湖南省长沙市2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷【含答案】

1、20202021学年度第一学期九年级期末试题卷数学一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1. 3的相反数是（ ）A.B.C.3D.2.下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是（ ）A.B.C.D.3.国家实施“精准扶贫”政策，很多贫困人口走上了致富的道路，据统计，2019年末全国农村贫困人口比2018年末全国农村贫围人口减少了人，其中数据用科学记数法可表示为（ ）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.5.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A.B.C.D.6.关于x的方程有一个根为，则另一个根为（ ）A.5B.2C.D.7.如图，把一块含直45的直角三角形的两个顶点放

2、在直尺的对边上.若1=20，则2的度数（ ）A.15B.20C.25D.30 第7题图 第9题图 第10题图8.一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则它的周长为（ ）A.8B.10C.9D.8或109.如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步固数的折线统计图.下列结论正确的是（ ）A.众数是9B.中位数是8.5C.平均数是9D.方差是710.如图，在O中，点A、B、C在圆上，ODAB，ACB=45，则O的AD的长是（ ）A.B.2C.D.311.如图，在A处测得点P在北偏东60方向上，在B处测得点P在北偏东30方向上，若千米，则A，B两点的距离为（ ）千米.A.4B.C.2D.6 第11题图 第1

3、5题图12.己知抛物线与y轴交于点A，与直线交于点B，当时，y值随x值的增大而增大，记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若，则m的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13. 因式分解 .14. 圆锥底面圆半径为5.母线长为6，则圆锥侧面积等于 .15. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点（2，l），则使的x的取值范围是 .九章算术是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步。问勾中容圆径几何.其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三

4、角形内切圆的直径是多少步.”该问题的答案是 步.三、解答题（共8小题，17、18、19各6分，20、21各8分，22、23各9分，24、25各10分，共72分）17.计算：18.先化简，再求值：，其中.19.如图，在RtABC中，BAC=90，D是BC边上一点，且BD=BA.（1）作ABC的角平分线交AD于点E，步骤如下：以B为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、BC于点M和N；分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；连结BP并延长交AD于点E.则BE是ABC的角平分线，所以AE DE填“=”、“”）（2）作CD的中点F，连接EF，若EBD=20，求BEF的度数.20.随着国民生活

5、水平的提高，人们的出行方式越来越便捷、多样.某校数学兴趣小组为了解某社区2060岁居民最喜欢的外出出行方式，针对给出的四种出行方式（A私家车、B公共交通（公交车、地铁）、C自行车、D步行的使用情况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项）.根据调查结果绘制了如图不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）参与问卷调查的总人数是 ；（2）补全条形统计图；（3）若小强和他爸爸周末想去郊游，在A，B，C三种出行方式中选择一种，求他俩选择同一种出行方式的概率，并列出所有等可能的结果.21.如图，在矩形ABCD中，点M、N分别在边AD、BC上，且连结BM、DN（

6、1）若M，N分别为AD，BC的中点，求证：ABMCDN；（2）当四边形BMDN是菱形，AD=2AB，AM=3时，求菱形的边长22.在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？23.如图，AB是O的直径，DA

7、与O相切于点A，射线DO依次与O相交于点E，F，点C是弧BE上一点，连接CD，CB，且BCDF.（1）求证：DC是O的切线；（2）连接CF交AB于点P.若四边形BCDO是平行四边形，且AD=2，求OP的长；若，求.24.定义：有一组对角互补且一组邻边相等的图边形叫做“完美四边形”.（1）如图1，四边形ABCD是O的内接四边形，且对角线BD平分ADC，四边形ABCD （填“是”或者“不是”）“完美四边形”，若ABC=90，且，则O的直径为 .（2）已知，四边形ABCD是“完美四边形”ADC=90，当四边形ABCD的面积为4时，求对角线BD的长；（3）如图2，在“完美四边形”ABCD中，AB=AD

8、，AC=8，BAD=60，对角线AC与BD相交于点P，设，求y与x的函数关系式，并求y的最大值.25.抛物线L：与轴交于A，B两点（A点在B点左侧），与y轴正半轴交于点C，顶点为D，且OC=2OB.（1）求抛物线L的解析式；（2）如图，过定点的直线（）与抛物线L交于点E、F. 若DEF的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向下平移m（）个单位长度得到抛物线，抛物线与y轴正半轴交于点M，过点M作y轴的垂线交抛物线于另一点N，G为抛物线的对称轴与x轴的交点，P为线段OM上一点. 若PMN与POG相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标.湖南师大附中博才20202021学

9、年度第一学期九年级期末试题卷数学答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112选项ACBADACBCBDA二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13、14、15、或16、6三、解答题（共8小题，17、18、19各6分，20、21各8分，22、23各9分，24、25各10分，共72分）17、原式18、原式，当时，原式=119、 = BEF=110 20、（1）500人（2）60（人），图如下（3）根据题意，列表如下：共有9个等可能的结果，其中小强和他爸爸选择同一种APP的情况有3种，小强和他爸爸选择同一种APP的概率为21、（1）证明：四边形ABCD是矩形AD=BC，AB=CD，A=C=90M，N分别为AD，BC的中点AM=CN在ABM和CDN中， ABMCDN（SAS）（2）设AB=x，则AD=2x四边形ABCD是矩形A=90四边形BMDN是菱形，AM=3BM=DM=2x-3AM2+AB2=BM232+x2=（2x-3）2解得：x1=0（舍去），x2=4即AB=4BM=即菱形的边长是522、（1）解：设购买酒精x瓶，消毒液y瓶，根据题意列方程组，得 解得 答：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶，30瓶；（2）解：设能购买消毒液m