初中数学北师大版八年级上学期 第一章 单元测试卷(学生版)

1、初中数学北师大版八年级上学期 第一章 单元测试卷一、单选题1.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.1，1，2C.6，8，11D.5，12，232.（2020八下哈尔滨月考）如图所示：数轴上点A所表示的数为a ， 则a的值是() A.3B.31C.51D.53.（2020八下和平月考）在下列由线段 a,b,c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A.a=4,b=5,c=6B.a=15,b=20,c=25C.a=54,b=1,c=34D.a=1,b=3,c=24.（2019八上辽阳月考）在RtABC中，B90，BC1，AC2，则AB的长是( ) A.1B.3C.

2、2D.55.（2021八下兴业期中）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2,3），以点O为圆心，OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A ， 则点A的横坐标为（ ） A.13B.13 -2C.2D.2- 136.以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）.A.2，3，4B.4，6，5C.14，13，12D.7，25，247.如图，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，AD=3，cosB=35 ， 则AC等于( )A.4B.5C.6D.78.（2021八上新洲期末）如图，在 ABC 中， AC=BC ， ACB=90 ， AE 平分 BAC 交 BC 于 E ， BDAE

3、 于 D ， DMAC 交 AC 的延长线于 M ，连接 CD ，给出四个结论： ADC=45 ； BD=12AE ； AC+BE=AB ； ABBC=2MC ；其中正确的结论有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题9.（2018八上桥东期中）如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应3，3，作腰长为4的等腰ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为_.10.（2019梅列模拟）如图：在ABC中，CE平分ACB ， CF平分ACD ， 且EFBC交AC于M ， 若CM5，则CE2+CF2_ 11.（2020八上辽阳期末）已知三角形三边长分别为5，12

4、，13，则此三角形的最大边上的高等于_. 12.如果一个矩形较短的边长为5cm，两条对角线所夹的角为60，则这个矩形的面积是_13.（2020八上龙岗期末）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是_cm 14.等腰ABC中，AB=AC=5，ABC的面积为10，则BC=_15.（2020八下长沙期末）如图，正方形 ABCD 边长为 2 ，点 P 在 BC 边上， DP 交 AC 于点 E ， ADE=AED ，则 BP 的长度是

5、_ 16.（2020九上南宁期末）在矩形 ABCD 中， AB=4,AD=6, 点 F 是 BC 边上的一个动点，连接 AF ,过点 B 作 BEAF 与点 G ,交射线 CD 于点 E ,连接 CG ,则 CG 的最小值是_ 三、解答题17.已知：如图，AB是半圆O的直径，CDAB于D点，AD4cm，DB9cm，求CB的长18.（2017启东模拟）如图，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到B=45，C=30，AC=8米请你求出BC的长（结果可保留根号）19.（2017八上顺德期末）小华和小红都从同一点O出发，当小华向正北走了80米到A点，小红向正东走到B点时，两人相距为170米，

6、则小红向正东方向走了多少米？ 20.（2020八下沈阳月考）如图，等边ABC的边长为10，求它的面积. 21.（2018八上南山期中）如图正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到 C 处，求出蚂蚁需要爬行的最短路径的长. 22.（2015八下鄂城期中）如图，在ABC中，ADBC于点D，AB=2 2 ，AC=BC= 5 ，求AD的长 23.（2018九上阜宁期末）大海中某小岛周围10 km 范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西 60 方向的某处，由西向东行驶了 20km 后到达该岛的南偏西 30 方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗

7、？（31.732） 24.（2020八上慈溪期中）如图，在RtABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是多少平方厘米？ 答案解析部分一、单选题1. B 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2 ， 将各个选项逐一代数计算即可得出答案A、4 2+5 26 2 ， 不能构成直角三角形，故A错误； B、12+12= 22 ， 能构成直角三角形，故B正确；C、62+82112 ， 不能构成直角三角形，故C错误；D、52+122232 ， 不能构成直角三角形，故D错误故选：B 【点评】此题主要

8、考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理2. C 【考点】实数在数轴上的表示，勾股定理 解：由勾股定理得 圆的半径 =12+22=5 a=51故C【分析】根据勾股定理求出圆的半径，即可求出a的值3. A 【考点】勾股定理的逆定理 解：A、 42+52=16+25=4162 ，故不是直角三角形； B、 152+202=225+400=625=252 ，故是直角三角形；C、 (34)2+12=916+1=2516=(54)2 ，故是直角三角形；D、 12+(3)2=1+3=4=22 ，故是直角三角形；故 A 【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方

9、比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是4. B 【考点】勾股定理 在RtABC中， B90，BC1，AC2，AB AC2BC2= 2212=3 ，故B. 【分析】由题意用勾股定理计算即可求解.5. A 【考点】勾股定理的应用 解：点P的坐标为（-2,3） OP=-22+33=13 OA=13 点A在x轴负半轴， 点A坐标为-13,0 点A横坐标为-13 故A 【分析】本题考查勾股定理及点的坐标，先根据点P的坐标利用勾股定理计算出OP的长度， 以点O为圆心，OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A， 则OA=OP，然后表示出A点坐标即可。6. D 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾

10、股定理的逆定理，对四个选项中的各组数据分别进行计算，如果三角形的三条边符合a2+b2=c2 ， 则可判断是直角三角形，否则就不是直角三角形72+242=49+576=625=252 如果这组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形故选D【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握此题难度不大，属于基础题7. B 【考点】勾股定理，解直角三角形 【分析】首先根据同角的余角相等得出CAD=B，然后在直角ACD中根据cosCAD=35 ， 由余弦函数的定义即可求出ACBAC=90，ADBC于D，BAD+CAD=90，BAD+B=90，CAD=B，cosCAD=cosB=35 ， 在直角AC

11、D中，ADC=90，AD=3，cosCAD=ADAC=35 ， AC=5故选B【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系8. C 【考点】勾股定理，等腰直角三角形，三角形全等的判定（ASA），三角形全等的判定（AAS） 解：如图，过E作EQAB于Q， ACB90，AE平分CAB，CEEQ，ACB90，ACBC，CBACAB45，EQAB，EQAEQB90，由勾股定理得：ACAQ，QEB45CBA，EQBQ，ABAQ+BQAC+CE，BEEQ=CE，错误；作ACNBCD，交AD于N，CAD 12 CAB22.5BAD，ABD9022.567.5，DBC67.545

12、22.5CAD，DBCCAD，AC=BC，ACNBCD，ACNBCD（ASA），CNCD，ANBD，ACN+NCE90，NCB+BCD90，CNDCDA45，ACN4522.522.5CAN，ANCN，NCEAEC67.5，CNNE，DCB=9067.5=22.5，BDANEN 12 AE，ADC=180DACACD=18022.5112.5=45，正确，正确；过D作DHAB于H，MCDCAD+CDA67.5，DBA67.5，MCDDBA，AE平分CAB，DMAC，DHAB，DMDH，在DCM和DBH中M=DHB=90MCD=DBADM=DH ，DCMDBH，BHCM，由勾股定理得：AMAH，

13、 AC+ABAM=AC+AH+BHAM=AC+AM+CMAM 2AMAM 2，AC+AB2AM，即AC+AB2AC+2CM，ABAC2CM，ACCB，ABCB2CM，正确.综上，正确的有3个.故C.【分析】过E作EQAB于Q，作ACNBCD，交AD于N，过D作DHAB于H，根据角平分线性质求出CEEQ，DMDH，根据勾股定理求出ACAQ，AMAH，根据等腰三角形的性质和判定求出BQQE，进而可判断；根据三角形外角性质求出CND45，证ACNBCD，推出CDCN，进而可判断；证DCMDBH，得到CMBH，进一步变形即可判断，于是可得答案.二、填空题9. 7 【考点】等腰三角形的性质，勾股定理 根

14、据题意得，等腰ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性质可得OCAB，根据勾股定理可得OC= 7 ，又因OM=OC= 7 ，于是可确定点M对应的数为 7 故7.【分析】利用勾股定理求得OC=AC2-OC2=42-32=7 ， 故OM=OC=7.10. 100 【考点】角平分线的性质，勾股定理 解：CE平分ACB ， CF平分ACD ， ACE 12 ACB ， ACF 12 ACD ， 即ECF 12 （ACB+ACD）90，又EFBC ， CE平分ACB ， CF平分ACD ， ECBMECECM ， DCFCFMMCF ， CMEMMF5，EF10，由勾股定理可知CE2+CF2EF210

15、0【分析】根据角平分线的定义推出ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE2+CF2EF2 11. 6013 【考点】三角形的面积，勾股定理的逆定理 52+122=132 ， 根据勾股定理的逆定理，ABC是直角三角形，最长边是13，设斜边上的高为h，则SABC= 12 512= 12 13h，解得：h= 6013 . 故答案为 6013 .【分析】根据勾股定理的逆定理，ABC是直角三角形，利用它的面积：斜边高2=直角边直角边2，就可以求出最长边的高.12. cm2 【考点】等边三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质 如下图，AB5cm，AOB60，在矩形ABCD中，AOOCOBOD ， 又

16、AOB60，AOB为等边三角形，AB5cm，AOAB5cm，AC10cm， cm，这个矩形的面积为： cm2 【分析】矩形的两条对角线相等且平分13. 13 【考点】勾股定理的应用 解： 根据题意可知，AD=5，BD=12-3+AE=12 将容器沿侧面展开，作点A关于EF的对称点A 连接AB，则AB为最短距离 AB=AD2+BD2=13 【分析】根据题意，将容器侧面展开，做出对称点，根据两点之间线段最短，结合勾股定理求出答案即可。14. 25或45 【考点】勾股定理 解：作CDAB于D，则ADC=BDC=90，ABC的面积=12ABCD=125CD=10，解得：CD=4，AD=；分两种情况：等

17、腰ABC为锐角三角形时，如图1所示：BD=ABAD=2，BC=等腰ABC为钝角三角形时，如图2所示：BD=AB+AD=8，BD=综上所述：BC的长为25或45；故25或45 【分析】作CDAB于D，则ADC=BDC=90，由三角形的面积求出CD，由勾股定理求出AD；分两种情况：等腰ABC为锐角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可；等腰ABC为钝角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可15. 422 【考点】勾股定理，正方形的性质 正方形 ABCD 边长为 2 ， AC=2 2 ， ADE=AED ，AE=AD=2，CE=AC=AE= 222 ，ADPC， ADE=CPE ，又 AED

18、=CEP ，且 ADE=AED ， CEP=CPE ，CP=CE= 222 ，BP=BC- CP=2-( 222 )= 422 故 422 【分析】先根据勾股定理求得AC的长，继而求得CE的长，证得CP=CE，即可求解16. 2102 【考点】三角形三边关系，勾股定理，矩形的性质，圆周角定理，直角三角形斜边上的中线 解：点 G 的运动轨迹为以 AB 为直径的 H 为圆心的圆弧. 连结GH,CH,CGCH-GH,即CG=CH-GH时，也就是当 C、G、H 三点共线时， CG 值最小值.最小值CG=CH-GH矩形ABCD, ABC=90 CH= BH2+BC2=22+62=210CGmin=HCH

19、G=2102故 2102.【分析】根据题意可知点G在以AB为直径的圆上,设圆心为H,当H、G、C在一条直线上时，CG的值最小，利用勾股定理求出CH的长，CG就能求出了.三、解答题17. 解：连接OC，AD=4，BD=9，AB=4+9=13，OC= 132 ，OD=BD-OB=9- 132 = 52 ，由勾股定理得：CD=OC2OD2=(132)2(52)2=6BC=CD2+BD2=62+92=313【考点】勾股定理 【分析】连接OC，根据题意得出直径AB=13,半径OC=6.5，根据线段的和差得出OD的长，然后根据勾股定理计算出CD的长，BC的长。18. 解：如图：过A作ADBC于D 在ABD

20、中，B=45，AD=BD在ACD中，C=30，AC=8，AD= 12 AC=4=BD，CD= 8242 =4 3 ，BC=BD+CD=4+4 3 ，答：BC的长为：（4+4 3 ）m【考点】勾股定理的应用 【分析】过A作ADBC于D利用等腰直角三角形得出AD=BD，再利用含30角得直角三角形边之间的关系得出ADS的长度，进而利用勾股定理得出CD，从而得出答案。19. 解：在RtABC中，由勾股定理得 OA2+OB2=AB2即 OB2=AB2OA2=1702802=22500OB=150答：小红向正东方向走了150米【考点】勾股定理的应用 【分析】在RtABC中直接用勾股定理计算出OB即可。20

21、. 解：过A作ADBC于D， ABC是等边三角形，ABACBC10，BDCD5，在RtABC中，由勾股定理得：AD AB2BD2=10252=53 ，ABC的面积为 12BCAD=121053=253 .【考点】等边三角形的性质，勾股定理 【分析】过A作ADBC于D，根据等边三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出面积即可.21. 解：当沿着平面ABBA、平面ABCD爬行时，(6+5)2+52=146 cm当沿着平面 、平面 爬行时，(5+5)2+62=136 cm因为 136 146 ，所以蚂蚁需要爬行的最短路径的长是 234 cm.【考点】勾股定理的应用 【分析】根据两点之间直线最短，可利用勾股定理求出最短路径。22. 解：如图，设AD=x依