2013-2014学年高中数学 第8章8.2.7知能演练轻松闯关 湘教版选修2-3

1、 word【优化方案】2013-2014 学年高中数学 第 8 章知能演练轻松闯关 湘教版选修 2-31.(2012某某调研)有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10 株的分蘖数据，计算出样本方差分别为 D(X )11，D(X )3.4.由此可以估计()甲乙A甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较解析：选 B.D(X )D(X )，乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐甲乙132.()3 6 9.( )()已知随机变量 X 的分布列为 P Xk ，k ， ， 则 D X 等于A6B9C3D4131313解析：选 A.E(X)3

2、 6 9 6.131313D(X)(36) (66) (96) 6.2223.(2012南开测试)同时抛掷两枚均匀的硬币 10 次，设两枚硬币同时出现反面的次数为 ，则D()()15154A.8B.5C.2D51 1 12 2 4114解析：选 A.两枚硬币同时出现反面的概率为 ，故 B 10， ，因此 D()10 411581 .44.已知随机变量 XB(10，0.6)，则 E(X)_，D(X)_解析：E(X)100.66，D(X)100.60.42.4.答案：6 2.4一、选择题1.已知 X 的分布列为X0121 / 5 word131313p设 Y2X3，则 D(Y)()853A.3B.

3、213C.3D.131313解析：选 A.D(X)0 1 2 1，2222383D(X) .D(Y)2 D(X) .22.已知 XB(n，p)，E(X)2，D(X)1.6，则 n，p 的值分别为()A100，0.8C10，0.8B20，0.4D10，0.2np2解析：选 D.由题意可得，解得 p0.2，n10.np（1p）1.63.(2012高考某某卷)设 10 x x x x 10 ，x 10 .随机变量 取值 x 、x 、x 、x 、451234511234x x x x x x x x x xx 的概率均为 0.2，随机变量 取值 12、 23、 34、 45、 51的概率也均为 0.2

4、，2222252若记 D( )、D( )分别为 、 的方差，则()1212AD( )D( )12BD( )D( )12CD( )D( )12DD( )与 D( )的大小关系与 x 、x 、x 、x 的取值有关121234解析：选 A.E( )0.2x 0.2x 0.2x 0.2x 0.2x 0.2(x x x x x )11234512345x xx xx xE( )0.2 120.2 230.2 5122220.2(x x x x x )12345E( )E( )，记作 x.12D( )0.2(x x) (x x) (x x) 22211250.2x x x 5x 2(x x x )x222

5、21251250.2(x x x 5x )2222125同理 D( )22222x x x x x x .0212 23 51 5x 22222x x x xx x x x5222212 12，1 51，2222222x x x x x x 512 23 1 D( )124.若 的分布列如下表所示且 E()1.1，则()01xp0.2p0.32 / 5 wordA.D()2BD()0.51DD()0.49CD()0.5解析：选 D.0.2p0.31，p0.5.又 E()00.210.50.3x1.1，x2，D()(01.1) 0.2(11.1) 0.5(21.1) 0.30.49.2225.若

6、随机变量 的分布列为01pmn，其中 m(0，1)，则下列结果中正确的是(AE()m，D()n3)BE()n，D()n2CE()1m，D()mm2DE()1m，D()m2解析：选 C.mn1，E()n1m，D()m(0n) n(1n) mm .2226.(2012南川质检)若随机变量 X B(n，0.2)，X B(6，p)，X B(n，p)，且 E(X )2，D(X )1231232 ，则 (X )的值是()3A0.5 B3.5C. 2.5D. 1.5解析：选 C.X B(n，0.2)，1E(X )0.2n2，n10.1又 X B(6，p)，23212D(X )6p(1p) ，p .21又 X

7、 B(n，p)，X B 10， ，2331 12 2(X ) D（X ）10 2.5.33二、填空题7.已知随机变量 X 的分布列为X123414131614p则 D(X)_1 2 14 3 22912解析：E(X) 1 ，29121429121329121629121 1794 144D(X)(1 ) (2 ) (3 ) (4 ) .2222179144答案：8.(2012某某质检)有两台自动包装机甲与乙，包装质量分别为随机变量 ， ，已知 E( )121E( )，D( )D( )，则自动包装机_的质量较好212解析：乙包装机的质量稳定3 / 5 word答案：乙9.随机变量 的分布列如下0

8、1pabc13其中 a、b、c 成等差数列，若 E() ，则 D()_131613解析：由题意得 2bac，abc1，ca ，以上三式联立解得 a ，b ，1259c ，故 D() .答案：59三、解答题10.工商局所检查的100箱矿泉水中有 5 箱不合格，现从中随机抽取 5 箱检查(1)求抽取的 5 箱中平均有多少箱合格；(2)计算抽出的 5 箱中合格箱数的方差和标准差解：用 X 表示抽到的 5 箱中的合格箱数，则 X 服从超几何分布(N，M，n)其中 N100，M95，n5.95(1)E(X)5 4.75，100即平均有 4.75 箱合格95(2)D(X)5 (1 )100 100 100

9、 19510050.228， D（X）0.48(箱)11.甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为 0.92.(1)求该题被乙独立解出的概率；(2)求解出该题的人数 的数学期望和方差解：(1)设甲、乙分别解出此题的事件记为 A、B，甲独立解出此题的概率为 p ，乙为 p ，12则 P(A)p 0.6，P(B)p ，12P(AB)1P(AB)1(1p ) (1p )12p p p p 0.92，121 20.6p 0.6p 0.92.22则 0.4p 0.32 即 p 0.8.22(2)P(0)P(A)P(B)0.40.20.08，P(1)P(A)P

10、(B)P(A)P(B)0.60.20.40.80.44，P(2)P(A)P(B)0.60.80.48.所以 的概率分布为012p0.080.440.48E()00.0810.4420.480.440.961.4.4 / 5 wordD()(01.4) 0.08(11.4) 0.44(21.4) 0.480.15680.0704017280.4.22212.(创新题)设在 12 个同类型的零件中有 2 个次品，抽取 3 次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以 X 和 Y 分别表示取出次品和正品的个数(1)求 X 的分布列、均值及方差；(2)求 Y 的分布列、均值及方差解：(1)X 的可能值为 0，1，2.若 X0，表示没有取出次品，C C61103其概率为 P(X0) 2 10 ，C312C C92212同理，有 P(X1) 2 10 ，C312C C12221P(X2) 2 10 .C312X 的分布列为X012611922122p6119221 122 2E(X)0 1 2 .126111292212122D(X)(0 ) (1 ) (