正弦定理 asinA=bsinB，得 23sinBsin23=2sinB，解得 sin2B=12，由 A=23，得 B 为锐角，所以 B=4，因为在 ABC 中，A+B+C=，所以， sinC=sinA+B=sinAcosB+cosAsinB=sin23cos4+cos23sin4, 所以 sinC=624选择作为已知条件，因为在 ABC 中，A+B+C=，所以 sinC=sinA+B=s