大学物理光的干涉

1、第三篇 光 学 (optics)光学光是一种电磁波，它在真空中的传播速度为：C = 3.0 108(米/秒 ) 光做为一种波动，它的基本特性表现在三个方面:光的干涉 光的衍射 光的偏振Interference Diffraction Polarization几何光学： 撇开光的波动本性，而仅以光 的直线传播为基础的研究光在 透明介质中的传播问题的光学 称几何光学。(Geometric Optics)物理光学： 是研究光的波动性和光的粒子性 的光学。 (Physical Optics)波动光学：以光的波动性为基础量子光学：以光的粒子性为基础什么是几何光学?用几何的方法研究光的传播、成像等物理现象

2、 。当光的波长与研究中的其他长度比较，可以忽略时，可以用这种几何方法。什么情况下可以用几何的方法研究光学问题? 第11章 几何光学基本概念11 . 1 几个重要的基本概念一. 光学长度与光程1 .光学长度 媒质中的几何长度与折射率的乘积媒质折射率均匀媒质时，n 是常数：2 .光程真实光线轨迹的光学长度NN是真实光线轨迹，AB两点间的光程为：光从A传到B所需要的时间：光程：光在媒质中传播的几何距离所相应的光程，是用相同时间在真空中传播的距离。ABM二. 费马原理光传播的实际路径是使光学长度取极值的路径或者说，在A、B两点之间，光沿需要时间最短的路径传播三. 光在均匀各向同性媒质中传播定律1. 光

3、的直线传播定律 光在均匀媒质中沿直线传播 2. 光的反射定律 (Law of Reflection) 3. 光的折射定律 (Law of Refraction) 当光从光密媒质(n1大)射向光疏媒质(n2小)时：当 i2 = 900时观测不到折射光线，这种现象称为全反射(Total internal reflection).全反射临界角：产生全反射的最小入射角(critical angle)ciNABMincident lightreflected lightrefracted lightnormal等光程原理：两个波阵面之间所有光线的光程必须保证相等。 几何光学中光线偏折都是光程变化的结果。

4、11 . 2 物和像 (object and image)(c) 凹透镜，实物点和虚像点 (diverging lens, real object, virtual image)QQ(b) 凸透镜，实物点和实像点 (converging lens, real object, real image)PP(a) 物与像光学系统PQPQ(d) 凹透镜，虚物点和实像点RR11 . 3 薄透镜成像(Thin lens imaging)一. 薄透镜光轴O光心通过光心的任何光线不改变方向二. 薄透镜的焦距和焦平面(focal length and focal plane)F-f(a) 薄凸透镜物空间焦距Ff

5、(b) 薄凸透镜象空间焦距(c) 薄透镜的焦平面FfPGH所有方向的平行光的像点组成的面，称为透镜的像空间焦平面成像公式当薄透镜物空间和像空间的折射率（ n= n )，则-s s物F F-f fn n像1. 公式法三. 薄透镜的成像位置物F Fn nF Fn n实像虚像2、做图法由三条特殊光线中任意两条来确定： 经过光心的光线；平行光轴的光线；过物空间焦点的光线。近视眼(MyopicOr nearsighted eyes)远视眼(Hyperopic or farsighted eyes) 第12章 光的干涉 (Interference of Light) 光在透明介质里的传播速度 小于真空中速

6、度 , 与 的比值是该透明介质的折射率 n (index of refraction):麦克斯韦结论：光是某一波段的电磁波，C 就是光在真空中的传播速度。介质中电磁波的传播速度为：12 . 1 光的干涉现象和相干条件一.光的电磁理论及光强1 .光的电磁理论 电磁波是横波，电磁波对物质的相互作用可以归结为电磁场对带电粒子的相互作用，这种作用力可表示：通常把 矢量选为光矢量，光波中的振动矢量通常指的是电场强度 矢量。光波传播所经过的空间范围内存在着变化的电磁场，称为光场。光的矢量性2.光强 波长 约在0.39 0.78 ，对应的频率范围为7.69 1014 3.84 1014 Hz, 这个波段内的

7、电磁波叫可见光(visible light)。在可见光(visible light)范围内不同的频率(波长)引起不同的颜色感觉：单色光(monochromatic light): 具有某一确定波长的光称为单色光;准单色光(quasi monochromatic light): 具有某一波长范围的光;复色光(polychromatic light): 具有某些波长范围的光。 光强(Intensity of light) ：沿某一确定方向传播的平面电磁波的能流密度(或坡印亭矢量Poynting vector）为： 其大小为光波的强度 即在波动光学中，主要讨论光波所到之处的相对光强分布,即光波的强度

8、：单色光：, 则：所以：二. 光程(optical path) 光程差(optical path difference) 位相差当两束光在不同媒质中传播时，则上述关系不成立。光波的频率是由光源决定的，不同媒质的光速不同，所以波长也随之取不同值。两束光在同一媒质中传播则程差121. 位相变化 真空中，某光波频率为 ，波长为 a、b两点的位相差为a、b两点的位相差为介质中，频率为 ，波长为 相应在媒质中距离同样为 rabnrn媒质0 真空中波长n媒质中波长ar真空b某介质的折射率： 2. 光程 它是给出了光在不同媒质中传播的路程称为光在介质中的光程即光在介质中前进了距离 nr和光在真空中前进了距离

9、 r 对应的位相差相同 0 = .当两束光不在同一介质中传播时，其位相差可由下式求得：这里的 是光程差n1n2nmd1d2dm相位差和光程差的关系：光程 光程差 是真空中的波长讨论透镜：平行光束从同一波阵面上相位相同的各点，到达会聚点时，相位仍相同。从而相互加强。即这几束光线走过相同的光程。所以透镜不附加光程，具有等光程性。例在P点的相位差: S1S2r1r2dnpF焦点BACDE三. 光的干涉现象及相干条件 1.光的干涉现象 扬氏双逢干涉是分波阵面干涉; 迈克尔逊干涉既可分波阵面干涉，也可以分阵幅干涉。满足一定条件的两列波在空间相遇，在相遇区域有光强的稳定的、重新分布，有的地方光强最大，有的

10、地方光强最小，这种现象称为光的干涉(Interference of light)现象。 例： 扬氏双缝实验迈克尔逊干涉仪2.两束单色光波的迭加两波在相遇点P的振动分别为：PS2S1r2r1设波源S1、S2 都作简谐振动：这里：由叠加原理，P点的合振动为： （1）两束光的频率相同； （2）两束光的相位差恒定： （3）两束光的振动方向不垂直。P点的光强为：这里I12 称为干涉项。这两束光不相干；这两束光是相干光。 使得干涉项不为零的条件即为相干条件(coherent condition)：满足该相干条件的两束光称为相干光(coherent light)， 发射相干光的光源称为相干光源(cohere

11、nt source)。的条件：一个周期内的平均值为零若使干涉项I12不为零，则应满足的条件是： （1）两束光的频率相同； （2）两束光的相位差恒定： （3）两束光的振动方向不垂直。相干条件满足相干条件的干涉项为：满足相干条件两束光波相遇时，其合振动仍然是简谐振动。合波强(光强) ： 其中：两列波到达P点的相位差 在两束光相遇区域的总光强并不简单地等于两束光强的之和，而是多出一干涉项，它引起了光强在空间的重新分布。 不同的相遇点, r1 和 r2不同，相应的相位差也不同，强度也就不同。dD光强最大，相长干涉 (constructive interference) 光强最小，相消干涉(destru

12、ctive interference)叠加区域光场的光强为在相干光的交叠区域形成振幅、光强稳定分布，并且实际光强不等于两光强简单相加的现象，称为光的干涉现象。有些地方光强最大，相长干涉，有些地方光强最小，相消干涉。一. 光源的发光特点和相干光的获得而每个波列的频率，振动方向，初位相一 般是不同的。1） 间断性 一个原子每一次发光只能发出一段长度有限，频率一定和振动方向一定的光波波列。每一个波列的平均长度为：1. 普通光源发光特点：2） 随机性 无法预测普通光源中哪个原子发光，以及跟踪一个原子时也无法预测它是在什么时侯发出的光，具有什么样的频率，振动方向以及初位相等，这些都是随机的。不同原子（分

13、子）发出的光，同一原子(或分子)在不同时刻发出的光都是不相干的。 结论12. 2光的分波面干涉(-杨氏双缝干涉) (Youngs experiment) 为了获得相干光，必须把同一点光源或缝光源发出的光分成两束，然后再使它们在空间相遇，这时才能满足相干条件。 将点光源发出的某一波阵面分成两部分，同一波阵面频率相同，振动方向不垂直，位相恒定，满足相干条件，使这部分光沿不同路径传播后再使之相遇，则在相遇区域内会产生干涉，如扬氏双缝实验。2. 获得相干光的方法具体方法：1）分波阵面干涉 2) 分振幅干涉： 当光波入射到两种媒质的界面时， 一部分光反射，一部分光透射，这样能量就不同分配了，又因光波的光

14、强与振幅的平方成正比，所以可以形象地说成振幅被“分割”了，使反射光（或透射光）再相遇时而产生干涉，称为分振幅干涉。如薄膜干涉。反射光折射光 两束相干光相遇干涉，还要求这两束光的波程差 不能相差太大，即波程差必须小于波列的平均长度，否则会形成不同波列的光相遇，这样就没有干涉现象产生。由于波程太大，使得在相遇处不是同一波列的光，这样就没有干涉现象产生。注意432143210 D1、装置与光路 光路图如下：二、杨氏双缝干涉实验（Youngs experiment）最典型的光的分波面干涉实验就是杨氏双缝实验。2、极值条件及其位置 从S发出的光经 、 分成两束，这两束光波在空间相遇。设相遇点为 ，则两束

15、光波的光程差为由 和干涉的极值条件：干涉相长 干涉相消则产生明、暗条纹时波程差就满足的条件（极值条件）干涉相长，明条纹干涉相消，暗条纹D(n)明暗条纹的位置：由光路图这里在远场近似：明条纹暗条纹这里 k 称为干涉级，k = 0 级明条纹称为中央明纹。D(n)两式相减各级明纹中心的位置：各级暗纹中心的位置： 明条纹的光强 暗条纹的光强中央处 k = 0 对应明条纹，干涉图样是等间距的、明暗相间的条纹。说明明条纹暗条纹光强分布（沿 x 轴）如下图：I02-24-4k012-1-24I0 x0 x1x2x -2x -1各级明纹中心的位置：各级暗纹中心的位置： 两相邻明纹（或暗纹）间距: 用白光做为光

16、源: 点光源发出的光束产生的干涉图样与单个原子产生的干涉图 样完全相同，只是明纹强度增加了许多倍。中央条纹: 白色 ; 两侧：彩色条纹。级次较低的干涉条纹才能形成彩色条纹；级次较高的条纹互相重叠，只能看到一片均匀照明。D，dIk012-1-24I0D直射光光程反射光光程 1、洛埃镜实验二、其它分波阵面干涉装置注意：玻璃与空气相比是光密媒质，从光疏媒质到光密媒质照射时，反射光会有位相 的突变（phase shift )，即反射波会有“半波损失(half-wave loss)”。这里k的取值要视具体情况而定，取值要合理，使 x 在交叠区内出现，即可能出现的条纹数取决于光的重叠范围。 当把屏靠近平面

17、镜时，x = 0，光程差是半波长，中央是暗条纹，这也是与扬氏实验的区别 。-=+=2)12(2llldkkDxnd干涉相消干涉相长例题 如书 12.1 已知：d=0.2mm, D=4m, n=1.0 ；1）同侧第1级与第4级明纹中心的距离为3.0cm, 求波长；2）已知 0=560nm, 求干涉条纹的宽度。解：D第一级明纹第四级明纹1) 同侧第一级明纹和第四级明纹相距为三个相邻明条纹的宽度： 2) 条纹宽度：12. 3 光的时空相干性 光源对干涉条纹影响很大，这体现在： 1）光源发出的光不是单一波长的理想的单色光； 2）实际光源都有一定大小。光源的非单色性对干涉的影响称为时间相干性；光源的线度

18、对干涉的影响称为空间相干性。一、时间相干性 1、相干长度两相干光束的光程差光源的相干长度：能够产生干涉的两束光之间的最大光程差，以L表示，这就是波列的平均长度。432143210S（波列的平均长度）实际光源发出的光是频率在 之间的准单色光，相应的波长范围是 。当 成立时，以后级次的干涉条纹开始重叠。只有当光程差 时，才能看到干涉条纹。123456光源的波长宽度越小，光源的单色性越好，则对应的相干长度就越大，就越容易实现干涉例如：2、时间相干性 把光通过相干长度所需的时间 称为相干时间。 由同一光源点在两个不同时刻发出的光，只要两时刻的间隔 ，则经不同路径到达某处叠加的将是同一波列能够发生干涉，

19、我们称它们具有时间相干性。光的单色性越好， 越小，则 越大，光的时间相干性越好。 三者互相联系。二、空间相干性实验表明：当光源的宽度增加时，干涉条纹将逐渐模糊，当光源宽度达到一定程度时，干涉条纹将消失。1、当S移到S时 光程差为如 不为零，则相应的干涉图样要向下移动。条纹移动条纹移动条纹的明、暗分布与原条纹的明暗分布恰好 完全错开，原来明条纹的地方变为暗条纹。SS在观察屏上干涉图样与S在观察屏上的干涉图样恰好完全错开，此时在观察屏上干涉条纹消失，同样对称的两点光源在观察屏上的干涉图样也都相互抵消，这时没有干涉。如附加光程差2、如果光源有一定宽度h，即SS= SS = 3、空间相干性光源边缘在观

20、察屏上的附加光程差为：两式相减，在近似的情况下：当 时干涉完全消失，此时光源的宽度称为临界宽度：这里 称为相干孔径 b n1面光源2）等倾干涉条纹可以用扩展光源三、等厚干涉(Interference of equal thickness)以尖劈为例来讨论等厚干涉：只讨论光垂直入射的情况。如入射角 不变， 变化，则相同 对应 相同， 对应同一干涉条纹, 这称为等厚干涉。表示薄膜厚度，薄膜的折射率垂直入射：考虑到劈尖夹角极小, 反射光1、 2在膜面的光程差可简化为图示情况计算。hn1n3n2A反射光2反射光1入射光(单色平行光垂直入射)(设 n 3 n1 )在A点: 1、2的光程差：再考虑半波损失

21、:明条纹暗条纹 相同，对应 相同，对应同一条干涉条纹。即干涉条纹的形状和薄膜的等厚线是一致的，所以这种干涉称为等厚干涉；1）明条纹暗条纹注意lhhkhk+1明纹暗纹相邻两明条纹（或暗条纹）的高度差为：第 k 级暗条纹的厚度为：（这里的 是用弧度表示的）劈尖干涉形成的干涉条纹是等间距的，与劈尖角 有关；干涉条纹只能在劈尖角很小时才能观察到。lhhkhk+1明纹暗纹3）有、无半波损失的条纹形状相同，只是原明条纹现变为暗条纹，即条纹移动了 距离，其它皆不变。相邻两明条纹（或暗条纹）的间距为 四、薄膜干涉的应用1、光学元件的增反和增透 在透镜的表面上镀一层透明膜，使反射光干涉相消，透射光干涉加强，把此

22、种膜称为增透膜（或减反膜）。 考虑反射光：反射光相干相消，透射光干涉加强：常把这种/4n2 膜称为 /4膜片(A quarter plate)无半波损失如要增反，则对反射光膜的最小厚度增反的最小膜片厚度 2、测微 ( 测量微小角度、检查表面质量、测量长度的微小变化 ）（1）测微小角度相邻两明纹（或暗纹）的间距等厚条纹待测工件平晶（2）检查表面质量下表面有凸出（3）测量长度的微小变化对任一劈尖薄层，当 角不变时，只增减板的厚度时，等厚干涉条纹间距并不改变。厚度增加 时，条纹 级将位移到 级，即厚度每改变 ，就移过一个条纹，通过量移过的条纹数目，就可测出厚度的微小变化。如图：以波长 的单色光垂直照

23、射，在透镜的下表面就出现一组以接触点为中心的同心圆环，这称为牛顿环，是等厚干涉。3 . 牛顿环（Newtons Rings)当光垂直入射时，由空气层的上下两表面反射的光是两束向上的相干光，其光程差：OROBArhS分束镜M显微镜ohrR平晶平凸透镜暗环 o 牛顿环装置简图平凸透镜平晶推导某一明环的半径 r = ？明环半径暗环半径OROBArhr = 0点对应 k = 0 的暗点，即两块玻璃接触处为中心暗点。r 与 成正比，所以越向外，环越密；且中央级次低，向外级次高。3. 由 如能测出第 k 级暗环的 ，且 已知，则可计算 R = ？反之，若R已知，可求出入射波的波长？注意压环外扩：要打磨中央

24、部分压环内缩：要打磨边缘部分4. 牛顿环在光学冷加工中的应用AA12.5 迈克尔逊干涉仪(The Michelson Interferometer)此仪器可做等倾干涉，也可做等厚干涉；是用分振幅法产生双光束以实现干涉的仪器。一. 仪器结构、光路M 12211S半透半反膜M2M1G1G2E二 . 工作原理光束2和1发生干涉 若M 1、M2平行 等倾条纹 若M 1、M2有小夹角 等厚条纹若M2平移d 时，干涉条移过N条，则有三. 应用 微小位移测量 测波长十字叉丝等厚条纹 ：分束板其上镀一层半透明、半反射的薄膜。附：仪器结构 光路图 ：补偿板。 一、选择题1、双缝干涉实验中，入射光波长为，用玻璃纸

25、遮住其中一缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气大2.5 , 则屏上原0级明纹处A.仍为明条纹 B.变为暗条纹 C. 非明非暗 D.无法确定 B 2、两个直径相差甚微的圆柱夹在两块平板玻璃之间构成空气劈尖，如图所示。单色光垂直照射，可看到等厚干涉条纹，如果将两圆柱之间的距离L拉大，则L范围内的干涉条纹数目增加，间距不变 B. 数目增加，间距变小C. 数目不变，间距变大 D. 数目减小 ，间距变大L C 3、如图所示，折射率为n2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的介质的折射率分别为n1和n3，已知n 1 n3。若用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光速与的光程差是

26、n1n2n3e B 4、在迈克尔干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长，则薄膜的厚度是 D 5、如图所示。假设两个同相的相干点光源S1和S2，发出波长为的光。A是它们连线的中垂线上的一点。若在S1与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的相位差=-。若已知=500nm，n=1.5，A点恰为第四级明纹中心，则 e = - 。AS1S2ne6观察肥皂液膜的干涉时，先看到膜上有彩色条纹，然后条纹随膜的厚度变化而变化。当彩色条纹消失膜面呈黑色时，肥皂膜随即破裂，为什么？分析：白光在肥皂膜上、下表面的反射光相干，其中干涉相长的成分显色。随着膜厚度变化，干涉相长的频率在变化，因此彩色条纹也在不断变化。当膜厚度趋于0时，光程差