类周期性函数问题

1、第 页，共10页第1页，共10页类周期性函数问题A方法导读在研究函数性质的过程中,我们常常会遇到类周期性函数问题,如果遇到与类周期性函数相关的不等式恒成立的参数问题,那么我们应该如何处理这类问题呢?下面是我对于解决这一类问题的一些粗浅的理解,解决类周期性函数问题,可以根据函数值的变化情况,作出函数的图象,利用数形结合、函数与方程的思想,找到临界值,那么针对此类有关不等式恒成立的参数问题即可迎刃而解.A高考真题【2019年全国II卷12题】设函数m的定义域为斤,满足I；且当*I时,心；门-11若对任意I，都有2贝0的取值范围是()A.；JB.；JC.DC【过程分析】在解决有关函数性质问题的题型时

2、,自然而然会想到是否可g以利用函数图像求解对任意I,都有s那么是否可以先求出ggZ亍的解集呢?求出二-9对应的入根据函数与方程的思想利用数形结合最终确定川的取值范围所以本题的关键所在就是求出方程2冷的解那么如何求出方程的解已知条件所给出的信息仅仅是分段函数一部分所在区间的解析式，当I时心-心匕根据所给解析式我们发现此时函数的值域为函数值叫并不在这个范围之内无形之中该题的难度蹭蹭的上升了一大节函数值。在哪一段函数上取得，对应的卫值是多少在此求对应的人受阻，那么我们又该如何处理此类问题呢？【深入探究】对本题中方程八l的求解，我们可以利用函数的类周期g性，求出分段函数的部分解析式,且不必急于求解方程

3、的根，可以先求出每一段上函数所对应的值域直到找到函数值。所在的区间得到函数值。对应的函数解析式，进而求解方程。的根，再结合函数解析式作出函数图像,利用数形结合思想,分析找出不等式成立时的临界点,故不等式恒成立的求参问题进而得解.解题过程【解析】|；匚.仝01时,心-和,TOC o 1-5 h z78当3时，由解得或:g7若对任意W都有)/-.贝IJ故选B解题分析上述解法中我们注意到方程门:无法直接求根，而是一步步求出每段函数的解析式,并求出函数在该段上所对应的值域,这样处理的好处在于通过对每段函数对应值域的求解，逐步确定孑所在的区间，得到函数值一孑所对g应的函数解析式,进而解得方程的根,将含参

4、的不等式恒成立问题转化为确定的方程求解问题,利用数形结合找到不等式成立的临界点,从而使问题获解.拓展推广第一步:由函数的类周期性,判断函数值的变化情况（值域或最值）;第二步:作出函数门的图象；第三步:确定关键值所在的区间,求出临界点即可得出结果.我们可将其称为解决类周期性函数问题的三步曲.不等式对应方程的解虽然隐形,但只要求出每段分段函数的值域,确定关键值所在的区间,解方程求出临界点,数形结合即可求出结果.变式训练1设函数g的定义域为心满足且当I时,十若对任意的（Y冲J都有，/（A）2,则用的取值范围是.变式训练2设函数门门的定义域为儿满足riv11：.-lVl,且当UNI时若g对任意淞（则都

5、有川）工飞则胡的取值范围是.变式训练3第5页，共10页设函数小的定义域为心满足m且当时,5;若对任意I,都有1则川的取值范围是()A：变式训练4设函数心)的定义域为小满足r且当-川川时,1:.若对任意g一Z都有儿；，则的取值范围是)变式训练5设函数门的定义域为儿满足甘P；1,且当：il-时，心z一若对任意匸(-都有门o贝叽的取值范围是(第 页，共10页BJ答案匸变式训练1（-叫孕I;r.打.,I、：I.*（叩时/二工（i）引一r1,m时，m2/(a;-1)=2(x-1)-2)-50；.-；：.,；i.：；.：r,汁|.-|;当时，由57;解得或：33若对任意都有则：故答案为：、变式训练25yl

6、:,.HW（O,1时,川）=2_心）E-訓兀E1,2时,尤_1E他1ja）二2/（耳一1）=40-D（X-2）eHL0,当时由解得r或.84若对任意,都有，则八-；变式训练3当时,wT；的最小值是I；由知，当-4|时，TOC o 1-5 h z191，其最小值是二当时，199其最小值是7要使小1111121916则解得一或宀然后数形结合可知I时都有恒成立.变式训练4八D作出当,：INI时：-11的图象，由.-/V,可得将，九门在川的图象向左平移|个个，、个单位,同时点的纵坐标伸长到原来的“咅,4倍芒倍，将一门门在.1啲图象每向右平移I个，丄个个单位，11I同时点的纵坐标缩短到原来的丄倍,4倍j倍，8作出直线如图所示：对任意都有,8可得只要找直线与函数在区间之间的右边的交点,g加図45由解得2；（佶去），则心：变式训练5当1时函数m在山上递增在丄山上递减，所以；|,由.-可得当图象向右平移个单位时，最大值变为原来的丄倍，最大值不断增大，由八