长方体的体积课例研究

1、在“做数学”中体验探究的快乐 长方体的体积课例研究一、研究的背景和主题数学课程标准指出：“要让学生参与特定的数学活动中，在具体的情境中，理解并掌握数学知识，获得一些体验。”学生在活动中探究数学知识，感性认识丰富，易于理解数学来源于生活并服务于生活，也容易感受到学习的成功并增强学习数学的信心。为此，我以长方体的体积的教学为例开展了以“让学生在做数学中体验探究的快乐”为主题的课例研究活动。二、教材简析北师大出版社义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第4647页。这一内容是在学生理解了体积的概念和体积单位的基础上进行教学的。由计算平面图形的面积扩展到研究立体图形的体积计算，是学生空间思维发展的一

2、次飞跃。长方体、正方体的体积计算，是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位和以后计算各种形体体积的基础。三、学情分析在本册教材的第二单元学生学习了长方体的认识以及表面积的计算，学生对长方体已经有了一定的认识，在本课的前几节，学生学习体积与容积，体积单位的认识，为学习长方体的体积打下了必备的知识基础。五年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方法，具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧。大部分学生具有较强的自我发展的意识，对有挑战性的任务很感兴趣。这使得我们在学习素材的选取与呈现，以及学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，也应当设法给学生经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表

3、现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成并学会数学地思考。此外，学生已经学过长方形等基本图形，对长方体、正方体有了认识与了解，因此对本节课的内容理解起来并不是难事，关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情，让他们在活动中建立数学模型的数学发现的过程。四、教学决定：教师要为学生的学习创设富有探索性且有新异感的问题情境，激起学生的探究欲望；营造一种民主、和谐的学习氛围鼓励学生敢想、敢说、敢做、敢怀疑、敢标新立异；指导学生一些数学学习的方法，促进学生的可持续发展；让学生从“做数学”的过程获得成功的体验，从“会探究”到“爱探究”。案例描述：第一次教学实践片段一、创设情境 发现问题1

4、、比一比。同学们都爱吃水果吧。那么西瓜和苹果哪个大、哪个小呢？师：其实刚才我们在比较他们的什么？生：比较它们的体积。师：体积指的是什么？生：体积是指物体所占空间的大小。小结：任何物体都占一定的空间大小，也就是说都有一定的体积2、学习计量物体体积方法1）师出示一个棱长为1厘米的小正方体 师：它的棱长为1厘米，体积是多少立方厘米？ 2）学生动手操作：四个1立方厘米的正方体一个接一个排成一排。 师：这是一个什么形状的物体？它的体积是多少？你是怎么知道的？小结：通过刚才显示的三个长方体的体积，我们可以看出，要计量一个物体的体积，就是看这个物体中含有多少个体积单位。3、 揭示课题出示长方体和正方体模型师

5、：你还能像刚才那样直接看出它们的体积吗？能比较它们的体积大小吗？ 师：其实，在现实生活中，我们所接触的许多长方体和正方体，都不可能直接看出它们的体积大小，如生产电冰箱的包装箱，就要知道电冰箱的体积，能不能用这种数体积单位的方法？那么，怎样来计量它们的体积呢？这就是这一节课所要学习的内容。（板书课题：长方体的体积）。动手操作 1、教师拿出40个小方块（每个表示1立方厘米）分别搭出不同的长方体，并把长方体的长、宽、高填在老师发的记录表里。长（厘米）宽（厘米）高（厘米）体积（立方厘米）12345678三、探索体积公式师：这些不同的长方体，它们的体积有什么特点？为什么？生：这些不同的长方体，它们的体积

6、都一样，都是40 立方厘米。 师：想一想长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？ （学生观察并讨论然后交流） 生：长方体的体积等于长乘宽乘高。 生：长方体的体积是长、宽、高的积。 （师板书：长方体的体积=长宽高） 师：你们想知道它的字母表达式吗？ 生：想。 师：那请同学们打开书，看最下面的一段话。谁来读读？（指名读） 师：谁能说一说V=abh中各个字母表示什么？ 生：V表示长方体的体积，a 表示长方体的长b表示宽，h表示高。 第一次教学反思：导入课题以原有知识为依托，使学生进一步树立空间观念。触发了学生已有的认知领域，给学生提供重温旧知、反思旧知的机会。激发了学生的学习兴趣。但是，引入新课部分

7、，花费时间太多，导致以后不能很好的完成教学任务。另外，不够放手让学生去探讨，虽然使用了直观教具演示，但是，学生没有动手操作，仅仅是观看，模仿。学生的天性是活泼好动的，乐意在活动中学习，有强烈的求知欲。而如果仅仅是学生看，那么，学生学到的知识也只停留在大脑的表面。在课后与数学组的教师讨论中，我认为应把学习的主动权交给学生，让学生发现验证解释中体会数学，探究知识。让学生在操作中掌握知识技能，提高数学能力。为学生提供正方体模型，让学生自己动手搭建长方体，运用已有的经验 进行探究。小组相互协调的开展活动，锻炼学生解决实际问题的能力。重视学习的应用性操作，畅通学数学，做数学，用数学的联系，学用结合。在数

8、学组教师的帮助下，我重新设计了教学过程，并在科组中进行了研讨，得出了新的教学思路。第二次教学实践：直入主题，动手操作 师：同学们，上节课我们学习了物体的体积和体积单位，这节课我们来研究长方体的体积。（师板书课题：长方体的体积） 师：请大家拿出准备好的40个1立方厘米的小方块分别搭出不同的长方体， 并把长方体的长、宽、高填在老师发的记录表里。（学生动手操作）长（厘米）宽（厘米）高（厘米）体积（立方厘米）12345678二、探索体积公式生1：我发现，长方体的体积=长宽高师：具体说说，你是怎么拼摆的？怎么发现的？生1：我先摆一排，一排摆了5个，长方体的长也就是5厘米，摆了4排，长方体的宽就是4厘米。

9、摆了2层，长方体的高就是2厘米。用每排的个数乘排数乘层数就是用的小正方体的数量，我们就得出来了长方体的体积就是长乘宽再乘高。生2：我摆的长方体它的长是8厘米，宽是5厘米，高是1厘米，所以长方体的体积就是851=18立方厘米。师：其他同学的意见呢？生3：我也得出了这样的结论，长方体的体积=长宽高生4：我也是一样的。师：通过刚才动手操作进行了验证，我们发现： 长方体体积等于长方体所含体积单位的个数，所含体积单位的个数正好等于长方体长、宽、高的乘积。也证明了刚开始同学们的猜想是正确的。师板书：长方体的体积=长宽高师：如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，体积的字母公式怎样

10、写？V=abh =abh第二次教学反思：第二次教学，我采取完全让学生动手探究，给学生留有较多的时间和较大的空间。但是，所用的时间太多，中下生学习起来感到困难，效果不好。为什么会出现这种情况呢？在数学组教师的帮助下，我明白了：这节课在探究长方体的体积计算公式时，都是学生单打独斗，没有小组合作，缺团队配合。教师要让学生在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见并与同伴进行交流。要进行有效的学习，合作学习，相互交流是很有效的方式。要让学生在合作交流中，发言、讨论、交流。教师要提供适当的帮助和指导，选择学生中有价值的问题和意见，引导学生开展讨论，以寻找问题的答案。根据教师们的建议，我重新设

11、计了教学过程。第三次教学实践： 一、直入主题，动手操作师：同学们，上节课我们学习了物体的体积和体积单位，这节课我们来研究长方体的体积。（师板书课题：长方体的体积）师：请各组同学拿出准备好的40个1立方厘米的小方块分别搭出不同的长方体，并把长方体的长、宽、高填在老师发的记录表里。（小组学生动手操作）长（厘米）宽（厘米）高（厘米）体积（立方厘米）12345678二、探索体积公式（请小组代表到台前利用实物投影展示拼摆的过程并汇报方法及结果。）生1：我发现，长方体的体积=长宽高师：具体说说，你是怎么拼摆的？怎么发现的？生1：我先摆一排，一排摆了5个，长方体的长也就是5厘米，摆了4排，长方体的宽就是4厘

12、米。摆了2层，长方体的高就是2厘米。用每排的个数乘排数乘层数就是用的小正方体的数量，我们就得出来了长方体的体积就是长乘宽再乘高。生2：我摆的长方体它的长是8厘米，宽是5厘米，高是1厘米，所以长方体的体积就是851=18立方厘米。师：其他小组的意见呢？生3：我们小组也得出了这样的结论，长方体的体积=长宽高生4：我们小组也是一样的。师：通过刚才动手操作进行了验证，我们发现： 长方体体积等于长方体所含体积单位的个数，所含体积单位的个数正好等于长方体长、宽、高的乘积。也证明了刚开始同学们的猜想是正确的。师板书：长方体的体积=长宽高师：如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，体

13、积的字母公式怎样写？V=abh =abh课例研究的再思考： 通过此次课例研讨活动，我对“让学生在做数学中体验探究的快乐”有了更深刻的理解和感悟。数学学习具有探究性和体验性。“做数学”可以作为培养学生探究能力的一种有效途径。教师要为学生的学习创设富有探索性且有新异感的问题情境，激起学生的探究欲望；营造一种民主、和谐的学习氛围鼓励学生敢想、敢说、敢做、敢怀疑、敢标新立异；指导学生一些数学学习的方法，促进学生的可持续发展；学生能从“做数学”的过程获得成功的体验，从“会探究”到“爱探究。“做数学”是将学习对象作为一个问题解决的对象，通过独立或合作的探索活动来主构建数学知识。他强调数学学习是儿童的一种发

14、现、操作、尝试等主动实践活动，认为数学学习具有探究性和体验性。因此，教师要善于引导学生“做数学”，以此作为培养学生探究能力的一种有效途径。一、实践操作让学生体验“做数学”。俗话说得好：“演过百遍，不如手做一遍。”可见，动手操作对于人的智力发展有着重要的作用。教师要善于用实践的眼光处理教材，力求把教学内容设计成物质化活动，让学生体验“做数学”的快乐。因此，在教学过程中，每当学生学习新的知识，都应充分运用直观手段，丰富他们的感性认识，让他们眼、耳、口手等多种感官都“参加”到学习的活动当中，进而使学生感到自己是一个发现者。在整个教学过程中，既尊重了学生的感情，又尊重了学生的主体地位，而且由于给学生提

15、供的材料很少，学生少了一份依赖，多了一份思考，思维强度非常高。数学课程标准指出：“要让学生在参与特定的数学活动中，在具体的情境中，理解并掌握数学知识，获得一些体验。”学生在活动中研究数学知识，感性认识丰富，易于理解数学来源于生活并服务于生活，也容易感受到学习的成功并增强学习数学的信心。小学生的思维特点是以形象思维为主，逐步向抽象思维过渡。根据这一特点，先利用直观学具，引导学生进行实验操作，首先吸引学生，刺激感官，启迪思维，提高兴趣，在头脑中建立清晰的表象，丰富他们的感性认识，也是引导学生的思维逐步由形象走向抽象。让学生以小组为单位用棱长1厘米的小正方体摆长方体，边摆边在表格里记录：长、宽、高和

16、体积，然后回答出长方体的长宽高与体积的关系。这里要充分发挥学生的主体性，给他们充足的讨论时间，让他们有机会各抒已见，然后根据学生的回答，共同总结出：长方体的体积=长宽高。 二、自主研究，让学生体验“做数学” 教师作为教学内容的加工者，要站在发展学生思维的高度上，相信学生的认知潜能，对于难度不大的例题，大胆舍弃过多、过细的铺垫，少一些暗示、干预、让学生自己去探究，发现，并在自主探究中体验“再创造”，在体验“再创造”中主动建构知识结构。这样的教学，因为问题接近学生生活经验，解决问题的方法是自主探究出来的，所以，学生在探究过程中能够体验到知识的再创造。要在“做”字上狠下功夫要让学生学会“做数学”，就

17、要在“做”字上狠下功夫，做足文章。只有放手让学生“做”，才能从根本上改变学生被动学习的局面。因此，让学生采用操作实践、自主探索、大胆猜测、合作交流、积极思考等活动方式学习数学，是“做数学”的关键。也许有的老师对学生的操作实践活动可能会产生种种担心：担心课堂教学时间不够用，预定的教学任务完不成；担心学生思维一发不可收，出现教学的意外而令人尴尬；担心课堂教学秩序混乱，难以控制局面；担心困难学生更难跟上，等等。然而我们应该知道，像以往那样只是表面上热热闹闹，不注意活动的有效性、有序性，或者教师过多的引导，这种教学只会束缚学生的手脚，阻碍学生思维的发展。而真正能培养创新精神和实践能力的实践活动必须是学

18、生自主的活动，必须有深刻的观察、想象、假设、推理、探究等高层次的思维活动的加入，学生的操作实践活动才能由指令性向自主性转变。 三、联系生活，让学生体验“用数学” 数学课程标准指出：“数学教学要体现生活性。人人学有价值的数学。”我们的教学要给学生一双数学的眼睛，不断培养学生的数学意识，使学生真正体验数学的魅力。教师要创设条件，重视从学生的生活经验和已有知识出发，学习和理解数学；要善于引导学生把课堂中所学的数学知识和方法应用于生活实际，既可加深对知识的理解，又能让学生切实体验到生活中处处有数学，体验到数学的价值。 体验学习需要引导学生主动参与学习的全过程，在体验中思考，锻炼思维，在思考中创造，培养

19、、发展创新思维和实践能力。当然，创设一个愉悦的学习氛围相当重要，可以减少学生对数学的畏惧感和枯燥感。让学生亲身体验，课堂上思路畅通，热情高涨，充满生机和活力；让学生体验成功，会激起强烈的求知欲望。同时，教师应该深入到学生的心里去，和他们一起历经知识获取的过程，历经企盼、等待、焦虑、兴奋等心理体验，与学生共同分享获得知识的快乐，与孩子们共同“体验学习”。 总之，本课力求体现两个特点：1、给学生更多的动手操作实验与实践的空间。2、课堂教学的组织，将突出探究性活动，使学生亲历“做数学”的过程，并在这一过程中，通过自主探索，认识和掌握图形性质，积累数学活动的经验，发展空间观念和推理能力，其间特别注意给

20、学生提供充分的数学活动交流的机会。 附：长方体的体积教案教学内容：北师大版数学五年级上册第4647页。教学目标： 1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。3、培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。4、激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。教学重点：使学生理解长方体的体积公式的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。教学难点：理解长方体的体积公式的推导过程。 教学准备：课件、正方体学具、长方形纸片、长方体教具、记录表。一、直入主题，

21、动手操作师：同学们，上节课我们学习了物体的体积和体积单位，这节课我们来研究长方体的体积。（师板书课题：长方体的体积）师：请各组同学拿出准备好的40个1立方厘米的小方块分别搭出不同的长方体，并把长方体的长、宽、高填在老师发的记录表里。（小组学生动手操作）长（厘米）宽（厘米）高（厘米）体积（立方厘米）12345678探索体积公式1、请小组代表到台前利用实物投影展示拼摆的过程并汇报方法及结果。生1：我发现，长方体的体积=长宽高师：具体说说，你是怎么拼摆的？怎么发现的？生1：我先摆一排，一排摆了5个，长方体的长也就是5厘米，摆了4排，长方体的宽就是4厘米。摆了2层，长方体的高就是2厘米。用每排的个数乘排数乘层数就是用的小正方体的数量，我们就得出来了长方体的体积就是长乘宽再乘高。生2：我摆的长方体它的长是8厘米，宽是5厘米，高是1厘米，所以长方体的体积就是851=18立方厘米。师：其他小组的意见呢？生3：我们小组也得出了这样的结论，长方体的体积=长宽高生4：我们小组也是