2023年四川省达州市石子职业中学高一数学理测试题含解析

1、2023年四川省达州市石子职业中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=x22x+3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A1，+）B0，2C1，2D（，2参考答案：C【考点】二次函数的性质【分析】本题利用数形结合法解决，作出函数f（x）的图象，如图所示，当x=1时，y最小，最小值是2，当x=2时，y=3，欲使函数f（x）=x22x+3在闭区间0，m上的上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围要大于等于1而小于等于2即可【解答】解：作出函数f（x）的图象，如图所示，当

2、x=1时，y最小，最小值是2，当x=2时，y=3，函数f（x）=x22x+3在闭区间0，m上上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是1，2故选：C2. 下列等式中（1） （2）（3） 其中错误的是（ ）（A）（1）,（3） （B）（2） （C）（3）,（4） （D）（1），（3），（4)参考答案：B3. 已知集合A=1，2，B=x|ax2=0，若B?A，则a的值不可能是（）A0B1C2D3参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由B=x|ax2=0，且B?A，故讨论B的可能性，从而求a【解答】解：B=x|ax2=0，且B?A，若B=?，即a=0时，成立；若B=1，则a=2，成立

3、；若B=2，则a=1，成立；故a的值有0，1，2；故不可能是3；故选D4. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C5. 已知函数，若函数在R上有两个不同零点，则的取值范围是( ) A. B. C. D.参考答案：D6. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试

4、题分析：根据我们所学的指数函数和对数函数的性质可知，因此可知，故选B.考点：对数函数性质点评：解决的关键是对于不同底数的对数和指数式比较大小，一般找中间量即可，1,0为常用的常数,属于基础题。7. 下列命题正确的是 （ ）A、定义在上的函数，若存在，使得时有，那么在为增函数；B、若奇函数在上为增函数，则在上为减函数；C、若是上的增函数，则为上的增函数；D、存在实数，使为奇函数.参考答案：C8. 设集合M=0，1，2，N=x|x23x+20，则MN=（）A1B2C0，1D1，2参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论【解答】解：N=x|x23x+2

5、0=x|（x1）（x2）0=x|1x2，MN=1，2，故选：D9. 已知等差数列an满足=28，则其前10项之和为 A 140 B280 C168 D56参考答案：A略10. 若平面向量与向量平行，且，则( )A B C D或参考答案：D 解析：设，而，则二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若 . 参考答案：略12. 若数列an是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地，若正项数列cn是等比数列，则数列dn= 也是等比数列参考答案： 13. 已知ABC，若存在A1B1C1，满足=1，则称A1B1C1是ABC的一个“友好”三角形，若等腰ABC存在“友好”三角形，则

6、其底角的弧度数为参考答案：【考点】正弦定理【分析】由题意可得cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1，设B=C，则A=2，求得A1=2，可得tan2=1，再根据2（0，）可得2的值，从而求得的值【解答】解：由题意可得等腰ABC的三个内角A、B、C均为锐角，且cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1，设B=C，则A=2由于A1B1C1中，A1、B1、C1不会全是锐角，否则，有A+A1=，B+B1=，C+C1=，与三角形内角和矛盾故A1、B1、C1必有一个钝角，只能是顶角A1为钝角，C1和B1均为锐角故有 B1=，C1=，A1=2再根据cosA=si

7、nA1，可得cos（2）=sin2，即 sin2+cos2=0，即tan2=1，再根据2（0，）可得2=，=，故答案为：【点评】本题主要考查新定义，诱导公式的应用，属于中档题14. 300用弧度制可表示为 参考答案：【考点】弧度与角度的互化【分析】由180=，得1=，则答案可求【解答】解：180=，1=，则300=300故答案为：15. 若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象；H7：余弦函数的图象【分析】设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N

8、（a，y2），求出|MN|的表达式，利用三角函数的有界性，求出最大值【解答】解：设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），则|MN|=|y1y2|=|sinacosa|=|sin（a）|故答案为：【点评】本题考查三角函数的图象与性质，在解决三角函数周期等问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题16. 已知，且是第二象限角，那么的值为_参考答案：试题分析： ，又因为是第二象限角，所以，那么.考点：同角三角函数基本关系17. 已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点，若|=|，则的最小值是参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】

9、平面向量及应用【分析】如图所示，取=（1，0），不妨设B（cos，sin），（0，）由于，可得C（cos，sin）再利用数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性即可得出【解答】解：如图所示，取=（1，0），不妨设B（cos，sin），（0，），C（cos，sin）=（cos1，sin）（cos1，sin）=（cos1）2sin2=，当且仅当，即时，上式取得最小值即的最小值是故答案为：【点评】本题考查了数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设求（1）AB，（2）

10、AB， 。参考答案：解： 36 所以 （1）ks5u8（2） 10 （3）1219. 平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试求函数关系式。参考答案：解析：由得20. 计算：（1）；（2）参考答案：（1）； （2）13.略21. 2015年春，某地干旱少雨，农作物受灾严重，为了使今后保证农田灌溉，当地政府决定建一横断面为等腰梯形的水渠（水渠的横断面如图所示），为减少水的流失量，必须减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面的面积设计为定值S，渠深为h，则水渠壁的倾斜角（0）为多大时，水渠中水的流失量最小？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】作BEDC于E，令y=AD+DC+BC，由已知可得y=+（0），令u=，求出u取最小值时的大小，可得结论【解答】解：作BEDC于E，在RtBEC中，BC=，CE=hcot，又ABCD=2CE=2hcot，AB+CD=，故CD=hcot设y=AD+DC+BC，则y=hcot+=+（0），由于S与h是常量，欲使y最小，只需u=取最小值，u可看作（0，2）与（sin，cos）两点连线的斜率，由于（0，），点（sin，cos）在曲线x2+y2=1（1x0，0y1）上运动，当过（0，2）的直线与曲线相切时，直线斜率最小，此时切点为（，），则有sin=，且cos=，那么=，故当=时，水渠中水的流失量最小22. 在ABC中，角A，B，C