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1、2.3.4 平面向量共线的坐标表示问题?ABC三点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)共线的充要条件是能用坐标表示吗?导入新课问题:共线向量如何用坐标来表示呢? 设其中是非零向量,那么可以知道,共线(平行)的充要条件是存在一实数,使 探究新知 上面这个结论如果用坐标表示,可写为(x1,y1)= (x2,y2)即(2)充要条件不能写成这就是说,当且仅当时,向量共线(平行)。(1)消去时不能两式相除; 注:例1:已知=(3,5),=(2, y),且,求y.解:例2:若向量 与 共线且方向相同,求x. (-5)10- x(-x)=0 x=与方向相同 x=解:与共线 例3、已知A(-1
2、,-1),B(1,3),C(2,5),判断A、B、C三点的位置关系。ABC解:在平面直角坐标系中作出A,B,C三点观察图形,我们猜想A,B,C三点共线。例4:设点P是线段P1P2上的一点,P1、P2的坐标分别是 。(1)当点P是线段P1P2的中点时,求点P的坐标;(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标。xyOP1P2P(1)M解:(1)所以,点P的坐标为xyOP1P2P(2)(2)如图2,当点P是线段P1P2的一个三等分点时,有两种情况,即如果 ,那么即点P的坐标是同理,如果 ,那么点P的坐标就是 探究例4中,当 时,点P的坐标是什么?xyOP1P2P(3)如果 ,那么解:点
3、P的坐标是即为定比分点坐标公式.即向量平行(共线)充要条件的两种形式:课堂小结针对练习1、设向量a=(1,2),b=(-1,2)。若向量a+b与向量c=(-4,-7)共线,则= _2小试牛刀解析:由(a+b)c得,-7(+2)=-4(2+3),进而解得=22、若向量 与 的方向相反,则m的值是 4 3、已知 是一对不共线的非零向量,若 共线,则= 。且4、已知向量且,则ABCDA5.已知 ,则x等于( )且A3BC3DB6、三点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)共线的充要条件是( )Ax1y2-x2y1=0D(x2-x1)(x3-x1)=(y2-y1)(y3-y1)C (x2
4、-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1) Bx1y3-x3y1=0C7、设 且则锐角为( )A30 B60 C45 D75C8、已知 当与共线时,x值为( )DCB2A1D即 共线解法一:要使A、B、C三点共线存在实数使得即于是9、如果向量其中 分别是x轴、y轴正方向上的单位向量,试确定实数m的值使A、B、C三点共线. 即m=2时,A、B、C三点共线.解法二:依题意知:则而共线 故当m=2时,A、B、C三点共线()010、已知A(-1, -1), B(1,3), C(1,5) ,D(2,7) ,向量与平行吗? 直线AB平行于直线CD吗? 解:=(1-(-1), 3-(-1)=(2, 4) =(2-1,7-5)=(1,2) 又 2241=0 又
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