2022年人教高中数必修知识点归纳总结文档2

1、环球雅思 高中数学必修 4 学问点总结 第一章 三角函数 正角 : 按逆时针方向旋转形成的角 1,任意角 负角 : 按顺时针方向旋转形成的角 零角: 不作任何旋转形成的角 2,角 的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称 为第几象限角 o o o第一象限角的集合为 k 360 k 360 90 , k 其次象限角的集合为 k 360 o 90 o k 360 o 180 , k o第三象限角的集合为 k 360 o 180 o k 360 o 270 , k o第四象限角的集合为 k 360 o 270 o k 360 o 360 , k o终边在 x 轴上的

2、角的集合为 k 180 o , k o o 终边在 y 轴上的角的集合为 k 180 90 , k 终边在坐标轴上的角的集合为 k 90 , k oo3,与角 终边相同的角的集合为 k 360 , k 4,长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧5,半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 度 l ,就角 的弧度数的确定值是 l ro6,弧度制与角度制的换算公式： 2 360 o , 1 o 180 , 1 180 o 7,如扇形的圆心角为 为弧度制 ,半径为 r ,弧长为 ,周长为 C ,面积为 S ,就 l r ,C 2r l, S 1 lr 1 r 2 2 28 , 设 是 一 个 任

3、意 大 小 的 角 , 的 终 边 上 任 意 一 点 的 坐 标 是 x, y , 它 与 原 点 的 距 离 是 rr x 2 y 2 0 ,就 sin r y , cos x r, tan y x x 0 y 9,三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正, P T 第三象限正切为正,第四象限余弦为正 10,三角函数线： sin 角 , cos 数 , tan 基 关 系 ： O MA x 11 , 角 三 函 的 本 - 1 - 第 1 页,共 7 页环球雅思 2 1 sin 2 cos 1sin21cos 2,cos 21sin2； tan cos ,cos 2sin

4、cos sin tan sin tan 12,函数的诱导公式： 1 sin 2k sin , cos 2k cos cos , tan 2k tan k 2 sin sin , cos cos , tan tan 3 sin sin , cos , tan tan 4 sin sin , cos cos , tan tan 口诀：函数名称不变,符号看象限 5 sin 2cos , cos 2sin 6 sin 2cos , cos 2sin 口诀：正弦与余弦互换,符号看象限 13 ,的图象上全部点向左（右）平移 个单位长度,得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的 图 象

5、 上 所 有 点 的 横 坐 标 伸 长 （ 缩 短 ） 到 原 来 的 1 倍 （ 纵 坐 标 不 变 ）, 得 到 函 数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的 倍 （横坐标不变） ,得到函数 y sin x 的图象 数 y sin x 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的 1 倍（纵坐标不变） ,得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点向左（右）平移 个单位长度,得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的 倍 （横坐标不变） ,得到函

6、数 y sin x 的图象 14,函数 y sin x 0, 0 的性质： 振幅： ；周期： 2；频率： f 1；相位： x ；初相： 2函数 y sin x ,当 x x1 时,取得最小值为 ymin ；当 x x2 时,取得最大值为 ymax ,就 1 ymax ymin , 1 ymax ymin , x2 x1 x1 x2 2 2 2- 2 - 第 2 页,共 7 页环球雅思 15,正弦函数,余弦函数和正切函数的图象与性质： 性 质 函 数 y sin x y cosx y tanx 图象 定义 RRx x k 2, k 域 值域 1,1 时 , 当 x 1,1 时, R当 2k k

7、最值 x 2 k 2k ymax 1 ；当 x 2k 既无最大值也无最小值 ymax 1 ；当 x 2k 2k 时, y min 1 周期 k 时, ymin 1 22性 奇偶 奇函数 偶函数 奇函数 性 在 单调 2k 2, 2k 2在 2k ,2 k k 心 k 在 k 2, k 2k 上是增函数； 在 上是增函数；在 2k ,2 k 性 对称 2k 2, 2k 3k 上是减函数 k 上是增函数 2k 上是减函数 对 称 中 对 称 中 心 对 称 中 心 k ,0 k k 2,0 k ,0 k 性 对 称 轴 2x k 2k 对称轴 x k k 无对称轴 - 3 - 第 3 页,共 7

8、页环球雅思 其次章 平面对量 16,向量：既有大小,又有方向的量 有向线段的三要素：起点,方向,长度 数量：只有大小,没有方向的量 零向量：长度为 0 的向量 单位向量：长度等于 1 个单位的向平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行 量 相等向量：长度相等且方向相同的向量 17,向量加法运算： 三角形法就的特点：首尾相连 平行四边形法就的特点：共起点 三角形不等式： a r b ra r b ra r b r 运算性质：交换律： a r b rb ra ； r结合律： ra b r rc ra b r rc ； a r 0 r0 ra r a rC坐标运算：设 a

9、 rx1, y1 , b rx2 , y2 ,就 a r b rx1 x2 , y1 y2 ra18,向量减法运算： r三角形法就的特点：共起点,连终点,方向指向被减向量 b 坐标运算：设 a rx1, y1 , b rx2 , y2 ,就 a b r rx1 x2, y1 y2 uuur ra b r uuur C uuur uuur C设 , 两点的坐标分别为 x1 , y1 , x2 , y2 ,就 x1 x2 , y1 y2 19,向量数乘运算： 实数 与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作 r a r a r a r； 当 0 时, a的方向与 a 的方向相同； 当 r

10、 r 0 时, a的方向与 a 的方向相反； 当 r r0 时, ra 0 r运算律： a r a ； r a r a r a ； r ra b r ra b r坐标运算：设 a r x, y ,就 a r x, y x, y 20,向量共线定理：向量 ra ra 0 r与 b r共线,当且仅当有唯独一个实数 ,使 b r r a 设 a rx1, y1 , b rx2, y2 ,其中 b r0 ,就当且仅当 rx1 y2 x2 y1 0 时,向量 a r, b r rb 0 r共线 21,平面对量基本定理： 假如 e1 , e2 是同一平面内的两个不共线向量, ur uur那么对于这一平面内

11、的任意向量 r a , 有且只有一对实数 1 , 2,使 a r 1e1 ur 2 e2 uur（不共线的向量 e1 ur, e2 作为这一平面内全部向量的一组基 uur 底） - 4 - 第 4 页,共 7 页环球雅思 uuur uuur 22,分点坐标公式： 设点 是线段 1 2 上的一点, 1 , 2 的坐标分别是 x1 , y1 , x2 , y2 ,当 1 2时,点 的坐标是 x1 x2 y1 , y2 （当 1 时,就为中点公1 1 式；） 23,平面对量的数量积： a b r ra b cos r ra r 0, b rr0,0 r o 180o零向量与任一向量的数量积为 0 性

12、质：设 a 和 b r r都是非零向量,就 a r b ra r b r0 当 a 与 b r r同向时, a r b ra b r r；当 a 与 b r r反 向时, a b r ra r b r； a a rr a r 2 a或 r 2a r aa rr a r b ra r b r 运算律： a b r rb ra ； ra b r rra b rra b r； ra b rrc ra rc b rrc 坐标运算：设两个非零向量 a rx1, y1 , b rx2 , y2 ,就 ra b rx1 x2 y1 y2 如 a r x, y , 就 a r 2x 2y 2, 或 ra x

13、2y 2 设 a r x1, y1 , b rx2 , y2 , 就 ra b rx1x2 y1 y2 0 设 a r, b r都 是 非 零 向 量 , a r x1, y1 , b rx2 , y2 , 是 a r与 b r的 夹 角 , 就 cos r a b a b r rrx 2 x1x2 y 2 y1 y2 x 2y 2 第三章 三角恒等变换 24,两角和与差的正弦,余弦和正切公式： cos cos cos sin sin ； cos cos cos sin sin ； sin sin cos cos sin ； sin sin cos cos sin ； tan tan tan

14、（ tan tan tan 1 tan tan ）； 1 tan tan tan tan tan （ tan tan tan 1 tan tan ） 1 tan tan 25,二倍角的正弦,余弦和正切公式： sin2 2sin cos 1 sin 2 2 sin 2 cos 22 sin cos sin cos 2 cos2 2 cos 2 sin 2 2cos 2 11 2sin 升幂公式 1 cos 2 2 cos 2,1 cos 2 2sin - 5 - 第 5 页,共 7 页环球雅思 2 降幂公式 cos cos2 12, sin 1 cos2 2 tan 2 2 tan 2 2tan

15、 万能公式 : 2 1 tan 1 cos sin 1 2 tan 2 2 ; cos tan 2126,半角公式 : 2cos 1cos ; sin 2 11tan 2 2222tan 1cos 1 sin cos 2cos sin （后两个不用判定符号,更加好用） B 1cos “一个三角函数, 一个角, 一次方” 的 y A sin x 27,合一变形 把两个三角函数的和或差化为 形式； sin cos 22sin ,其中 tan 28,三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换才能,要学会创设条件,灵敏运用三角 公式,把握运算,化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：

16、（1）角的变换：在三角化简,求值,证明中,表达式中往往显现较多的相异角,可依据角与角之间的和差, 倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如： 2 是 的二倍； 4 是 2 的二倍； 是 的二倍； 是 的二倍； 2 2 4o 15 o45 o30 o60 o45 o 30 ；问： sin ； cos ； 2 12 12 ； ； 4 2 4 2 ；等等 4 4（2）函数名称变换：三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数；如在三角函数中正余弦是基础,通常 化切为弦,变异名为同名； （3 ）常数代换：在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数 1”的 “ 代换变形有： 12 sin 2 cos tan cot o sin 90 o tan 45 （4）幂的变换：降幂是三角变换常常用方法,对次数较高的三角函数式,一般接受降幂处理的方法；常用 降幂公式有： ； ；降幂并非确定,有时需要升幂,如对无理式 1 cos 常用升幂化为有理式,常用升幂公式有： ； ； （5）公式变形：三角公式是变换的依据,应娴熟把握三角公式的顺用,逆用及变形应用； 1 如： tan ； 1 tan 1 tan ；1tan tan _ ； tan ； 1 tan tan tan tan ； 1 tan tan _ ； - 6 - 第