2019-2020年高二上学期期末模拟数学理含答案

1、2019-2020年高二上学期期末模拟数学理含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若f(x)2cos sin x，则f()等于A.sin B.cos C.2sin cos D.3cos 2.抛物线 EQ yF(1,4)xS(2)的准线方程是 A. EQ y1B. EQ y1C. EQ x1D. EQ x1 3.已知 EQ oac(SUP7(),a)(1,2,y)， EQ oac(SUP7(),b)(x,1,2)，且 EQ (oac(SUP7(),a)2oac(SUP7(),b) EQ (2oac(SUP7(),a)o

2、ac(SUP7(),b)，则 A. EQ xF(1,3),y1 B. EQ xF(1,2),y4 C. EQ x2,yF(1,4) D. EQ x1,y14.设是两个命题 EQ p:logSDO(2)(|x|3)0， EQ q:6xS(2)5x10，则是的 A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5.在各项都为正数的等比数列 EQ aSDO(n)中，首项 EQ aSDO(1)3 ，前三项和为，则 EQ aSDO(3)aSDO(4)aSDO(5) A. B. C. D.6.若a(1，2)，b(2，1,1)，a与b的夹角为60，则的值为A.17或1

3、 B.17或1 C.1 D.17.设F1，F2是椭圆eq f(x2,a2)eq f(y2,25)1(a5)的两个焦点，且|F1F2|8，弦AB过点F1，则ABF2的周长为A.10 B.20 C.2eq r(41) D.4eq r(41)8.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x2)f(x)0，则必有A.f(3)f(3)2f(2)C.f(3)f(3)2f(2) D.f(3)f(7)2f(2)9.已知，分别为圆锥曲线和的离心率，的值为 A正数 B负数 C零 D不确定10.M是抛物线上一点，且在轴上方，F是抛物线的焦点，以轴的正半轴为始边，FM为终边构成的的角为=60，则 A2 B3 C4 D6

4、11. 已知和图象与轴切于，则的极值情况是 A极大值为，极小值为 B极大值为，极小值为C极大值为，没有极小值 D极小值为，没有极大值12.ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，PDAD，PDAD2，二面角PADC的大小为60，则P到AB的距离是 A. B. C. 2D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）13.命题“若 EQ aS(2)bS(2)0,则 EQ a0且 EQ b0”的逆否命题是 .14.椭圆 EQ E: EQ F(xS(2),aS(2)F(yS(2),bS(2)1(ab0)的左右焦点分别为 EQ FSDO(1)， EQ FSDO(2)，焦距为 EQ 2c，若

5、直线 EQ yR(,3)(xc)与椭圆 EQ E的一个交点 EQ M满足 EQ MFSDO(1)FSDO(2)2 EQ MFSDO(2)FSDO(1)，则该椭圆的离心率等于_15.下列命题：（1）空间向量 EQ oac(SUP7(),a)， EQ oac(SUP7(),b)共线的充要条件是 EQ |oac(SUP7(),a)|oac(SUP7(),b)|oac(SUP7(),a)oac(SUP7(),b)|；（2）空间任意一点 EQ O和不共线的三点 EQ A,B,C满足 EQ oac(SUP7(),OP)2oac(SUP7(),OA)3oac(SUP7(),OB)4oac(SUP7(),OC

6、)，则 EQ P,A,B,C四点共面；（3）若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直。其中正确的命题序号是_16. 对于数列 EQ aSDO(n)，定义数列 EQ aSDO(n1)aSDO(n)为数列 EQ aSDO(n)的“差数列”，若a12， EQ aSDO(n)的“差数列”的通项为2n，则数列 EQ aSDO(n)的前n项和Sn_.三、解答题（本大题共6小题，共 70分）17.（本小题满分10分）已知函数在点处有极小值，试确定的值，并求出的单调区间。18.(本小题满分12分)已知数列 EQ aSDO(n)的各项均为正数， EQ SSDO(n)为其前 EQ n项和，且对任意的 EQ

7、 n EQ NSDO()，有 EQ SSDO(n)F(3,2) EQ aSDO(n)F(3,2) （1）求数列 EQ aSDO(n)的通项公式； （2）设 EQ bSDO(n)F(1,logSDO(3)aSDO(n)logSDO(3)aSDO(n1)，求数列 EQ bSDO(n)的前 EQ n项和 EQ TSDO(n). 19.(本小题满分12分)某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为eq f(1,10)a、mln(b1)万元(m0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的

8、电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.(1)请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？20.(本小题满分12分)已知椭圆C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的离心率为eq f(r(3),2)，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：(x2)2y2r2(r0)，设圆T与椭圆C交于点M与点N.(1)求椭圆C的方程；(2)求eq xto(TM)eq xto(TN)的最小值，并求此时圆T的方程；(3)设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，

9、O为坐标原点，求证：eq blc|rc|(avs4alco1(OR)eq blc|rc|(avs4alco1(OS)为定值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)ex，xR.(1)若直线ykx1与f(x)的反函数的图象相切，求实数k的值；(2)设x0，讨论曲线yeq f(f(x),x2)与直线ym(m0)公共点的个数；(3)设函数heq blc(rc)(avs4alco1(x)满足x2h(x)2xh(x)eq f(f(x),x)，h(2)eq f(f(2),8)，试比较h(e)与eq f(7,8)的大小.22（本小题满分12分）已知 EQ A,B分别是直线 EQ yF(R(,3),3)x和

10、 EQ yF(R(,3),3)x上的两个动点，线段 EQ AB的长为 EQ 2R(,3)， EQ P是 EQ AB的中点（1）求动点 EQ P的轨迹 EQ C的方程；（2）过点 EQ Q(1,0)任意作直线 EQ m（与 EQ x轴不垂直），设 EQ m与（1）中轨迹 EQ C交于 EQ M， EQ N两点，与 EQ y轴交于 EQ R点若 EQ oac(SUP7(),RM) EQ oac(SUP7(),MQ)， EQ oac(SUP7(),RN) EQ oac(SUP7(),NQ)，证明：+为定值参考答案：1-5 BBBAC 6-10 BDCBC 11-12 AD13若 EQ a0或 EQ

11、b0，则 EQ aS(2)bS(2)014 EQ R(,3)115162n1217 ，根据题意有是方程的一个根，则，又，解得，此时，由得或；由得，故的递增区间为和，减区间是。18.解：（1）由已知得，当时，； ，即，当时，；数列为等比数列，且公比； 又当时，即，；. （2），； 的前项和.19.解：(1)设投放B型电视机的金额为x万元，则投放A型电视机的金额为(10 x)万元，农民得到的总补贴f(x)eq f(1,10)(10 x)mln(x1)mln(x1)eq f(x,10)1，(1x9).(5分)(没有指明x范围的扣1分)(2)f(x)eq f(m,x1)eq f(1,10)eq f(1

12、0m(x1),10(x1)eq f(x(10m1),10(x1)，令y0，得x10m1(8分)1若10m11即0meq f(1,5)，则f(x)在1,9为减函数，当x1时，f(x)有最大值；2若110m19即eq f(1,5)m1，则f(x)在1,10m1)是增函数，在(10m1,9是减函数，当x10m1时，f(x)有最大值；3若10m19即m1，则f(x)在1,9是增函数，当x9时，f(x)有最大值.因此，当0meq f(1,5)时，投放B型电视机1万元，农民得到的总补贴最大.当eq f(1,5)m0.由于点M在椭圆C上，所以yeq oal(2,1)1eq f(xoal(2,1),4).(*

13、)(4分)由已知T(2,0)，则eq xto(TM)(x12，y1)，eq xto(TN)(x12，y1)，eq xto(TM)eq xto(TN)(x12，y1)(x12，y1)(x12)2yeq oal(2,1)(x12)2eq blc(rc)(avs4alco1(1f(xoal(2,1),4)eq f(5,4)xeq oal(2,1)4x13eq f(5,4)eq blc(rc)(avs4alco1(x1f(8,5)2eq f(1,5).(6分)由于2x10，m0时，曲线yf(x)与曲线ymx2(m0)的公共点个数即方程f(x)mx2根的个数.由f(x)mx2meq f(ex,x2)，令

14、v(x)eq f(ex,x2)v(x)eq f(xex(x2),x4)，则v(x)在(0,2)上单调递减，这时v(x)(v(2)，)；v(x)在(2，)上单调递增，这时v(x)(v(2)，).v(2)eq f(e2,4).v(2)是yv(x)的极小值，也是最小值.(5分)所以对曲线yf(x)与曲线ymx2(m0)公共点的个数，讨论如下：当meq blc(rc)(avs4alco1(0，f(e2,4)时，有0个公共点；当meq f(e2,4)时，有1个公共点；当meq blc(rc)(avs4alco1(f(e2,4)，)时有2个公共点；(8分)(3)令F(x)x2h(x)，则F(x)x2h(x)2xheq blc(rc)(avs4alco1(x)eq f(ex,x)所以heq blc(rc)(avs4alco1(x)eq f(F(x),x2)，故heq blc(rc)(avs4alco1(x)eq f(F(x)x22xF(x),x4)eq f(F(x)x2F(x),x3)eq f(ex2F(x),x3)令G(x)ex2F(x)，则G(x)ex2F(x)ex2eq f(ex,x)eq f(ex(x2),x)显然，当0 x2时，G(x)2时，G(x)0，G(x)单调递增；