北师大九年级上册第四章图形的相似单元综合检测题

1、A.B.x3C.D.若AB2，BC3，则的值为(A)A.B.C.D.2第四章单元测试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1.已知2x3y，则下列比例式成立的是(C)xy4xyxy32yy332x52.如图，直线a，b，c分别与直线m，n交于点A，B，C，D，E，F.已知直线abc，DEEF3233255,第2题图),第3题图),第5题图),第6题图)3.如图，点D，E分别是ABC的边AB，AC上的中点，如果ADE的周长是eqoac(,6)，则ABC的周长是(B)A6B12C18D244.已知ABCDEF，且相似比为12，则ABC与DEF的面积比

2、为(A)A14B41C12D215.如图，eqoac(,A)Beqoac(,C)是ABC以点O为位似中心变换得到的，若ABC的面积与ABC的面积比是49，则OBOB为(A)A23B32C45D496.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上若测得BE20m，CE10m，CD20m，则河的宽度AB等于(B)A60mB40mC30mD20m7.如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是(B)A(6，0

3、)B(6，3)C(6，5)D(4，2),第7题图),第8题图),yn5yn513.如图，在ABC中，点D，E分别为AB，AC上的点，若DEBC，则3第9题图),第10题图)8.如图，P为ABC边AB上一点且APBP12，E，F分别是PB，PC的中点，ABC，PEF的面积分别为S和S1，则S和S1的关系式(D)1121AS13SBS14SCS13SDS16S9.如图，在ABC中，A36，ABAC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.下列结论错误的是(C)AC2ABBD平分ABCCSBCDeqoac(,S)BODD点D为线段AC的黄金分割点10.如图，在四边形ABCD中，AD

4、BC，ABC90，AB8，AD3，BC4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是(C)A1个B2个C3个D4个二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11.若1，2，3，x是成比例线段，则x6.xm4xm412.若(yn)，则.AD1ADDEAEAB3ABBCAC1.,第13题图),第14题图),5第15题图),第16题图)(14.如图，在ABC中，ABAC.D，E分别为边AB，AC上的点AC3AD，AB3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：DFAC或BFDA，可以使得FDB与ADE相似只需写出一个)15.如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3

5、，点E是AD的中点，CFBE于点F，则CF12.16.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为22.5米三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)BPBQ26，BP4.，可设BQy，则AQABBQ10y.解得y20.PQ18.已知a，b，c为ABC的三边长，且abc36，求ABC三边的长345APAQ317.如图，若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB10，求线段PQ的长解：设AP3x，BP2

6、x.AB10，ABAPBP3x2x5x，即5x10.x2.APAQ310y3BQ2y2PBBQ42024abc345abc解：设k(k0)，则a3k，b4k，c5k，abc36，3k4k5k36，k3，a9，b12，c1519.如图，点D是ABC的边AC上的一点，连接BD，已知ABDC，AB6，AD4，求线段CD的长ACABAD4ABAD解：在ABD和ACB中，ABDC，eqoac(,A)A，ABDACB，ABAB2366，AD4，AC9，则CDACAD945四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3

7、，4)，C(2，6)(1)画出ABC绕点A顺时针旋转eqoac(,90)后得到的A1B1C1；(2)在网格内以原点O为位似中心，画出将A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的eqoac(,2)B2AC2.解：(1)(2)如图所示21.如图，小明想用镜子测量一棵古松树AB的高，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，第一次他把镜子放在点C处，人在点F处正好看到树尖A；第二次他把镜子放在点C处，人在点F处正好看到树尖A，已知小明眼睛距地面1.6m，量得CC7m，CF2m，CF3m，求这棵古松树AB的高xyx7y解：根据反射定律可以推出ACBECF，ACeqoac(,B)E

8、CF，BACFEC，1.621.63eqoac(,AC)eqoac(,B)ECF，设ABx，BCy，则，解得x11.2，y14.答：这棵古松的高约为11.2m22.如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BFDE，垂足为F，BF交边DC于点G.(1)求证：GDABDFBG；(2)连接CF，求证：CFB45.DGDFABBC，DGABDFBG(2)连接BD，CF，BGCDGF，2BD证明：(1)四边形ABCD是正方形BCDADC90，ABBC，BFDE，GFDBGBC90，BCDGFD，BGCFGD，BGCDGF，DGBCDFBG，BGCGBGDGDGFGCGFG又B

9、GDCGF，BGDCGF，BDGCFG，四边形ABCD是正方形，BD是对1角线，BDGADC45，CFB45五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23.如图，在ABC中，ABC90，F是AC的中点，过AC上一点D作DEAB，交BF的延长线于点E，AGBE，垂足是G，连接BD，AE.(1)求证：ABCBGA；(2)若AF5，AB8，求FG的长；DE(3)当ABBC，DBC30时，求的值21解：(1)ABC90，F是AC的中点，BFACAF，FABFBA，AGBE，AGB90，ABCAGB，ABCBGAACABAC105551)a，ABBGAB28232(2)AF5，AC2AF10

10、，BFeqoac(,5)，ABCBGA，BG，327FGBGBF5(3)延长ED交BC于H，则DHBC，DHC90，ABAC，F为AC的中点，C45，CBFeqoac(,45)，DHC，BEH是等腰直角三角形，DHHC，EHBH，设DHHCa，DBC30，BD2a，BH3a，EH3a，DE(3DE31BD224.如图，ABCD，且AB2CD，E是AB的中点，F是边BC上的动点，EF与BD相交于点M.(1)求证：EDMFBM；(2)若F是BC的中点，BD12，求BM的长；(3)如图，若ADBC，BD平分ABC，点P是线段BD上的动点，是否存在点P使DPBPBFCD，若存在，求出CPF的度数；若不

11、存在，请说明理由BMBFDMBM3BM，DB12，BMDB124(3)存在，DCAB，CDBABD，BF解：(1)AB2CD，点E是AB的中点，DCEB.又ABCD，四边形BCDE为平行四边形，EDBC.EDBFBM.又DMEBMF，EDMFBMDE(2)EDMFBM，eqoac(,DM)，F是BC的中点，DEBC2BF，DM2BM，DB1133PDBD平分ABC，CBDABD，CDBCBD，DCBC，DPBPBFCD，CDeqoac(,BP)，PDCFBP，BPFPCD，DPCCPFBPF180，DPCPDCPCD180，PDCCPF，ADBCDCBEeqoac(,AE)，ADE是等边三角形

12、，AED60，EDBPDC30，CPF30EB3eqoac(,S)CDFEBmEBm25.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F.CE1(1)如图，当时，求eqoac(,S)CEF的值；CE1(2)如图，当时，求AF与OA的比值(用含m的代数式表示)；CE1(3)如图，当时，过点F作FGBC于点G，探索EG与BG的数量关系(用含m的代数式表示)，并说明理由解：(1)，四边形ABCD是矩形，ADBC，ADeqoac(,BC)，CEFDFAFADDFADDFBC4SCDFDF4AFADm1ACm2AC22OAm2OAm2BGm1m1CGDFm1BGAFm1CGBGm1m1BGm1CE1CE1EB3BC4EFCEEFCE1SEF1ADF，CEF(2