山西省朔州市怀仁市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷(学生版)

1、山西省朔州市怀仁市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷一、单选题1.（2018肇源模拟）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.2.（2020九上怀仁期中）下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A.x2+2y=1B.1x2+1x=2C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=13.（2020九上怀仁期中）将抛物线 y=x2+1 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（ ） A.y=(x+2)23B.y=(x+2)22C.y=(x2)23D.y=(x2)224.（2019九上大同期中）A(2,y1) ， B(1,y2) ， C(2,y3) 是

2、抛物线 y=-(x+1)2+3 上的三点，则 y1 ， y2 ， y3 的大小关系为（） A.y1y2y3B.y1y3y2C.y3y2y1D.y3y1y25.（2020九上营口月考）函数yax2a与yaxa（a0）在同一坐标系中的图象可能是（） A.B.C.D.6.（2014北海）如图，ABC中，CAB=65，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到AED的位置，使得DCAB，则BAE等于（ ） A.30B.40C.50D.607.（2020九上怀仁期中）设 a 、 b 、 c 是 ABC 三边，并且关于 x 的方程 14x2(a+b)x+2ab+c2=0 有两个相等的实数根，判断 ABC 的形状，

3、正确的结论是（ ） A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.正三角形8.（2020九上怀仁期中）如图，四边形 ABCD 内接于 O ，若 BOD=100 ，则 DAB 的度数为（ ） A.50B.80C.100D.1309.（2020九上怀仁期中）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 (1,0) ，与 y 轴交于 (0,2) ，抛物线的对称轴为直线 x=1 ，则下列结论中： a+c=b ；方程 ax2+bx+c=0 的解为-1和3； 2a+b=0 ； abcy2y3 故A【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小5.

4、D 【考点】二次函数图象与系数的关系，一次函数图象、性质与系数的关系 解：A、由二次函数的图象可知 a0 ，故一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故错误； B、由二次函数的图象可知 a0 ，故一次函数的图象应该经过一、三、四象限，再由当y=0时，一次函数与二次函数交于一点，故错误；D、由二次函数的图象可知 a 0，abc=2ab=4a20 ，故选项符合题意；故D 【分析】首先用待定系数法求出二次函数关系式，得出a、b、c的值，进而对各项进行判断即可得到结论。10. B 【考点】公式法解一元二次方程，勾股定理 用求根公式求得： x1=4b2+a2a2;x2=4b2+a2a2 C=90,BC=a

5、2，AC=b， AB=b2+a24， AD=b2+a24a2=4b2+a2a2. AD的长就是方程的正根.故B. 【分析】利用公式法求出方程的两根，根据勾股定理求出AB的长，由AD=AB-BD，可得AD的长，结合方程的根进行判断即可.二、填空题11. 1 【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题 解：二次函数与x轴有两个交点 一元二次方程有两个不相等的实数根 二次函数与x轴有一个交点 一元二次方程有两个相等的实数根二次函数与x轴无交点 一元二次方程没有实数根因此 x22x+k=0 有两个相等的实数根即 =b24ac=(2)24k=0解得k=1 故1. 【分析】由二次函数 y=x22x+k 与x轴

6、有一个交点可知方程 x22x+k=0有两个相等的实数根，故其根的判别式的值应该等于0，从而列出关于k方程，求解即可.12. 9 【考点】配方法的应用 由题可得： a2+6a+9+b24b+4=0 ， (a+3)2+(b2)2=0 ，得： a=3，b=2 ， ab=(3)2=9 ，故9 【分析】已知等式变形配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可求出值。13. 410 【考点】二次函数的实际应用-拱桥问题 由题，E、F两点是关于y轴对称，纵坐标都为8，代入解析式， 120 x2+10=8 ，解得： x1=210 ， x2=210 ， x2x1=410 ，故 410 【分析】令y=

7、8 ， 即y=-140 x2+10=8 ， 求出x值，进而求解。14. 32 【考点】勾股定理，垂径定理 解：作OMAB于M ， ONDE于N ， 连接OB ， OD ， 由垂径定理、勾股定理得：OMON 5242 3，弦AB、DE互相垂直，DPB90，OMAB于M ， ONDE于N ， OMPONP90，四边形MONP是矩形，OMON ， 四边形MONP是正方形，OP 2 OM3 2 ，故3 2 【分析】作OMAB于M，ONDE于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，再根据判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长。15. y=x2+3x 【考点】二次函数

8、-动态几何问题 在 RtABC 中， BAC=90 ， AB=AC=22 ， BC=AB2+AC2=4 ， AD 为 BC 边上的高，AD=BD=DC= 12BC=2设 AP=x ，PD= 2-x ，矩形 PDFE ，由于DF在BC上，PEDC，AEP=C=DAC=45，PE=AP=x，S1= 12APBD=122x=x ，S2= PEPD=x(2x) ， y=S1+S2=x+x(2x)=x2+3x ，0700，所以若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台 【考点】一元二次方程的实际应用-传染问题 【分析】根据题意可设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则经过1轮后有(1

9、x)台被染上病毒，2轮后就有(1x)2台被感染病毒，依题意，得1+x2=81,解方程即可求解。21. （1）DF（2）证明：四边形ABCD为正方形， AB=AD，ADF=ABE=ABG=90，在ADF和ABG中AD=ABADF=ABGDF=BG ADFABG（SAS），AF=AG，DAF=GAB，EAF=45，DAF+EAB=45，GAB+EAB=45，GAE=EAF =45，在AGE和AFE中0AG=AFGAE=FAEAE=AE ADFABG（SAS），GE=EF，EFGE=BE+GB=BEDF【考点】旋转的性质，三角形全等的判定（SAS） 解：（1）根据旋转的性质知BG=DF，从而得到辅助

10、线的做法：延长CB到点G，使BG=DF，连接AG； 【分析】（1)利用旋转的性质，可得BG=DF，即可得到答案；(2)证明AGEAFE（SAS）即可。22. （1）解：设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y=18010（x12）=10 x+300（12x30）（2）解：设王大伯获得的利润为W，则W=（x10）y= -102+400 x-3000，令W=840，则 -102+400 x-3000 =840，解得： x1=16， x2 =24答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元（3）解：W=10 x2+400 x3000= 10(x-20)2+100

11、0，a=100，当x=20时，W取最大值，最大值为1000答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元【考点】二次函数的实际应用-销售问题 【分析】（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据“当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个”，即可得出y关于x的函数关系式；（2）设王大伯获得的利润为W，根据“总利润=单个利润销售量”，即可得出W关于x的函数关系式，代入W=840求出x的值，由此即可得出结论；（3）利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W= 10(x-20)2+1000 ，根据二次函数的性质即可解决最值问题23. （1）解

12、：设此抛物线的函数解析式为： y=ax2+bx+c(a0) ， 将 A(4,0) ， B(0,4) ， C(2,0) 三点代入函数解析式得：16a4b+c=0c=44a+2b+c=0 ，解得 a=12b=1c=4 ，所以此函数解析式为： y=12x2+x4 ；（2）解： M 点的横坐标为 m ，且点 M 在这条抛物线上， M 点的坐标为： (m,12m2+m4) ， S=SAOM+SOBMSAOB =124(12m2m+4)+124(m)1244 =m22m+82m8 =m24m =(m+2)2+4 4m0 ，当 m=2 时， S 有最大值为： S=4+8=4 答： m=2 时 S 有最大值 S=4 （3）解：设 P(x,12x2+x4) 当 OB 为边时，根据平行四边形的性质知 PQOB ，且 PQ=OB ， Q 的横坐标等于 P 的横坐标，又直线的解析式为 y=x ，则 Q(x,x) 由 PQ=OB ，得 |x(12x2+x4)|=4 ，解得 x=0 ， 4 ， 225 （ x=0 不合题意，舍去）如图，当 BO 为对角线时，知 A 与 P 应该重合， OP=4 四边形 PBQO 为平行四边形则 BQ=OP=4 ， Q 横坐标为