科学命题同步练习之24.3正多边形和圆【含答案】

1、科学命题同步练习之24.3正多边形和圆一、选择题已知正六边形的边长为 2，则它的内切圆的半径为 A 1 B 3 C 23 D 2 如图，O 是正五边形 ABCDE 的外接圆，则正五边形的中心角 AOB 的度数是 A 72 B 60 C 54 D 36 正方形 ABCD 内接于 O，若 O 的半径是 2，则正方形的边长是 A 1 B 2 C 2 D 22 如图，已知 O 的周长等于 6，则它的内接正六边形 ABCDEF 的面积是 A 2732 B 2734 C 934 D 273 正六边形的周长为 12，则它的面积为 A 3 B 33 C 43 D 63 一元钱硬币的直径约为 24mm，则用它能

2、完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过 A12mmB123mmC6mmD63mm二、填空题有一个边长为 4 的正方形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正方形，则这个圆形纸片的半径最小是 同一个圆的内接正方形和正三角形的内切圆半径比为 颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为 2 米的正六边形，那么这个地基的面积是 米2如图，正六边形 ABCDEF 中，P 是边 ED 的中点，连接 AP，则 APAB= 边长为 a 的等边三角形，记为第 1 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正

3、六边形，记为第 1 个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第 2 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第 2 个正六边形（如图），按此方式依次操作，则第 7 个正六边形的边长是 三、解答题如图，已知正三角形 ABC 内接于 O，AD 是 O 的内接正十二边形的一条边长，连接 CD，若 CD=62cm，求 O 的半径在边长是 4 厘米的正方形内画一个最大的圆，求图中阴影部分的面积（ 取 3.14）如图，点 M，N 分别是正六方形 ABCDEF 的边 BC，CD 上的点，且 BM=CN，AM 交 BN 于点 P(1) 求证：AB

4、MBCN(2) 求 APN 的度数答案一、选择题1. B由题意得，AOB=3606=60， AOC=30， OC=2cos30=232=3【知识点】正多边形与圆2. A O 是正五边形 ABCDE 的外接圆， AOB=3605=72【知识点】正多边形与圆3. B【知识点】正多边形与圆4. A过点 O 作 OHAB 于点 H，连接 OA，OB， AH=12AB， O 的周长等于 6， O 的半径为：3， AOB=16360=60，OA=OB， OAB 是等边三角形， AB=OA=3， AH=32， OH=OA2AH2=332 S正六边形ABCDEF=6SOAB=6123332=2732故选 A【

5、知识点】正多边形与圆5. D如图，连接 OB，OC，过 O 作 OMBC 于 M， BOC=16360=60， OB=OC， OBC 是等边三角形， 正六边形 ABCDEF 的周长为 24， BC=126=2， OB=BC=2， BM=12BC=1， OM=OB2BM2=3， SOBC=12BCOM=1223=3， 该六边形的面积为：36=63故选：D【知识点】正多边形与圆6. A【知识点】正多边形与圆二、填空题7. 22 【知识点】正多边形与圆8. 2:1 设 O 的半径为 r，O 的内接正方形 ABCD，如图，过 O 作 OQBC 于 Q，连接 OB，OC，即 OQ 为正方形 ABCD 的

6、边心距， 四边形 ABCD 是正方形，O 是正方形 ABCD 的外接圆， O 为正方形 ABCD 的中心， BOC=90， OQBC，OB=CO， QC=BQ，COQ=BOQ=45， OQ=OCcos45=22R，设 O 的内接正 EFG，如图，过 O 作 OHFG 于 H，连接 OG，即 OH 为正 EFG 的边心距， 正 EFG 是 O 的外接圆， OGF=12EGF=30， OH=OGsin30=12R， OQ:OH=22R:12R=2:1【知识点】正多边形与圆9. 63 如图所示，连接 OB，OC，过点 O 作 OHBC 于 H 六边形 ABCDEF 是正六边形， BOC=16360=

7、60 OB=OC， OBC 是等边三角形 BC=OB=OC BH=12BC=1 OH=3 S正六边形=6SOBC=61223=63【知识点】正多边形与圆10. 132 如图，连接 AE，设 AB=a， 正六边形 ABCDEF， F=120，AFE 为等腰三角形， AEF=30，AE=3a，PE=a2， AEP=90， AP=AE2+EP2=132a， APAB=132【知识点】正多边形与圆、勾股定理、30度所对的直角边等于斜边的一半11. 13(12)6a 如图 1，连接 AD，DF，DB 六边形 ABCDEF 是正六边形， ABC=BAF=AFE，AB=AF，E=C=120，EF=DE=BC

8、=CD， EFD=EDF=CBD=BDC=30， AFE=ABC=120， AFD=ABD=90，在 RtABD 和 RtAFD 中， AF=AB,AD=AD. RtABDRtAFDHL， BAD=FAD=12120=60， FAD+AFE=60+120=180， ADEF， G，I 分别为 AF，DE 中点， GIEFAD， FGI=FAD=60， 六边形 ABCDEF 是正六边形，QKM 是等边三角形， EDM=60=M， ED=EM，同理 AF=QF，即 AF=QF=EF=EM， 等边三角形 QKM 的边长是 a， 第一个正六边形 ABCDEF 的边长是 13a，即等边三角形 QKM 的

9、边长的 13如图 2，过 F 作 FZGI 于 Z，过 E 作 ENGI 于 N，则 FZEN， EFGI， 四边形 FZNE 是平行四边形， EF=ZN=13a， GF=12AF=1213a=16a，FGI=60（已证）， GFZ=30， GZ=12GF=112a，同理 IN=112a， GI=112a+13a+112a=12a，即第二个等边三角形的边长是 12a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是 1312a；同理第第三个等边三角形的边长是 1212a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是 131212a；同理第四个

10、等边三角形的边长是 123a，第四个正六边形的边长是 13123a；第五个等边三角形的边长是 124a，第五个正六边形的边长是 13123a； 第 n 个正六边形的边长是 1312n1a， 第七个正六边形的边长是 13126a【知识点】正多边形与圆、平行四边形的判定、用代数式表示规律、斜边、直角边三、解答题12. 连接 OA，OD，OC，如图所示：等边 ABC 内接于 O，AD 为内接正十二边形的一边， AOC=13360=120，AOD=112360=30， COD=AOCBAD=90， OC=OD， OCD 是等腰直角三角形， OC=OD=22CD=2262=6，即 O 的半径为 6cm【知识点】等腰直角三角形、正多边形与圆13. 圆的面积： 3.14422=3.144=12.56平方厘米; 阴影部分的面积：