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文档简介
1、第四节一、对面积的曲面积分的概念与性质 二、对面积的曲面积分的计算法对面积的曲面积分 一、对面积的曲面积分的概念与性质引例: 设曲面形构件具有连续面密度类似求平面薄板质量的思想, 采用可得求质 “大化小, 常代变, 近似和, 求极限” 的方法,量 M.其中, 表示 n 小块曲面的直径的最大值 (曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者). 定义:设 为光滑曲面,“乘积和式极限” 都存在,的曲面积分其中 f (x, y, z) 叫做被积据此定义, 曲面形构件的质量为曲面面积为f (x, y, z) 是定义在 上的一 个有界函数,记作或第一类曲面积分.若对 做任意分割和局部区域任意取点, 则称此极限
2、为函数 f (x, y, z) 在曲面 上对面积函数, 叫做积分曲面.则对面积的曲面积分存在. 对积分域的可加性.则有 线性性质.在光滑曲面 上连续, 对面积的曲面积分与对弧长的曲线积分性质类似. 积分的存在性. 若 是分片光滑的,例如分成两片光滑曲面定理: 设有光滑曲面f (x, y, z) 在 上连续,存在, 且有二、对面积的曲面积分的计算法 则曲面积分说明:可有类似的公式.如果曲面方程为例1. 计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部.解:next思考:若 是球面被平行平面 z =h 截出的上下两部分,则例2. 计算其中 是由平面坐标面所围成的四面体的表面. 解: 设上的部分, 则与 原式 = 分别表示 在平面 例3. 设计算解: 锥面与上半球面交线为为上半球面夹于锥面间的部分, 它在 xoy 面上的投影域为则 内容小结1. 定义:2. 计算: 设则(曲面的其他两种情况类似)思考与练习P219 题3；4(1) ; 7 解答提示:P219 题3. 设则P246 题2P219 题4(1). 在 xoy 面上的投影域为这是 的面积 !P219 题7. 如图所示, 有P246 题2. 设一卦限中的部分, 则有( ).Ex1: 1. 已知曲面壳求此
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