新华师大版九年级上册初中数学 21.1 二次根式 教学课件

1、第二十一章 二次根式21.1 二次根式目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.二次根式的概念. （重点）2.根号内字母的取值范围. （重点） 3.二次根式的性质. （重点、难点） 学习目标新课导入知识回顾正数的正的平方根叫作它的算术平方根。0的算术平方根平方根是0。用 (a0)表示。什么叫作一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数叫作 a 的平方根。a的平方根是 。什么是一个数的算术平方根？如何表示？新课导入课时导入 人造地球卫星要冲出地球，围绕地球运行，发射时就必须达到一定的速度，这个速度称为第

2、一宇宙速度计算第一宇宙速度的公式是：其中g为重力加速度，R为地球半径新课导入课时导入 在第11章我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个记号 . 表示什么？a应满足什么条件？新课讲解知识点1 二次根式 当 a 是正数时， 表示a的算术平方根，即正数 a 的正的平方根 当 a 是零时， 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根 当 a 是负数时， 没有意义新课讲解1. 定义：形如 (a0) 的式子叫做二次根式；其中“ ”叫做 二次根号，a称为被开方数(式).2. 特征：(1) 必须含有二次根号“ ”；“ ”的根指数为2， 即“ ” ，我们一般省略根指数2，写作“ ”. (2) 二次根

3、式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有 字母的式子. (3)双重非负性：二次根式 表示非负数a的算术平方根，因此 a0， .新课讲解知识点例1 给出下列式子： ； ； ； ； ； ，其中一定是二次根式的是 .（只填序号）解题秘方：紧扣二次根式定义中“两个条件”进行识别.新课讲解解：中含有二次根号，且被开方数 是非负数，故是二次根式；中“ ”是三次根号，不是二次根号，故不是二次根式；中虽然 ，但它的初始的外在形态符合二次根式的条件，故是二次根式；中虽然含有二次根号，但被开方数 可能为负数，故不一定是二次根式；中含有二次根号，且被开方数 大于0，故是二次根式；中含有二次根号，但被开方数 小

4、于0，故不是二次根式. 答案：新课讲解知识点二次根式应满足两个条件：1.含有二次根号“ ”；2.被开方数是正数或 0 .特别地：形如 (a0) 的式子也是二次根式，它表示b与 的乘积，当b是带分数时，要写成假分数的形式 .新课讲解知识点求含有字母的式子有意义的字母取值范围的方法：(1)如果一个式子含有多个二次根式，那么各个二次根 式中的被开方数都必须是非负数.(2)如果一个式子中既含有二次根式又含有分式，那么 二次根式中的被开方数（式）是非负数，分式的分 母不等于0.(3)如果一个式子中既含有二次根式又含有零指数幂或 负整数指数幂，那么二次根式中的被开方数（式） 是非负数且零指数幂或负整数指数幂的底数不等0.新课讲解 2 当x取怎样的数时，下列各式在实数范围内有 意义？ (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； 例导引：紧扣二次根式的定义求式子有意义时字母的取值范围.新课讲解知识点解： （1）欲使 有意义， 则必有 x3，且x5 . （2）欲使 有意义，则必有 x .新课讲解知识点（3）欲使 有意义， 则必有 2x5.（4）欲使 有意义， 则必有 x4且x2.课堂小结二次根式概念性质形如 （a 0）的式子叫做二次根式. 性质1：性质2：当堂小练1.解：当堂小练解：（1）3；（2）4；（3）5；（4）3；拓展与