2019-2020年高二上学期期中考试数学文试题含答案

1、2019-2020年高二上学期期中考试数学文试题含答案一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合题目要求的）1关于空间两条直线、与平面，下列命题正确的是A若，则B若，则C，则D若则2命题“若，则”的逆否命题为（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则3已知抛物线的准线与圆相切，则的值为A B C D 4设斜率为2的直线过抛物线的焦点，且和 轴交于点,若 （为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为A B C D5设f（x）xln x，若f（x0）2，则x0的值为Ae2 Be Ceq f(ln 2,2) Dln 26双曲线的渐近线与圆相切，则A B2 C3 D67设、分别为双曲线

2、，的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为A B C D8设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，则的离心率为A B C D9已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A2 B3 C D10的顶点，的内切圆圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程是A BCD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分11“若ab，则ac2bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是_12“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的_必要不充分_条件13如果直线l将圆C：（x2）2（y3）213平分，那么坐标原点O到直线l的最大距离为_14若函数f（x）eq f(

3、1,2)x2axln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_15椭圆 的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为 16过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则_17在平面直角坐标系中，为原点， ，动点满足，则的最大值是 三、解答题：本大题共5小题, 共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题12分）已知命题函数在定义域上单调递增；命题不等式对任意实数恒成立若是真命题，求实数的取值范围已知命题p：方程2x2axa20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式xeq oal(2,0)2ax02a0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范

4、围19（本题12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为eq r(2)，且过点（4，eq r(10)）（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；（3）在（2）的条件下求F1MF2的面积20（本题13分）已知椭圆C：x22y24（1）求椭圆C的离心率；（2）设O为原点，若点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值21（本题14分）如图所示，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到

5、该圆上任意一点的距离均不少于80 m经测量，点A位于点O正北方向60 m处，点C位于点O正东方向170 m处（OC为河岸），tanBCOeq f(4,3)（1）求新桥BC的长（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？22（本题14分）设抛物线过点（是大于零的常数）（1）求抛物线的方程；（2）若是抛物线的焦点，斜率为1的直线交抛物线A,B两点,轴负半轴上的点满足，直线相交于点， 当时，求直线的方程2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高二第一学期期中考试数学文试题参考答案1-10AADBB ABDAC11212略13eq r(13)142，）1516217三、解答题：本大题共5小题,共65

6、分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18解由2x2axa20得（2xa）（xa）0, xeq f(a,2)或xa，当命题p为真命题时eq blc|rc|(avs4alco1(f(a,2)1或|a|1，|a|2又“只有一个实数x0满足不等式xeq oal(2,0)2ax02a0”，即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点，4a28a0，a0或a2当命题q为真命题时，a0或a2命题“p或q”为真命题时，|a|2命题“p或q”为假命题，a2或a2或a219 （1）解离心率eeq r(2)，双曲线为等轴双曲线，可设其方程为x2y2（0），则由点（4，eq r(10)）在双曲线上，可得42（eq

7、r(10)）26，双曲线方程为x2y26（2）证明点M（3，m）在双曲线上，32m26，m23，又双曲线x2y26的焦点为F1（2eq r(3)，0），F2（2eq r(3)，0），eq o(MF1,sup6()eq o(MF2,sup6()（2eq r(3)3，m）（2eq r(3)3，m）（3）2（2eq r(3)）2m291230，MF1MF2，点M在以F1F2为直径的圆上（3）解eq f(1,2)4eq r(3)|m|620解：（1）由题意，椭圆C的标准方程为eq f(x2,4)eq f(y2,2)1所以a24，b22，从而c2a2b22因此a2，ceq r(2)故椭圆C的离心率eeq

8、 f(c,a)eq f(r(2),2)（2）设点A，B的坐标分别为（t，2），（x0，y0），其中x00因为OAOB，所以eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()0，即tx02y00，解得teq f(2y0,x0)又xeq oal(2,0)2yeq oal(2,0)4，所以|AB|2（x0t）2（y02）2eq blc(rc)(avs4alco1(x0f(2y0,x0)eq sup12(2)（y02）2xeq oal(2,0)yeq oal(2,0)eq f(4yeq oal(2,0),xeq oal(2,0)4xeq oal(2,0)eq f(4xeq oal(2,0),2)

9、eq f(2（4xeq oal(2,0)）,xeq oal(2,0)4eq f(xeq oal(2,0),2)eq f(8,xeq oal(2,0)4（0 xeq oal(2,0)4）因为eq f(xeq oal(2,0),2)eq f(8,xeq oal(2,0)4（0 xeq oal(2,0)4），当xeq oal(2,0)4时等号成立，所以|AB|28故线段AB长度的最小值为2eq r(2)21解： 方法一：（1）如图所示， 以O为坐标原点， OC 所在直线为 x 轴， 建立平面直角坐标系xOy由条件知A（0, 60）, C（170，0），直线 BC 的斜率kBCtanBCOeq f(4

10、,3)又因为 ABBC, 所以直线AB的斜率kABeq f(3,4)设点 B 的坐标为（a，b），则kBCeq f(b0,a170)eq f(4,3)， kABeq f(b60,a0)eq f(3,4)，解得a80, b120，所以BCeq r(（17080）2（0120）2)150因此新桥BC的长是150 m（2）设保护区的边界圆M的半径为r m, OMd m （0d60）由条件知，直线BC的方程为yeq f(4,3)（x170），即4x3y6800由于圆M与直线BC相切， 故点 M（0, d）到直线BC的距离是r，即req f(|3d 680|,r(4232)eq f(6803d,5)因为

11、O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m，所以eq blc(avs4alco1(rd80，,r（60d）80，)即eq blc(avs4alco1(f(6803d,5)d80，,f(680 3d,5)（60d）80，)解得10d35故当d10时， r eq f(680 3d,5)最大，即圆面积最大，所以当OM10 m时，圆形保护区的面积最大方法二：（1）如图所示， 延长 OA, CB 交于点F因为 tanFCOeq f(4,3)，所以sinFCOeq f(4,5)， cosFCOeq f(3,5)因为OA60，OC170，所以OFOC tanFCOeq f(680,3)， CFeq f(OC,cosFCO)eq f(850,3)， 从而AFOFOAeq f(500,3)因为OAOC, 所以cosAFB sinFCOeq f(4,5)又因为 ABBC，所以BFAFcosAFBeq f(400,3)， 从而BCCFBF150因此新桥BC的长是150 m（2）设保护区的边界圆 M与BC的切点为D，连接 MD，则MDBC，且MD是圆M的半径，并设MDr m，OMd m （0d60）因为OAOC, 所以sinCFOcosFCO故由（1）知sinCFOeq f(MD,MF)eq f(MD,OFOM)eq f(r,f(680,3)d)eq f(3,5)， 所以req f(68