光子轨道角动量的物理解释及其产生方法

1、轨道角动量的物理性质及其产生方法轨道角动量的物理性质早在1909年波印廷就预言圆偏振光具有能量比为”的角动量。而且如果有线偏光转化为圆偏光，则必 定存在与光学系统角动量的交换。这一假说最终被Beth在实验中证实。他将一个半波片用石英光纤悬挂起 来，然后将一束右旋圆偏光耦合进光纤中，最终传输到半波片上的光由原来左旋圆偏光改变为左旋圆偏光。 根据动量守恒条件，光束中每个光子的的旋转角动量就会被传递到半波片上。实验结果表明半波片的扭矩 在大小和正负号上与光的波动和量子理论结果完全一致,这就证实了圆偏光具有旋转角动量（spin angular momentum， SAM）.根据光的量子理论，一束光具有

2、的旋转角动量为一有（上为光子的个数），一束光具有的能量为-*（为光的频率，N为光子的个数），所以光子的旋转角动量与能量的比值为l：l,而Beth的方法 也被用于测量光子的旋转角动量。在二十世纪五十年代以前，科研工作者将原子都看做是二能级系统，也就 是说每一个辐射的光子载有大小的角动量.后来人们发现原子有更高能级的跃迁，例如有的原子有四能级跃 迁。为了保持动量守恒，要求辐射的光子载有数倍于的角动量。因此除了旋转角动量以外，还存在独立于它 的一个角动量，人们把它名为轨道角动量（orbital angular momentum， OAM）。在Allen等人1992年发表的一篇文章中证实了 OAM是所

3、有具有螺旋相位（ |，：1）的光束的自然属 性，而且这种光束也很容易产生。螺旋波阵面会形成一个个分布在光束中心轴线上的相位奇点。相位奇点的 能量和动量的大小为零，因此也就不存在角动量。所以相位奇点本身并没有轨道角动量，而是围绕相位奇点 的光线具有轨道角动量。光具有波粒二象性，它的粒子特性告诉我们每个光子具有”山大小的动量，我们把它称作线性动量。对 于圆偏光而言，还具有大小为士 的旋转角动量。而当光具有.的螺旋相位时，则它具有大小为山的轨道角动量。从这里我们可以看出轨道角动量数倍于角动量.角动量与线性动量的关系可以用数学表达式表述为七这里为光子的矢径，为光子的线性 动量，一代表叉乘。从这里我们可

4、以看出，在光的传输方向上没有角动量。只有当光束具有横向动量时（若 把光的传输方向定义为 z方向，具有横向动量就是说在 xoy平面上有线性动量）。角动量密度为.：， E，为线性动量密度，为介电常数，为分别为光束的电磁场。从上述公式中我们可 以看出，横向平面波的线性动量在光的传输方向z轴上，这也就是说如果一束光具有在z轴方向上的角动量， 那么这束光必定有在z轴方向的电磁场，或者是在z轴方向上的电磁场分量.通过以上讨论我们可以看出均匀 平面波由于电磁场始终存垂直于光的传输方向，所以即使是它的圆偏振态也不具有任何平行于z轴的角动量。 但是实际上并不存在均匀平面波，因为它们要么是受到自身范围的限制，要么

5、受到测试系统的限制。这些有 限的孔径会使均匀平面波的电磁场产生轴向分量。就圆偏光而言，在光束或者测试系统的边缘肯定会由强度 的径向梯度而产生电磁场的轴向分量。对于边缘效应用严格的几何解释可以返回大小为-I的一个对于整个 光束的积分的角动量的值，正负号都分别代表右旋或左旋圆偏光。（完整word）光子轨道角动量的物理解释及其产生方法 为什么具有- f - iI财的螺旋相位的光束一定具有平行于光束传输方向的角动量呢？其中为角 坐标，为任意整数，代表了螺旋线的条数，而I的正负号则代表了螺旋线是左旋还是右旋。图1-1中分别为图1- 1 一 的螺旋波阵面-：I 一二的螺旋波阵面。那是因为垂直于波阵面的电磁

6、场具有轴向分量，也就是说平行于波阵面曲面法线的波印廷矢量有环绕光束传输方向的径向分量，所以在光束轴线上具有角动量。为什么轨道角动量为的整数倍呢？这可以通过几何方法和求解麦克斯韦方程两种方式来解决。几何求解方式：在半径为|的情况下，波阵面或者是波印廷矢量相对于光束轴线的倾斜度为I :一.所以每个光子线性动量的方位角分量为又考虑到若周长为，则半径为：。那么根据公式-= : - I；r x则得到大小为9 的轨道角动量，而旋转角动量为L在旁轴近似的条件下可以看出，OAM与SAM的区别。求解麦克斯韦方程方式:通过麦克斯韦方程组的求解，可以得到螺旋波阵面角动量的能量 比为、，圆偏光角动量的能量比为为二代表

7、了圆偏光的左旋或者右旋偏振态。分别乘上每个光子的 能量3，就可以得到螺旋波阵面的角动量为圆偏光的角动量为-气轨道角动量的产生方式前面介绍了轨道角动量的原理，那么我们怎么样才能够获得具有螺旋波阵面的光束呢？在这里我主要介 绍两种产生螺旋波正面的方式和一种将厄米特一高斯光束转变为拉盖尔-高斯光束的模式转换器。螺旋相位阶梯板产生螺旋波阵面(完整word)光子轨道角动量的物理解释及其产生方法 让平面波光束透过如图12的具有螺旋表面的光学器件，就会产生一束具有螺旋波阵面的光。光学厚度-方位角的比率为I 】，n为介质的折射系数。这个器件需要非常高的螺旋面倾斜度的图1- 2一 ：的螺旋相位平板精度，采取的方

8、式是将更大物理阶数的螺旋相位阶梯板浸入系数匹配的液体浴中，通过控制液浴的温度来精 确调整阶梯板的厚度以达到想要的结果。螺旋相位阶梯板向我们很好的展示了具有螺旋相位的光束会有轨道 角动量.让一束光沿着与阶梯板表面法线垂直的方向入射，在阶梯板的另一侧，光线沿着这一表面的法线出 射.因此出射光束将会获得一个沿着出射表面的方位角的线性动量分量，所以出射光束具有沿着光束传输方 向的角动量。在半径为：的情况下，螺旋面的方位角为I n - o根据菲涅尔公式，透射光线偏离原来光线的角度为一，然后乘上每个光子的线性动量心，就可以得到单位矢径下每个光子的角动量为E。叉形光栅产生轨道角动量螺旋相位因子*可以将一束高

9、斯激光转换为】重螺旋的螺旋相位激光，如图1-3所示.图1- 4拓扑荷的螺旋相位加上正弦光栅构成拓扑荷为3的叉形光栅图1- 3将一束高斯激光转变为重螺旋的螺旋相位激光实际上我们是将拓扑荷为I的螺旋相位叠加正弦光栅上，形成一个拓扑荷为的叉形光栅。如图1-4所示。 叉形光栅产生的一级衍射光束就是所需的具有螺旋相位的光束。叉形光栅实际上是理想光学器件的全息图，也被称之为计算全息图.为了产生具有螺旋相位的光束，我 们既可以用叉形光栅，也可以用螺旋菲涅尔透镜。这项技术既可以调控生成光束的】值，也可以调控它的值。 这种全息法之所以受到广泛的应用，是因为空间光调制器(spatial light modulat

10、ors, SLMs)已经实现了 商业化生产.用柱面透镜形成的模式转换器通过对柱面透镜望远镜的特殊设计，可以使透镜实现厄米特一高斯模式(Hermit-Gaussian, HG)和拉 盖尔-高斯(Laguerre-Gaussian， LG)模式的转换。LG模式的产生基于以下原理:HG模式在的情况下可 以分解为一组HG模式，当它在透镜中进行相位重构的时，结合形成一个特定的LG模式.之所以会在棱镜中 发生相位重构，是因为高斯光束的古伊相移因不同的模式指数和不同的入射角度不同而不同。柱面透镜模式转换器主要分为两种，一种是的模式转换器，一种是的模式转换器。它们的数学函数 分别和双折射中的四分之一玻片和半波

11、片类似疽的模式转换器可以将任何与柱面透镜成八角的指数为n. 1 的HG模式的光束转换为指数为的LG模式(n.， ：1】上n.n)。而;的模式转换器和道威棱镜一样可以 将任何模式转换为它本身的镜像.具有轨道角动量的光束的相干条件一束纯粹的偏振光在时间和空间上是不连续的，这也就是说我们可以使从白炽灯发出来的光偏振。由于 螺旋相位波阵面的相位围绕相位奇点连续变化，所以具有轨道角动量的光和白炽灯发出来的光不一样。让一 个空间不连续扩展光源照射在一块螺旋相位阶梯板上，如图15所示。实验结果表明透射光束被分成了多 个环形区域。半径较小的区域能够通过螺旋相位阶梯板透射一系列的光线，从而导致远场的光学漩涡区域

12、彼 此没有连续性，这就是说这一区域的时间平均强度不为零。而且这一区域每个光子的方位角能量额动量与区 域的半径成正比，就好像一个实心体一样。在半径相对交大的区域，由每个源产生的螺旋波阵面相似，而且 每个光子的方位角能量和动量和区域半径成反比.从以上实验结果我们可以看出，判断一个光源是否具有空 间连续性可以通过观察它产生的光学漩涡在轴上的强度是否为零来进行判断，为零则代表具有空间连续性， 不为零则代表不具有空间连续性图1一错误!未定义书签。空间不连续扩展光源照射螺旋相位阶梯平板产生轴上强度不为零的漩涡光束即使光源是连续的，它也会有很宽的光谱范围。众所周知白光的干涉条级可见度为零，这是由于白光中 的不同波长的单色光在不同位置处发生干涉相消，导致干涉场一片均匀。白光的小孔衍射图样的颜色非常丰 富.把螺旋相位阶梯板的高度设计成只适合单一波长的光，所以它的工作范围仅仅是一束