电磁场与电磁波矢量场论散度_第1页
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1、电磁场与电磁波Electromagnetic Fields and Waves 矢量场论3TEL: Email: 散度1内容闭合面的通量散度的定义散度的性质高斯散度定理矢量场的通量面元通量反映矢量通过面元的量（如：水量）对于开表面， 与表面的闭合曲线构成右手螺旋关系。对于闭合表面， 为外法向单位矢。矢量与 成锐角，通量为正矢量的通量通量的意义：通过曲面S的量（对于流速场：水流量）通量是个标量。矢量场的通量 闭合面通量的物理意义对于封闭曲面S，如果0，表示净通量线从曲面S的内部穿出曲面，因为通量线一定是通量正源发出的，所以根据能量守恒原理，可以判断曲面S内必然包含发出通量线的正源。反之，如果0，

2、则曲面内必然包含吸收通量线的负源。如果0，则曲面内不包含净源。因此，通量可以是封闭曲面内通量源的判据。有点黑箱概念设有矢量场 ，在场中任意一点M处作一个包含M点在内的任一闭合曲面S，S所限定的体积为 ，当体积 以任意方式缩向M点时，取极限，若该极限存在，则定义为散度散度(divergence)单位体积内的所穿过的通量通量密度。散度是个标量。散度的定义在场中任意一点M处若 ，表明该点有发出通量线的正源。若 ，表明该点有吸收通量线的负源。若 ，表明该点无源。散度在三个坐标系中的计算公式直角坐标系以点M(x,y,z)为顶点做一个平行六面体，三个边 ，六个面 分别与三个坐标面平行，体积为 。设点M处的矢量xyzo从前后一对表面 穿出的净通量xyzo同理所以总净通量为xyzoxyzo令 ，则故A的散度为柱坐标系其中利用球坐标系散度基本运算公式【Gauss散度定理】设S是矢量场 空间内的一个闭合面，V是闭合面S所围的体积，则有意义：单位体积的通量的体积分是V内的总通量源，矢量在闭合面上的面积分也是V内的总通量源，两种算法结果一样。证明：对于任意一个小体积元Vi，有在Vi0，有对所有Vi叠加，有公共面上则Guass定理把通量源的体积分变换为S面上场的面积分。得证。【例5-1】在 的矢量场中，以每边为单位长的立方体的一个顶点在坐标原点，试求从这六面体内穿出

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