《条件概率》导学案

1、第3课时条件概率1.了解条件概率的概念,理解条件概率的计算公式的推导过程.2.掌握条件概率的计算公式.3.能够运用条件概率公式的两种形式解决实际问题中的条件概率,做到学以致用.某人有两个孩子,那么他的两个孩子都是女孩的概率是.如果在已知他的一个孩子是女孩的情况下,他的两个孩子都是女孩的概率还是吗?问题1:什么是条件概率?一般地,设A,B为两个事件,且P(A)0,称P(B|A)=为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率.问题2:条件概率的性质有哪些?(1)任何事件的条件概率都在0和1之间,即0P(A|B)1;(2)如果B和C是两个互斥事件,则P(B

2、C|A)=P(B|A)+P(C|A).问题3:条件概率的计算(1)对于古典概型的题目,可采用缩减样本空间的办法计算条件概率P(B|A)=;(2)条件概率的直接计算公式:P(B|A)=;这是因为P(B|A)=.问题4:P(B|A)=P(AB)吗?P(B|A)不一定等于P(AB),如图所示,事件(B|A)中的基本事件空间为A,相对于原来的总空间而言,已经缩小了,而事件AB所包含的基本事件空间不变,故P(B|A)P(AB).1.已知P(B|A)=,P(A)=,则P(AB)等于().A.B.C.D.2.某地区气象台统计,该地区下雨的概率是,刮风(指三级以上的风)的概率是,既刮风又下雨的概率是,则在下雨

3、天里,刮风的概率是().A.B.C.D.3.设P(A|B)=P(B|A),P(A)=,则P(B)的值为.4.将两枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件A=两个点数互不相同,B=出现一个5点,求P(B|A)的值.条件概率的概念与计算抛掷一枚骰子,观察出现的点数,若已知出现的点数不超过3,则出现的点数是奇数的概率为.无放回条件概率已知盒中有质地相同的12个球,其中白球5个,黑球4个,黄球3个.不放回地从中先后摸出两球,求在第一次摸到黄球的情况下:第二次摸到的球为白球的概率;第二次摸到的球为黑球的概率.有放回条件概率与无放回条件概率的区别一个口袋内装有2个白球和2个黑球,下列两个问题的结果一样吗?(1)先

4、摸出1个白球不放回,再摸出1个白球的概率是多少?(2)先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率是多少?袋中有7个白球,3个红球,白球中有4个木球,3个塑料球,红球中有2个木球,1个塑料球,现从袋中任取1个球,假设每个球被取到的可能性相同,若已知取到的球是白球,则它是木球的概率是.已知盒中有白、黑、黄3种颜色、质地相同的小球,其中黄球有3个,不放回地从中先后摸出两球,若在第一次摸到黄球情况下,第二次摸到黄球的概率为,且两次都是白球的概率为,求白球和黑球的个数.(1)盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球,从中随机取出1个记下颜色后放回,在第一次取出红球的情况下,第二次取到红球的概率是

5、().A.B.C.D.(2)袋中有大小相同的3个红球,5个白球,从中不放回地依次摸取2个球,在已知第一次取出白球的前提下,第二次取得红球的概率是().A.B.C.D.1.已知P(B|A)=,P(AB)=,则P(A)等于().A.B.C.D.2.抛掷两枚骰子,则在已知它们点数不同的情况下,至少有一枚出现6点的概率是().A.B.C.D.3.在10个球中有6个红球,4个白球(各不相同),不放回地依次摸出两个球,在第一次摸出红球的条件下,第二次也摸出红球的概率是.4.某人一周晚上值班2次,在已知他周日晚上一定值班的条件下,则他在周六晚上值班的概率是多少?(2011年辽宁卷)从1,2,3,4,5中任取

6、2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=().A.B.C.D.考题变式(我来改编):答案第3课时条件概率知识体系梳理问题1:问题3:(1)(2)基础学习交流1.DP(AB)=P(A)P(B|A)=.2.C设A=下雨,B=刮风,则P(B|A)=3.P(A|B)=.,P(B|A)=,P(B)=P(A)=.4.解:出现两个点数互不相同有65=30种,出现一个5点有52=10种,P(B|A)=.重点难点探究探究一:【解析】设事件A为“点数不超过3”,事件B为“点数为奇数”,则n(A)=3,n(AB)=2,即P(B|A)=.【答案】【小结】利用

7、古典概型的计算公式和条件概率的计算公式,分别查出条件事件A中包含的基本事件的个数和事件A与事件B同时发生所含基本事件的个数.探究二:【解析】令A=第一次摸到黄球,B=第二次摸到白球,C=第二次摸到黑球,则P(A)=,P(AB)=P(AC)=,P(B|A)=.=,P(C|A)=.【小结】在计算条件概率时,一定要注意是事件A在事件B发生的条件下的概率,还是事件B在事件A发生的条件下的概率,然后再根据条件概率公式进行计算.探究三:【解析】一样.(1)记“先摸出1个白球不放回”为事件A,“再摸出1个白球”为事件B,则“先后两次摸白球”为AB.P(A)=,P(AB)=,P(B|A)=.(2)记“先摸出1

8、个白球放回”为事件A1,“再摸出1个白球”为事件B1,“两次都摸出白球”为事件A1B1,P(A1)=,P(A1B1)=,P(B1|A1)=.即先摸出1个白球不放回,再摸出1个白球的概率为;先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率为.问题上述解法中是否正确?结论注意有放回和无放回导致的取出两个白球的概率是不同的.正解:不一样.(1)记“先摸出1个白球不放回”为事件A,“再摸出1个白球”为事件B,则“先后两次摸白球”为AB,先摸1个球不放回,再摸1个球共有43种结果.P(A)=,P(AB)=,P(B|A)=.(2)记“先摸出1个白球放回”为事件A1,“再摸出1个白球”为事件B1,“两次都摸出白球

9、”为事件A1B1.P(A1)=,P(A1B1)=,P(B1|A1)=.即先摸出1个白球不放回,再摸出1个白球的概率为;先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率为.【小结】在有放回和无放回两种前提下求得的概率是不同的.思维拓展应用应用一:设事件A为“取到的球是白球”,事件B为“取到的球是木球”.则n(A)=7,n(AB)=4,所以P(B|A)=.应用二:设白球有a个,黑球有b个,事件A=第一次摸到黄球,B=第二次摸到黄球,C=两次都是白球.(法一)P(A)=,P(AB)=,P(B|A)=a+b=10.又P(C)=.=,=12,即a=4,b=6.故有白球4个,黑球6个.(法二)第一次摸到黄球后,

10、黄球剩2个,故在第一次摸到黄球后,第二次摸到黄球的概率P(B|A)=,a+b=10.P(C)=,=12,即a=4.故有白球4个,黑球6个.应用三:(1)C(2)D(1)设事件A为“第一次取到红球”,则P(A)=,事件B为“第二次取到红球”,则P(AB)=.在第一次取出红球的情况下,第二次取到红球的概率是P(B|A)=.(2)设事件A为“第一次取到白球”,事件B为“第二次取到红球”,则P(A)=,P(AB)=P(B|A)=.基础智能检测1.C由P(B|A)=,可得P(A)=.2.A设“至少有一枚出现6点”为事件A,“两枚骰子的点数不同”为事件B,则n(B)=65=30,n(AB)=10,所以P(A|B)=.=,故3.记“第一次摸出红球”为事件A,“第二次摸出红球”为