先线性代数知识重点

1、第一章行列式主要内容基本概念基本理论与方法行列式的性质克拉默(Gramer)法则疑难解析方法、技巧与典型例题分析选择题逆序数的计算行列式的计算方法与技巧行列式计算的一题多解有关范德蒙(Vandermonde)行列式的计算与代数余子式有关的计算有关行列式计算的综合例题克拉默法则的应用第二章矩阵及其运算主要内容基本概念基本理论与方法矩阵的运算及性质可逆矩阵与正交矩阵分块矩阵疑难解析方法、技巧与典型例题分析选择题矩阵的运算矩阵的运算及性质方阵的行列式矩阵的应用逆矩阵的计算方法与技巧逆矩阵的计算用逆矩阵解矩阵方程抽象矩阵的逆矩阵有关正交矩阵的逆矩阵分块矩阵的逆矩阵第三章线性代数方程组主要内容基本概念矩

2、阵的秩向量组的线性相关性线性代数方程组向量空间基本理论与方法矩阵秩的性质与求法向量组的线性相关性线性代数方程组向量空间疑难解析方法、技巧与典型例题分析选择题矩阵的秩的性质向量组的线性表示与线性相关性线性代数方程组的解与基础解系矩阵的秩向量组的线性相关性线性表示与线性组合线性相关性的判断向量组与矩阵的秩线性代数方程组含参数的线性代数方程组的解法线性代数方程组的基础解系有关线性代数方程组理论的综合题线性代数方程组的应用向量空间向量空间的检验方法向量空间的基、维数、坐标的求法向量的内积与正交化方法第四章矩阵的特征值、二次型主要内容基本概念矩阵的特征值矩阵的对角化二次型正定矩阵基本理论与方法矩阵的特征

3、值矩阵的对角化化二次型为标准形的方法正定矩阵疑难解析方法、技巧与典型例题分析选择题矩阵的特征值特征值与特征向量的求法已知矩阵自6特征值，计算(或证明)与矩阵有关的问题(3)哈密尔顿-凯莱(Hamilton-Cayley)定理的应用矩阵的对角化相似矩阵的判别方法方阵A与对角矩阵相似的判别方法可对角化矩阵的应用二次型二次型的矩阵表示及其秩化二次型为标准形正定矩阵正定矩阵、正定二次型的判定有关正定矩阵性质的问题第五章线性变换主要内容基本概念线性变换过渡矩阵基本理论与方法线性变换的性质线性变换的运算线性变换在一组基下矩阵的求法疑难解析方法、技巧与典型例题分析线性变换及其运算线性变换的检验有关线性变换性

4、质的问题线性变换与矩阵过渡矩阵的求法线性变换在一组基下的矩阵的求法线性变换的和、乘积及逆在某组基下矩阵的求法第一章行列式主要内容基本概念基本理论与方法行列式的性质克拉默(Gramer)法则疑难解析方法、技巧与典型例题分析选择题逆序数的计算行列式的计算方法与技巧行列式计算的一题多解有关范德蒙(Vandermonde)行列式的计算与代数余子式有关的计算有关行列式计算的综合例题克拉默法则的应用第二章矩阵及其运算主要内容基本概念基本理论与方法矩阵的运算及性质可逆矩阵与正交矩阵分块矩阵疑难解析方法、技巧与典型例题分析选择题矩阵的运算矩阵的运算及性质方阵的行列式矩阵的应用逆矩阵的计算方法与技巧逆矩阵的计算

5、用逆矩阵解矩阵方程抽象矩阵的逆矩阵有关正交矩阵的逆矩阵分块矩阵的逆矩阵第三章线性代数方程组主要内容基本概念矩阵的秩向量组的线性相关性线性代数方程组向量空间基本理论与方法矩阵秩的性质与求法向量组的线性相关性线性代数方程组向量空间疑难解析方法、技巧与典型例题分析选择题矩阵的秩的性质向量组的线性表示与线性相关性线性代数方程组的解与基础解系矩阵的秩向量组的线性相关性线性表示与线性组合线性相关性的判断向量组与矩阵的秩线性代数方程组含参数的线性代数方程组的解法线性代数方程组的基础解系有关线性代数方程组理论的综合题线性代数方程组的应用向量空间向量空间的检验方法向量空间的基、维数、坐标的求法向量的内积与正交化

6、方法第四章矩阵的特征值、二次型主要内容基本概念矩阵的特征值矩阵的对角化二次型正定矩阵基本理论与方法矩阵的特征值矩阵的对角化化二次型为标准形的方法正定矩阵疑难解析方法、技巧与典型例题分析选择题矩阵的特征值(1)特征值与特征向量的求法已知矩阵自6特征值，计算(或证明)与矩阵有关的问题哈密尔顿-凯莱(Hamilton-Cayley)定理的应用矩阵的对角化相似矩阵的判别方法方阵A与对角矩阵相似的判别方法可对角化矩阵的应用二次型二次型的矩阵表示及其秩化二次型为标准形正定矩阵正定矩阵、正定二次型的判定有关正定矩阵性质的问题第五章线性变换主要内容基本概念线性变换过渡矩阵基本理论与方法(1)线性变换的性质线性变换的运算线性变换在一组基下矩阵