高中数学椭圆的标准方程椭圆的定义和方程（立足于单元整体设计的研究性学习课例）部优课件

1、椭圆的定义与方程1.为什么“椭圆、双曲线、抛物线”被称为圆锥曲线？2.阿波罗尼奥斯与旦德林对椭圆的研究做了哪些重要贡献？3.请你翻阅课本设计试验，探究椭圆定义4.你能建立恰当的坐标系推导椭圆方程吗？5.请你查一查课本，说一说除了椭圆定义外，还有哪些生 成椭圆的方式？6.请查阅“杰尼西亚的耳朵”这一传说，你能说一说其中 的奥秘吗？预习学案提示探究思路椭圆曲线起源椭圆曲线应用展示环节椭圆定义探究椭圆方程推导椭圆生成方式 发现椭圆曲线 梅内克缪斯时期用垂直于圆锥母线的平面截顶角分别为直角、钝角、锐角的（正）圆锥，得到直角圆锥曲线，钝角圆锥曲线，锐角圆锥曲线，统一命名为圆锥曲线。梅内克缪斯（公元前37

2、5年-公元前325年，古希腊数学家） 阿波罗尼奥斯时期用一个不过圆锥顶点的平面沿不同方向截同一个圆锥，截出三种不同的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）。阿波罗尼奥斯 （公元前262年-公元前190年，古希腊数学家）圆锥曲线论书中他证明了近500个命题，几乎将圆锥曲线的性质网罗殆尽，但证明过程复杂。其中得到了一条很重要的性质：椭圆上的点到两个定点的距离之和为常数。 旦德林时期构造“旦德林双球”模型，巧妙而简洁地证明了椭圆上的点到两个定点距离之和为常数。旦德林（1794年4月12日 - 1847年2月15日），比利时数学家 发现椭圆曲线椭圆曲线起源椭圆曲线应用展示环节椭圆定义探究椭圆方程推导椭圆生成

3、方式椭圆定义探究旦德林双球模型性质：椭圆上的点到两个定点的距离的和为定值思考：到两个定点的距离的和为定值的点的轨迹一定是椭圆吗？若定值等于两个定点距离,则动点轨迹是线段若定值小于两个定点距离,则动点轨迹不存在实验 定义：平面内到两个定点 的距离的 （ ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫 做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 。大于焦点焦距和等于常数 历史上椭圆的画法舒腾画椭圆的三种方式 :折纸 勒内笛卡尔 （公元1596年3月31日公元1650年2月11日）皮耶德费马 （公元1601年8月17日公元1665年1月12日）性质方程由形到数 由数到形坐 标 法数形结合解析几何基本思想椭圆曲线起源椭

4、圆曲线应用展示环节椭圆定义探究椭圆方程推导椭圆生成方式 椭圆方程推导Marquis de lHpital洛必达（1661-1704）二次平方法和差术（洛必达）平方差法（赖特）有理化椭圆标准方程：焦点在x轴上焦点焦点在y轴上焦点 椭圆曲线起源椭圆曲线应用展示环节椭圆定义探究椭圆方程推导椭圆生成方式 椭圆生成方式生成方式的联系生成方式 生成方式的联系第二定义第三定义 欧几里得 几何原本椭圆曲线起源椭圆曲线应用展示环节椭圆定义探究椭圆方程推导椭圆生成方式 椭圆曲线应用杰尼西亚的耳朵 据说，很久以前，意大利西西里岛有一个山洞，叙拉古的暴君杰尼西亚把一些囚犯关在这个山洞里。囚犯们多次密谋逃跑，但每次计划都被杰尼西亚发现。起初囚犯们认为出了内奸，但始终未发现告密者。后来他们察觉到囚禁他们的山洞形状古怪，洞壁把囚犯们的话都反射到狱卒耳朵里去了，于是囚犯们诅咒这个山洞为“杰尼西亚的耳朵”。 椭圆曲线应用思考：囚犯得知是狱卒偷听他们的谈话后，十分生气。于是想着要教训下狱卒，打算向上扔绳子打狱卒。囚犯走到崖底，大约40米。囚犯、狱卒、崖底大致在一条直线上，并测得沿与该直线垂直的方向到达山洞内壁，约64米。请你计算下，囚犯们用最短多长的绳子才能打到狱卒。总结：思想数形结合方法坐标法知识椭圆的定义与方程文化椭圆的研究历史应用