圆周运动的规律及其应用知识点总结与典例(最新)

1、圆周运动的规律及其应用知识点总结与典例【知识点梳理】啜知识点一匀速圆周运动及描述.匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。2 .描述圆周运动的物理量物理量意义、方向公式、单位线速度(v)描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切As 2 mco2r时，物体逐渐靠近圆心，做近心运动。(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。【考点分类深度解析】

2、考点一匀速圆周运动【例1】如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动.座舱的质量为 m,运动半径为R,角速度大小为 3,重力加速度为g,则座舱A.运动周期为 *B.线速度的大小为 ORC.受摩天轮作用力的大小始终为mgD.所受合力的大小始终为mco 2R【答案】BD-r 一. 一、 一 ，、一一、一一 r I.,、2 冗_27t【解析】由于座舱做匀速圆周运动，由公式,解得：T ，故A错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，V R,故B正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为 mg,故C错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得：% m 2R,故D

3、正确。【变式1】（多选）火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10.在此10 s时间内，火车（）A.运动路程为600 m B.加速度为零C.角速度约为1 rad/s D .转弯半径约为3.4 km【答案】AD【解析】A正确：由s = vt知，s=600 m. B错误：在弯道做圆周运动，火车加速度不为零.C错误：10360 x 2 兀 1v 60由 10 s内转过 10知，角速度 3=10 rad/s=180 rad/s =0.017 rad/s.D确：由 v= r 知,r = =兀 m 3.4180km。考点二临界问题【例2】一质量为2.0

4、MO3 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4 104 N,当汽车经过半径为 80 m的弯道时，下列判断正确的是A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B.汽车转弯的速度为 20 m/s时所需的向心力为 1.4 104 NC.汽车转弯的速度为 20 m/s时汽车会发生侧滑D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2【答案】D【解析】汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得f mv-,解得v 但 1.4 104 380 V

5、560 20百4 m/s，所以汽车转弯的速度为20 m/s时，所rm 2.0 103需的向心力小于1.4X04 N,汽车不会发生侧滑，BC错误；汽车能安全转弯的向心加速度2v25602a 7 m/s ,即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2, D正确。r 80【变式2】如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴。的距离为l, b与转轴的距离为21,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为 go若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（）B. a、b所受的摩擦力始终相等D .当w= 寸时,a

6、所受摩擦力的大小为 kmgA. b一定比a先开始滑动C. 3=是b开始滑动的临界角速度【答案】AC【解析】小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f= mw 2ro当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块 a： fa=mw 2l,当fa=kmg时，kmg= mw 2l, wa =；对木块 b： fb = mcob 2l,当 fb=kmg 时，kmg = mco2 2l,帅=、/2所以b先达到最大静摩擦力，kgA正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则fa=mco2l, fb= mw2 2l, fafb, B错误；当3=724小2kg2始滑动，C正确；当

7、3=飞3l时，a没有滑动，则fa= mw 2l = 3kmg, D错误。考点三竖直平面内的圆周运动 TOC o 1-5 h z 【例3】如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击，使其在瞬间得到一个水平初速度 V0,若V0大小不同，则小球能够上升的最大高度 （距离底部）也不同.下列说法 中不正确的是（ ）RA.如果vo=VgR,则小球能够上升白最大高度等于23RB.如果vo=/3gR,则小球能够上升白最大高度小于22C.如果vo=/4gR,则小球能够上升白最大高度等于2RD.如果vo=V5gR,则小球能够上升白最大高度等于2R【答案】CRR2,当小球运动到h

8、 = 2高度时速1【解析】如果V0=对， 根据机械能守恒定律得 2mv2=mgh,解得h=R1度可以为零，则小球能够上升的最大高度为2,故A正确；如果Vo=V3gR,根据机械能守恒定律得 2mv0 =3Rmgh,解得h= 2 ,根据竖直方向圆周运动向心力公式可知，小球在最高点的速度最小为YgR,则小球在上3R3R升到h= 2处之前做斜抛运动，所以小球能够上升的最大高度小于2，B正确；如果Vo = V5gR,根据机械能守恒定律得2mv2 = mg 2R+ 2mv2,解得 忏洞,所以小球恰好可以到达最高点，即小球能够上升的最大 高度为2R,故D正确，C错误。【变式3】如图所示，长为L的轻杆，一端固定在水平转轴 。上，另一端固定一个质量为 m的小球.现让杆绕转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为垂直，则此时杆与水平面的夹角 。满足（）W,重力加速度为g.某时刻杆对球的作用力方向恰好与杆32L-LggA . sin