2015届高考数学总复习第8章立体几何初步第5课时空间几何体的表面积和体积课时训练含解析

1、PAGE PAGE - 4 -第八章立体几何初步第5课时空间几何体的表面积和体积1. 棱长为1的正三棱锥的全面积是_答案：eq r(3)解析：因为四个面是全等的正三角形，则S表面积4S底面积4eq f(r(3),4)eq r(3).2. 圆柱的底面半径为3cm，体积为18cm3，则其侧面积为_cm2.答案：12解析：Vr2l9l18，所以l2，故S侧面积2rl12.3. 如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是_答案：eq f(r(2),6)解析：由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为eq f(r(3),2)

2、，连结顶点和底面中心即为高，可求高为eq f(r(2),2)，所以体积为Veq f(1,3)11eq f(r(2),2)eq f(r(2),6).4. (2013苏州调研)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，则三棱锥AB1D1D的体积为_cm3.答案：3解析：VAB1D1DVB1AD1DVB1AA1Deq f(1,3)SAA1DB1A1eq f(1,3)eq f(1,2)2333.5. 等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱)的底面半径与球的半径相等，则等边圆柱的表面积与球的表面积之比为_. 答案：eq f(3,2)解析：等边圆柱的表面积为S12R2R2R2

3、6R2，球的表面积S24R2， eq f(S1,S2)eq f(6R2,4R2)eq f(3,2).6. (2013课标)已知正四棱锥O-ABCD的体积为eq f(3r(2),2)，底面边长为eq r(3)，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_答案：24解析：设正四棱锥的高为h，则eq f(1,3)(eq r(3)2heq f(3r(2),2)，解得高heq f(3r(2),2).则底面正方形的对角线长为eq r(2)eq r(3)eq r(6)，所以OAeq r(blc(rc)(avs4alco1(f(3r(2),2)sup12(2)blc(rc)(avs4alco1(f(r(6),2)

4、sup12(2)eq r(6)，所以球的表面积为4(eq r(6)224.7. (2013江苏)如图，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D、E、F分别是AB、AC、AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_答案：124解析：三棱锥FADE与三棱锥A1ABC的相似比为12，故体积之比为18.又因三棱锥A1ABC与三棱柱A1B1C1ABC的体积之比为13.所以，三棱锥FADE与三棱柱A1B1C1ABC的体积之比为124.8. 圆锥母线长为6cm，底面直径为3cm，在母线OA上有一点B，AB2cm，那么由A点绕圆锥侧面一周到B点的最短矩离为_cm.答

5、案：2eq r(13)解析：设侧面展开扇形圆心角为n，底面周长3，则eq f(6n,180)3，解得n90，在展开扇形中，O90，OB624.RtAOB中，ABeq r(AO2BO2)eq r(6242)2eq r(13).9. 如图(a)，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图(b)所示(1) 求证：BC平面ACD；(2) 求几何体DABC的体积(1) 证明：在图中，可得ACBC2eq r(2)，从而AC2BC2AB2，故ACBC.又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，BC平面ABC，

6、BC平面ACD.(2) 解：由(1)可知，BC为三棱锥BACD的高，BC2eq r(2)，SACD2， VBACDeq f(1,3)SACDBCeq f(1,3)22eq r(2)eq f(4r(2),3)，由等体积性可知，几何体DABC的体积为eq f(4r(2),3).10. 正三棱锥的高为1，底面边长为2eq r(6)，内有一个球与它的四个面都相切(如图)求：(1) 这个正三棱锥的表面积；(2) 这个正三棱锥内切球的表面积与体积解：(1) 底面正三角形中心到一边的距离为eq f(1,3)eq f(r(3),2)2eq r(6)eq r(2)，则正棱锥侧面的斜高为eq r(12（r(2)）

7、2)eq r(3). S侧3eq f(1,2)2eq r(6)eq r(3)9eq r(2). S表S侧S底9eq r(2)eq f(1,2)eq f(r(3),2)(2eq r(6)29eq r(2)6eq r(3).(2) 设正三棱锥PABC的内切球球心为O，连结OP、OA、OB、OC，而O点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r. VPABCVOPABVOPBCVOPACVOABCeq f(1,3)S侧req f(1,3)SABCreq f(1,3)S表r(3eq r(2)2eq r(3)r.又VPABCeq f(1,3)eq f(1,2)eq f(r(3),2)(2eq r(6)212e

8、q r(3)， (3eq r(2)2eq r(3)r2eq r(3)，得req f(2r(3),3r(2)2r(3)eq f(2r(3)（3r(2)2r(3)）,1812)eq r(6)2. S内切球4(eq r(6)2)2(4016eq r(6).V内切球eq f(4,3)(eq r(6)2)3eq f(8,3)(9eq r(6)22).11. 如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ABC45，DC1，AB2，PA平面ABCD，PA1.(1) 求证：AB平面PCD；(2) 求证：BC平面PAC；(3) 若M是PC的中点，求三棱锥MACD的体积. (1) 证明：已知底面ABCD是直角梯形， ABDC.又AB平面PCD，CD平面PCD， AB平面PCD.(2) 证明：在直角梯形ABCD中，过C作CEAB于点E，则四边形ADCE为矩形， AEDC1.又AB2， BE1.在RtBEC中，ABC45， CEBE1，CBeq r(2)，则ACeq r(AD2CD2)eq r(2)， AC2BC2AB2， BCAC.又PA平面ABCD， PABC.又PAACA， BC平面PAC.(3) 解： M是P