数字电路与系统第二章2课件

1、第五节 逻辑函数的表达式 一、常见表达式 二、标准表达式 1.最小项、最小项表达式 2.最大项、最大项表达式3. 最小项和最大项的性质 4. 几个关系式 5. 由一般表达式写出最小(大)项表达式的方法8/22/20221第二章 逻辑代数基础第六节 逻辑函数的化简 一、化简的意义和最简的标准 二、公式法1.与或式的化简 2.或与式的化简 1.化简的意义（目的） 2. 化简的目标 3.最简的标准 6. 由真值表写出最小（大）项表达式的方法 8/22/20222第二章 逻辑代数基础第五节 逻辑函数的表达式 一、常见表达式 ： F = AB + AC = AB + AC = AB AC = ( A +

2、 B ) ( A + C )与或式 与非与非式与或非式= AB + A C8/22/20223第二章 逻辑代数基础 = ( A + B ) ( A + C )或与式 = ( A + B ) ( A + C ) = A + B + A + C 或非或非式二、标准表达式 ： 1.最小项、最小项表达式 ： (1)最小项的概念及其表示 8/22/20224第二章 逻辑代数基础例1：已知三变量函数 F(A,B,C) ，则 ABC就是一个最小项，通常写成m5。其中，m 表示最小项，5 表示最小项的编号 ABC ( 101 )2 ( 5 )10 例2：已知四变量函数 F(A,B,C,D) ，则 BACD就是

3、一个最小项，其最小项编号为多少？解：把最小项中的变量从左到右按A,B,C,D的顺序排列 ，得ABCD，从而得(0111)2，即(7)10。8/22/20225第二章 逻辑代数基础所以，此最小项的编号为7，通常写成m7。(2)最小项表达式（标准与或式） 例：F(A,B,C) = A B C + A B C + A B C8/22/20226第二章 逻辑代数基础2.最大项、最大项表达式： (1)最大项的概念及其表示 其中，M 表示最大项，5 表示最大项的编号 ( 101 )2 ( 5 )10 例1：已知三变量函数 F(A,B,C) ，则 A + B + C就是一个最大项，通常写成M5。A + B

4、+ C 8/22/20227第二章 逻辑代数基础例2：已知四变量函数 F(A,B,C,D) ，则 B + C + A + D 就是一个最大项，其最大项编号为多少？解：把最大项中的变量从左到右按A,B,C,D的顺序排列 ，得 A + B +C + D，从而得(0111)2，即(7)10。所以，此最大项的编号为7，通常写成M7。8/22/20228第二章 逻辑代数基础(2)最大项表达式（标准或与式） 例：F(A,B,C) = (A + B + C ) ( A + B + C ) ( A + B + C )8/22/20229第二章 逻辑代数基础一变量函数，如 F(A)，共有：2个最小项3. 最小项

5、和最大项的性质 即：A、A二变量函数，如 F(A,B)，共有：4个最小项三变量函数，如 F(A,B,C)，共有：8个最小项即：A B、A B、A B、A B即：A B C、A B C、A B C、A B C A B C、A B C、A B C、A B C结论：n变量函数，共有：2 n 个最小（大）项。8/22/202210第二章 逻辑代数基础(1) 最小项的主要性质 对任何一个最小项，只有一组变量的取值组合，使它的值为1。 8/22/202211第二章 逻辑代数基础A B CA B C0 0 000 0 10 0 1 000 1 101 0 001 0 111 1 001 1 10 能使最小项

6、的值为1的取值组合，称为与该最小项对应的取值组合。 例：101 ABC 。 若把与最小项对应的取值组合看成二进制数，则对应的十进制数就是该最小项的编号i。 8/22/202212第二章 逻辑代数基础全部最小项之和恒等于1。 即： 任意两个最小项的乘积恒等于0 。 即： 8/22/202213第二章 逻辑代数基础即： 任一最小项与另一最小项非之积恒等于该最小项 。 证明： 若自变量的取值组合使mi = 1 ( 有且只有一组)，则： 若自变量的取值组合使mi = 0 ( 其余2 n -1组)，则： 所以，等式成立。8/22/202214第二章 逻辑代数基础(2) 最大项的主要性质 ： 对任何一个最

7、大项，只有一组变量的取值组合，使它的值为0。 8/22/202215第二章 逻辑代数基础A B CA+B+C0 0 010 0 11 0 1 010 1 111 0 011 0 101 1 011 1 11 能使最大项的值为0的取值组合，称为与该最大项对应的取值组合。 若把与最大项对应的取值组合看成二进制数，则对应的十进制数就是该最大项的编号i。 例：101 A+B+C 。 8/22/202216第二章 逻辑代数基础 全部最大项之积恒等于0。 即： 任意两个最大项的和恒等于1。 即： 任一最大项与另一最大项非之和恒等于该最大项 。 即： 8/22/202217第二章 逻辑代数基础4. 几个关系

8、式 (1) 编号相同的最小项和最大项互补。 即： 例如：三变量函数F(A,B,C)的m5 , M5 对A,B,C的8组取值组合，其取值如下：8/22/202218第二章 逻辑代数基础A B CA B C（m5 )0 0 000 0 10 0 1 000 1 101 0 001 0 111 1 001 1 10A B CA+B+C(M5)0 0 010 0 11 0 1 010 1 111 0 011 0 101 1 011 1 118/22/202219第二章 逻辑代数基础证明： 即上述关系式成立。8/22/202220第二章 逻辑代数基础8/22/202221第二章 逻辑代数基础证明： 根据

9、反演规则和对偶规则之间的关系可知，F中的原、反变量互换，即得到F。所以，F 和F中包含的最小项的个数是相等的，且对应的最小项的编号之和为( 2n-1 )。 8/22/202222第二章 逻辑代数基础即上述关系式成立。 例1：若= A B C + A B C + A B C则 F(A,B,C) = A B C + A B C + A B C例2：若则 解：8/22/202223第二章 逻辑代数基础5. 由一般表达式写出最小(大)项表达式的方法： 一般表达 式 与或式 或与式 A + A = 1最小项表达式 A A = 0最大项表达式 例1：解：F(A,B,C) = AB( C + C) = AB

10、C + ABC8/22/202224第二章 逻辑代数基础例2： 解：F(A,B,C) = AB+AC = A(B+C)= ( A + B B + C C ) ( A A + B + C ) ( A + B + C ) ( A + B + C )= ( A + B B + C ) ( A + B B + C) = ( A + B + C ) ( A + B + C ) ( A + B + C ) ( A + B + C ) ( A + B + C )8/22/202225第二章 逻辑代数基础6. 由真值表写出最小（大）项表达式的方法 (1) 最小项表达式是真值表中所有使函数值为1的取值组合所对应

11、的各最小项之和。例2.5.3 试将表 2.5.2 真值表所表示的逻辑函数分别用最小项表达式和最大项表达式表示。(2) 最大项表达式是真值表中所有使函数值为0的取值组合所对应的各最大项之积。8/22/202226第二章 逻辑代数基础A BF0 01 0 101 0 11 10解：最小项表达式： = m0+m2最大项表达式： = M1M3F(A,B) = ( A + B ) ( A+ B )F(A,B) = A B + A B表 2.5.28/22/202227第二章 逻辑代数基础第六节 逻辑函数的化简 一、化简的意义和最简的标准 ： 1.化简的意义（目的） ： 节省元器件；提高工作可靠性 2.

12、化简的目标 ： 最简与或式或者最简或与式 3.最简的标准 ： (1) 项数最少 (2) 每项中的变量数最少 8/22/202228第二章 逻辑代数基础二、公式法1.与或式的化简 (1) 相邻项合并法 利用合并相邻项公式: A B + A B = A例2：F = A ( B C + B C ) + A ( B C + B C ) = A 例1：F = A B + C D + A B + C D = A + D = ( A B + A B ) + ( C D + C D )8/22/202229第二章 逻辑代数基础(2) 消项法 = A B利用消项公式 A + AB = A 或多余项公式A B +

13、 A C + B C = A B + A C例1： F = A B + A B C + A B D = A B + A B ( C + D )例2： F = A C + C D + A D E + A D G = A C + C D8/22/202230第二章 逻辑代数基础(3) 消去互补因子法 利用 消去互补因子公式 A + AB = A + B例1：F = A B + A C + B C = A B + C = A B + A B C 例2： F = A B + A B + A B C D + A B C D = A B + A B + C D ( A B + A B ) = A B + A B + C D(4) 综合法 8/22/202231第二章 逻辑代数基础结论：先找公共因子，再找互补因子 合并相邻项公式 AB + AB = A 消项公式 A + AB = A 消去互补因子公式 A + AB = A + B 多余项（生成项）公式AB + AC + BC = AB +AC8/22/202232第二章 逻辑代数基础2.或与式的化简 ： 方法：