机器人技术第2讲

1、机器人基本概念1. 名词术语 自由度（Degree of Freedom, DOF）：指一个点或一个物体运动的方式，或一个动态系统的变化方式。每个自由度可表示一个独立的变量，而利用所有 的自由度，就可完全规定所研究的一个物体或一个系统的姿态。 操作手（Manipulator）：具有和人手臂相似的功能、可在空间抓放物体或进行其它操作的机械装置。2022/8/211 末端执行器（End-effector）：位于机器人腕部的末端，直接执行工作要求的装置。 手腕（Wrist）：位于执行器与手臂之间，具有支撑和调整末端执行器姿态功能的机构。 手臂（Arm）：位于基座和手腕之间，由操作手的动力关节和连杆等

2、组成的组件。能支撑手腕和末端执行器，并具有调整末端执行器位置的功能。 自然坐标系、世界坐标系（World Coordinate System）：参照地球的直角坐标系。 机座坐标系、基坐标系（Base reference coordinate system）：参照机器人基座的坐标系。2022/8/212 坐标变换（Coordinate Transformation）：将一个点的坐标从一个坐标系换 到另一个坐标系的过程。 位姿（Pose）：机器人末端执行器在指定坐标系中的位置和姿态。 工作空间（Working Space）：机器人在执行任务时，其腕轴交点能在空间 活动的范围。 负载（Load）：作

3、用于末端执行器上的质量和力矩。 额定负载（Rated Load）：机器人在规定的性能范围内，机械接口处能够承 受的最大负载量（包括末端执行器在内）。 分辨率（Resolution）：机器人每个轴能够实现的最小移动距离或最小转动 角度。 位姿精度（Pose Accuracy）：指令设定位姿与实际到达位姿的一致程度。 轨迹精度（Path Accuracy）：机器人机械接口中心跟指令轨迹的一致程度。 点位控制（Point to Point Control，PTP）：控制机器人从一个位姿转到另 一个位姿，其路径不限。 连续轨迹控制（Continuous Path Control，CP）：机械接口在指定

4、的轨迹上 ，按照编程规定的位姿和速度移动。它适于对两个以上的运动环节进行控制。2022/8/213 协调控制（Cooperative Control）：协调多个手臂或多台机器人同时进行某 种作业的控制。 伺服系统（Servo System）：控制机器人的位姿、速度和力等，使其跟随目标 值变化的控制系统。 离线编程（Off-line Programming）：机器人作业方式信息的记忆过程，与 作业对象不发生直接关系的编程方式。 在线编程（On-line Programming）：通过人的示教来完成操作信息记忆 过程的编程方式。 人工智能（Artificial Intelligence，AI）：机

5、器人能执行一些类似人类智力 活动的能力。如推理、规划、图像识别、理解和学习等。 模式识别（Pattern Recognition）：通过类似人类感觉器官的传感器所检测 的信息来分析、描述和区分各个物体特征的方法。 触觉（Tactile Sense）：机器人与物体之间接触时所得到的感觉信息。 压觉（Sense of Contact Force）：机器人与物体某个表面接触时，沿法线方 向受到的力的信息感觉。 视觉（Visual Sense）：机器人对光等外界信息的感觉。利用这种感觉可以 识别物体的轮廓、方位、背景等环境状态。 接近觉（Proximity Sense）：机器人能感受到与物体接近程度的

6、能力。2022/8/214自由度计算自由度(Degree of Freedom, DOF) ： 物体能够对坐标系进行独立运动的数目。 刚体在三维空间中有6个自由度，显然机器人要完成任一空间作业，也需要6个自由度。机器人的运动是由手臂和手腕的运动组合而成的。通常手臂有3个关节，用以改变手腕的位置，称为定位机构；手腕也有3个关节，通常这3个关节轴线相交，用来改变末端件（手爪）的姿态，称为定向机构。机器人可以看成是定位机构连接定向机构 2022/8/215自由度计算自由度(Degree of Freedom, DOF) ： 对于6自由度并联机器人，其结构是闭环结构，主要优点是结构刚度大，由6个油缸驱

7、动，决定末端执行器的位置和姿态。油缸的1端与基座相连（2自由度虎克铰），另1端与末端执行器相连（3自由度球铰），该机器人将手臂和手腕的自由度集成在一起。主要特点为：刚度大，但运动范围十分有限，运动学反解特别简单，而运动方程的建立特别复杂，有时还不具备封闭的形式2022/8/216自由度计算自由度(Degree of Freedom, DOF) ： 其自由度的计算不如开式链明显，根据机构自由度公式可以确定并联机器人的自由度l连杆数，包括基座；n关节总数；fi第i个关节的自由度数2022/8/217自由度计算自由度(Degree of Freedom, DOF) ： Stewart平台有18个关节

8、，14个连杆，18个关节有36个自由度，代入上式得2022/8/218机器人的图形符号 1 移动副2 转动副3 球副4 圆柱副5 末端执行器6 机座2022/8/219 第二章 机器人运动学 2-1概 述机器人运动学是研究机器人各关节运动的几何关系。机器人关节由驱动器驱动，关节的相对运动导致连杆 的运动，使手爪到达所需的位姿机器人可以看成开式运动链，由一系列连杆通过转动或移动关节串联而成。机器人的执行机构是一个多刚体系统2022/8/2110 2-2 研究的问题和方法本章研究的问题：机器人的正逆运动学当已知所有的关节变量时，可以用正运动学来确定机器人末端手的位姿；如果要使机器人的末端手放在特定

9、的点上并且具有特定的姿态，可用逆运动学来计算出每一关节变量的值。本章研究的方法：首先用矩阵建立物体位姿以及运动的表示，然后研究直角、圆柱及球坐标等不同构型机器人的正逆运动学，最后利用DH表示法推导机器人所有可能构型的正逆运动学2022/8/21112-3 空间点的表示 空间点P可以用三个坐标来表示空间点的位置 可以用向量表示：用矩阵表示：2022/8/21122-4 转动矩阵 1刚体位置和方向的矩阵表示 对于一个刚体，若给定了其上某一点的位置和该刚体在空间的姿态，则这个刚体在空间完全得到定位。 刚体在O系中的坐标可用一个列矩阵表示： （2-1） 2022/8/21132-4 转动矩阵 1刚体位

10、置和方向的矩阵表示 刚体在固定坐标系内的方向可用由 三个矢量组合起来的3阶矩阵C表示 （2-2）2转动矩阵的一般形式 刚体的运动由转动和平移组成，而运动的描述可以用上述O系和O系的关系来表达，因此我们首先看反映刚体定点转动的坐标系变换矩阵转动矩阵，这是研究机器人运动姿态的基础。 2022/8/21142-4 转动矩阵 2转动矩阵的一般形式设有两个共原点的右手坐标系 OXiYiZi和 OXjYjZj 空间有一点P，该点在i、j系内的坐标分别为 P点从j系变换到i系的坐标变换关系为： 2022/8/21152-4 转动矩阵 2转动矩阵的一般形式(23) （24） （25）2022/8/21162-

11、4 转动矩阵 2转动矩阵的一般形式即为一般形式的转动矩阵，也称为从j系向i系变换的转动矩阵。对i系来说， 描述了j系的姿态，故也称其为姿态矩阵，又因 内各元素皆为坐标轴之间的方向余弦，所以也可称之为方向余弦矩阵，也可用 表示。 当两个坐标系无相对转动时， 若取j系为参考系，则P点从i系到j系的坐标变换关系为： （26）2022/8/21172-4 转动矩阵 转动矩阵为正交阵 （27）2022/8/21182-4 转动矩阵 3绕一个坐标轴旋转的转动矩阵 绕X、Y、Z坐标轴的旋转（图23）变换矩阵是最基本的转动矩阵，它们是一般转动矩阵的特例，故可直接由一般转动矩阵得到。 2022/8/21192-

12、4 转动矩阵 3绕一个坐标轴旋转的转动矩阵 由式（25）可得到绕x轴旋转角的转动矩阵为： （28）2022/8/21202-4 转动矩阵 3绕一个坐标轴旋转的转动矩阵 （29） （210）2022/8/21212-4 转动矩阵 3绕一个坐标轴旋转的转动矩阵 从上述三个矩阵可以总结出转动矩阵的若干特点：1)主对角线上有一个元素为1，其余均为转角的余弦；2)绕轴转动的次序与元素1所在的行、列号对应； 3)元素1所在的行列，其它元素为零； 4)以元素1所在的行为准，至上而下，先出现的正弦为负，5)后出现的为正。这四个特点可以帮助我们有效地记忆。 2022/8/21222-4 转动矩阵 4绕两个坐标轴

13、旋转的转动矩阵 设坐标系 先绕Zi旋转角形成坐标系 ，再绕Xm轴旋转角，形成坐标系 如图24， （211） （212） 2022/8/21232-4 转动矩阵 4绕两个坐标轴旋转的转动矩阵 （213）此式表明，运用转动矩阵的连乘可以进行坐标系的连续变换，此时的转动矩阵为： （214） 2022/8/21242-4 转动矩阵 5绕三个坐标轴旋转的转动矩阵 三次旋转的方式很多，机器人学中多采用欧拉角（Euler）旋转，所谓欧拉角即对绕轴转动的转角规定一个序列，由于欧拉角的不同取法，转动矩阵有不同的表达式。 1) 用欧拉角 、 、 表示 （215）2022/8/21252-4 转动矩阵 5绕三个坐标

14、轴旋转的转动矩阵 此式右边表示三次连续旋转的转动矩阵。反之，右边三个矩阵从右向左连乘，表示各次旋转均绕参考系i的有关轴进行，即先绕Z轴旋转 角，再绕Y轴旋转角，最后再绕Z轴旋转 角，如此可同样得到j系对i系的姿态。可见多个转动矩阵连乘时，次序不同则含义不同，右乘的次序说明连续绕新的坐标轴转动，往左乘的次序则表明绕固定参考系坐标轴依次转动。 2022/8/21262-4 转动矩阵 5绕三个坐标轴旋转的转动矩阵 （216） 2022/8/21272-4 转动矩阵 5绕三个坐标轴旋转的转动矩阵 2) 用横滚角 、俯仰角、侧摆角 表示 这三个角是导航专业中常用的，如图26所示，j系开始时与i系重合，横

15、滚（Roll）是绕Zi轴旋转 角，俯仰（Pitch）是绕Yi轴旋转角，侧摆（Yaw）是绕Xi轴旋转 角。我们规定旋转次序为先绕Xi轴、再绕Yi轴、最后绕Zi轴，则三次转动矩阵为： 2022/8/21282-4 转动矩阵 2022/8/21292-4 转动矩阵 （217） 2022/8/21302-5 齐次坐标变换 刚体的运动是由转动和平移组成的，纯转动变换阵如上节所述用33矩阵来表示，显然此三阶矩阵内的元素均与转动有关，已不可能反映平移，为了能让同一矩阵表示转动和平移，有必要引入44的齐次坐标变换矩阵。 1 齐次坐标在三维直角坐标系中，一个点可以表示为 ，若用4个数组成一个列向量： 2022/

16、8/21312-5 齐次坐标变换来表示上述点 ，且令它们的关系为：则称 称为三维空间点 的齐次坐标，如 是点 的齐次坐标。 2022/8/21322-5 齐次坐标变换坐标系在固定参考坐标系原点的表示2022/8/21332-5 齐次坐标变换坐标系在固定参考坐标系中的表示2022/8/21342-5 齐次坐标变换例：如图所示，F坐标系原点在参考坐标系中的坐标（3，5，7），它的n轴与x轴平行，o、a分别相对于y、z轴的角度均为45度，求该坐标系与参考坐标系的齐次变换矩阵2022/8/21352-5 齐次坐标变换刚体的表示2022/8/21362-5 齐次坐标变换空间的一个刚体有六个自由度；上式给

17、出了12条信息，其中9条为姿态信息，3条为位置信息；表达式中必定存在一定的约束条件将上述信息数限制为6。因此，需要用6个约束方程将12条信息减少到6条信息2022/8/21372-5 齐次坐标变换三个向量 ， ， 相互垂直 ；每个单位向量的长度必须为1 。这些约束条件可转换为六个约束方程：2022/8/21382-5 齐次坐标变换前三个方程也可以换用如下三个向量的叉积来代替： 例：对于下列坐标系，求解所缺元素的值，并 用矩阵来表示这个坐标系。 2022/8/21392-5 齐次坐标变换解：将数值代入上式，得2022/8/21402-5 齐次坐标变换解这个方程组得：2022/8/21412-5

18、齐次坐标变换2 齐次变换（H变换） 1 )平移的齐次变换 （218） （219）2022/8/21422-5 齐次坐标变换2 齐次变换（H变换） 1 )平移的齐次变换 例21 向量U=3i+4j+6k沿向量P=2i+5j-k平移，求平移后生成的新向量V2022/8/21432-5 齐次坐标变换如果一坐标系(它也可能表示一个物体)在空间以不变的姿态运动，那么该变换就是纯平移。在这种情况下，它的方向单位向量保持同一方向不变。所有的改变只是坐标系原点相对于参考坐标系的变化，相对于固定参考坐标系的新的坐标系的位置可以用原来坐标系的原点位置向量加上表示位移的向量求得。若用矩阵形式，新坐标系的表示可以通过

19、坐标系左乘变换矩阵得到。由于在纯平移中方向向量不改变，变换矩阵T可以简单地表示为： 2022/8/21442-5 齐次坐标变换2022/8/2145平移的齐次变换新的坐标系位置为：这个方程也可用符号写为：2022/8/2146平移的齐次变换例：坐标系F沿参考坐标系的x移动9，沿z 移动5，求新的坐标系位置2022/8/2147平移的齐次变换解：2022/8/21482-5 齐次坐标变换2 齐次变换（H变换） 1 )平移的齐次变换 平移变换不改变向量之间，向量与平面之间的关系2)旋转的齐次变换 （220）2022/8/21492-5 齐次坐标变换2 齐次变换（H变换） 2)旋转的齐次变换 （22

20、1） （222）2022/8/21502-5 齐次坐标变换2 齐次变换（H变换） 2)旋转的齐次变换 例22 已知齐次坐标系一点U7 3 2 1T，将此点 绕Z旋转90度，再绕Y转90度，求旋转后的 点W。 2022/8/21512-5 齐次坐标变换2 齐次变换（H变换） 2)旋转的齐次变换 解：2022/8/21522-5 齐次坐标变换2 齐次变换（H变换） 3) 平移加旋转的齐次变换 例23如果W再沿矢量4i3j7k平移，得到最后矢量E解： 2022/8/21532-5 齐次坐标变换2 齐次变换（H变换） 3) 平移加旋转的齐次变换 2022/8/21542-5 齐次坐标变换变换图说明：第

21、一次变换后第二次变换后第三次变换后2022/8/21552-5 齐次坐标变换上例中，如果变换顺序为：1）绕z轴旋转90度，接着平移【4，3，7】，然后再绕y轴旋转90度，求该点相对于基坐标系的坐标。2022/8/21562-5 齐次坐标变换图表说明2022/8/21572-5 齐次坐标变换3 杆件空间位姿的描述 用齐次变换描述机器人的空间位姿，一般采用两个坐标系： 固定在基座上的固定坐标系，不随杆件运动，叫基准参考 坐标系；一个为固连在杆件上，随杆件运动，叫杆件坐标 系或杆系 例24 一个棱柱体原始位置如图（a），变换前固定 系OXYZ与动系OXYZ重合，棱柱体在动系中的姿态可 用6个点描述：

22、 2022/8/21582-5 齐次坐标变换3 杆件空间位姿的描述 2022/8/21592-5 齐次坐标变换3 杆件空间位姿的描述 若让棱柱体绕Z旋转90度，再绕Y转90度，再沿X平移4，则变换为 2022/8/21602-5 齐次坐标变换2022/8/21612-5 齐次坐标变换由于动系与杆件的关系是固定不变的，动系与固定系的相对位姿可以用变换矩阵来表示，只要动系的位姿确定了，则杆件在空间中的位姿也就可以确定，也就是说，我们可以用齐次变换来描述物体在空间的位置和方向。 2022/8/21622-5 齐次坐标变换4 齐次变换的性质4.1 变换过程的相对性 本节所讲的齐次变换都是对固定坐标系而

23、言的，如前面例子中： 其变换过程如右图所示，动系先绕固定系Z轴旋转90度，再绕Y轴旋转90度，最后平移4i3j+7k，变换从右往左进行。 如果按相反顺序变换，即从左往右进行，变换过程如图左所示 最后结果是一样的 一般说来，当变换矩阵左乘时，产生的变换是相对于固定系进行的，变换矩阵右乘时，所产生的变换是相对于动系的。2022/8/21632-5 齐次坐标变换4.2 变换过程的可逆性 齐次坐标变换是可逆的，逆变换就是使被变换的动系回到固定系中以例24中的齐次变换为例： 若从逆方向看图（b），固定系的X轴与动系的Z轴方向一致，故X轴在动系中可表示为0,0,1,0T 同样固定系的Y轴可表示为1, 0,

24、0, 0TZ轴为0, 1, 0, 0T，原点可表示为0,0,4,1T于是逆变换表示为: 可通过HH1I检验逆变换的正确性2022/8/21642-5 齐次坐标变换4.3 变换过程的封闭性 为了说明封闭性，见下图，机器人的手部的中心点在固定系中的位姿可以用两种变换来表示。一种是通过固定系原点机器人机座机器人胸部手部中心点的变换来表示，即Z一T6一E。另一种是通过固定系原点被夹持物体的角点机器人手部中心的变换来表示，即BG。由于两个变换的起终点相同，故两个变换相同，即 2022/8/21652-5 齐次坐标变换 此式叫变换方程，该方程可以用一个有向变换图来表示，见图，图中每一个弧段表示一个变换，从变换的起点向外指，封闭于共同的终点，组成一个封闭的圆形。 利用此变换图，可以求出变换方程（223）中的任意一个变换，只需要从所要求的变换的弧段的尾部出发，沿着圆周转一圈到该变换的头部，凡顺着箭头的为正变换，反之为